обобщающий урок по теме "Производная функции"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему
обобщающий урок по теме "Производная функции"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.09 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Девиз урока: Скажи мне, и я забуду Покажи мне ,и я запомню Дай действовать самому И я научусь. Конфуций
Цели урока: Обучающие: систематизировать знания и умения по теме «Производная»: формулы и правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, способность к «видению» проблемы, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли. Воспитательные: воспитывать умение работать с имеющейся информацией, слушать товарищей, точно, однозначно и лаконично формулировать свои ответы
Повторение Что называется производной функции f ( x ) в точке х? В чем состоит геометрический смысл производной? Сформулировать правила дифференцирования суммы, произведения, частного. Запишите уравнение касательной. Чему равна производная функции Чему равна производная сложной функции? Чему равна производная тригонометрических функций?
Задание : Расшифруйте слово С Я f(x) Ю Ф К И f ( x ) = х²+ х+1 Л f ( С Я Ю Ф К И Л 4 3 1,5 2 5 7 12
4 3 1,5 2 5 7 12 ф л ю к ц и я
Понятие "производная" возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой.
Тестовая работа
Ответы Задания А1 А2 А3 А4 А5 Вариант 1 3 1 1 2 1 Вариант 2 2 3 3 1 2
№ 1. Найти производную функции: а) f (x) = 4 х 2 + 5 х + 8; б ) f (x)= ; № 2. Найти производную функции f (x) и значение производной в точке х 0 =1: . № 3. Найти значения переменной х , при которых верно равенство: f´ (x)=0. f (x ) =( х-3) · х 2 . №4 Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x²-3x+5 в точке с абсциссой а = -1. Потренируемся:
Задания ЕГЭ 2011 В-8
х у 1 0 1 4 2 Задание №1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х ₀ = -1. 4 8
Задание №2 . В 8 0 , 7 5 Ответ: 6 8
Задание №3. х у На рисунке изображён график производной функции y = f (x) , определённой на интервале (- 5 ; 6) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней. 2 Ответ: 4 0
Задание №4 Задание №5 Ответ: Ответ: В8 0 , 5 В8 - 1
Задача № 1 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 6 t² - 48 t +17 , где Х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t =9c. . Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)=t² -13t + 23. где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с ? Задача № 2
Решение Найдем производную функции x (t) = 6 t ² - 48 t +17 x’ (t) = 12t – 48 : 2. Найдем значение производной в точке t = 9 x’ (9) = 12 x 9 – 48 x’ (9) = 60 : Ответ: 60 м/с . Задача № 1
Задача № 2 Решение. Если нам известна скорость точки в некий момент времени, следовательно нам известно значение производной в точке t . Найдем производную функции x (t)=t² -13t + 23 x’ (t) = 2t – 13 По условию, скорость точки равна 3 м/с, значит, значение производной в момент времени t равно 3. Получаем уравнение: x’ (t) = 2t – 13 =3 Отсюда t =8 с. Ответ: 8 с
Решите самостоятельно следующие задания
Самостоятельная работа 1. Точка движется прямолинейно по закону S ( t )= 2 t 3 – 0,5 t 2 + 3 t ( S – путь в метрах , t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t =1с . 2. Найти производную сложной функции f ( x )= (3 – 2х) 3 3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х 3 – 2х + 1 в его точке с абсциссой х 0 =1. 1. Точка движется прямолинейно по закону S ( t )= 2 t 3 – 0,5 t 2 + 3 t ( S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t = 2с. 2. Найти производную сложной функции f ( x )= (4х – 9) 7 3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х 2 – 2х + 1 в его точке с абсциссой х 0 = 1 Вариант 1 Вариант 2
Задание 1 Задание 2 Задание 3 Вариант 1 8 -6 (3 –2х) 2 7 Вариант 2 25 28 (4х - 9) 6 4 Вариант 3 48 6 (5 + 2х) 2 7 Вариант 4 8 15 (3х – 7) 4 11 Вариант 5 11 -14 (31 - 2х) 6 7 Ответы
Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров. Рефлексия
Спасибо за работу!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2021/07/18/picture-14269-1626589157.jpg)
обобщающий урок-игра «Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства».
Методическая разработка+ презентация...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/27/picture-28479-1356602017.jpg)
Урок алгебры в 9 классе на обобщающее повторение темы «Графики функций».
Класс, для которого создана разработка или рекомендуемый возраст учащихся 9 класс Предмет Алгебра Тема разработки Графики функции Тип разработки (ур...
![](/sites/default/files/pictures/2011/11/10/picture-31870.jpg)
Обобщающий урок по теме «Степенная функция».
Урокв обобщения и систематизации знаний по теме "Степенная функция и ее график" в 9 классе. Урок проводится с применением презентации.Дети работают по маршрутному листу и самостоятельно оцениваю...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/26/picture-388659-1390710661.jpg)
Приложение к уроку. Обобщающий урок по теме "Функции"
Обобщение понятия функции в старшей школе. Приложение....
![](/sites/default/files/pictures/2016/10/21/picture-834943-1477067223.jpg)
обобщающий урок по теме "Функции" 7 класс
Этот обобщающий урок по теме "Функция, её график и свойства" разработан для класса, являющегося предпрофильным. Задания подобраны таким образом, чтобы проверить начальные знания учащихся по теме "Функ...
"Своя игра" обобщающий урок по теме "Функция" 8 класс
quot;Своя игра" - урок обобщающего повторения по теме "Функция" в 8 классе, по учебнику Г.В.Дорофеева...