обобщающий урок по теме "Производная функции"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Обобщающий урок по теме: « Производная функции ». 1 х у Lim Δ x Δ y Δ x 0

Слайд 2

Девиз урока: Скажи мне, и я забуду Покажи мне ,и я запомню Дай действовать самому И я научусь. Конфуций

Слайд 3

Цели урока: Обучающие: систематизировать знания и умения по теме «Производная»: формулы и правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, способность к «видению» проблемы, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли. Воспитательные: воспитывать умение работать с имеющейся информацией, слушать товарищей, точно, однозначно и лаконично формулировать свои ответы

Слайд 4

Повторение Что называется производной функции f ( x ) в точке х? В чем состоит геометрический смысл производной? Сформулировать правила дифференцирования суммы, произведения, частного. Запишите уравнение касательной. Чему равна производная функции Чему равна производная сложной функции? Чему равна производная тригонометрических функций?

Слайд 5

Задание : Расшифруйте слово С Я f(x) Ю Ф К И f ( x ) = х²+ х+1 Л f ( С Я Ю Ф К И Л 4 3 1,5 2 5 7 12

Слайд 6

4 3 1,5 2 5 7 12 ф л ю к ц и я

Слайд 8

Понятие "производная" возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой.

Слайд 9

Тестовая работа

Слайд 10

Ответы Задания А1 А2 А3 А4 А5 Вариант 1 3 1 1 2 1 Вариант 2 2 3 3 1 2

Слайд 11

№ 1. Найти производную функции: а) f (x) = 4 х 2 + 5 х + 8; б ) f (x)= ; № 2. Найти производную функции f (x) и значение производной в точке х 0 =1: . № 3. Найти значения переменной х , при которых верно равенство: f´ (x)=0. f (x ) =( х-3) · х 2 . №4 Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x²-3x+5 в точке с абсциссой а = -1. Потренируемся:

Слайд 12

Задания ЕГЭ 2011 В-8

Слайд 13

х у 1 0 1 4 2 Задание №1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х ₀ = -1. 4 8

Слайд 14

Задание №2 . В 8 0 , 7 5 Ответ: 6 8

Слайд 15

Задание №3. х у На рисунке изображён график производной функции y = f (x) , определённой на интервале (- 5 ; 6) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней. 2 Ответ: 4 0

Слайд 16

Задание №4 Задание №5 Ответ: Ответ: В8 0 , 5 В8 - 1

Слайд 17

Задача № 1 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 6 t² - 48 t +17 , где Х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t =9c. . Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)=t² -13t + 23. где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с ? Задача № 2

Слайд 18

Решение Найдем производную функции x (t) = 6 t ² - 48 t +17 x’ (t) = 12t – 48 : 2. Найдем значение производной в точке t = 9 x’ (9) = 12 x 9 – 48 x’ (9) = 60 : Ответ: 60 м/с . Задача № 1

Слайд 19

Задача № 2 Решение. Если нам известна скорость точки в некий момент времени, следовательно нам известно значение производной в точке t . Найдем производную функции x (t)=t² -13t + 23 x’ (t) = 2t – 13 По условию, скорость точки равна 3 м/с, значит, значение производной в момент времени t равно 3. Получаем уравнение: x’ (t) = 2t – 13 =3 Отсюда t =8 с. Ответ: 8 с

Слайд 20

Решите самостоятельно следующие задания

Слайд 21

Самостоятельная работа 1. Точка движется прямолинейно по закону S ( t )= 2 t 3 – 0,5 t 2 + 3 t ( S – путь в метрах , t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t =1с . 2. Найти производную сложной функции f ( x )= (3 – 2х) 3 3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х 3 – 2х + 1 в его точке с абсциссой х 0 =1. 1. Точка движется прямолинейно по закону S ( t )= 2 t 3 – 0,5 t 2 + 3 t ( S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t = 2с. 2. Найти производную сложной функции f ( x )= (4х – 9) 7 3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х 2 – 2х + 1 в его точке с абсциссой х 0 = 1 Вариант 1 Вариант 2

Слайд 22

Задание 1 Задание 2 Задание 3 Вариант 1 8 -6 (3 –2х) 2 7 Вариант 2 25 28 (4х - 9) 6 4 Вариант 3 48 6 (5 + 2х) 2 7 Вариант 4 8 15 (3х – 7) 4 11 Вариант 5 11 -14 (31 - 2х) 6 7 Ответы

Слайд 23

Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров. Рефлексия

Слайд 24

Спасибо за работу!