Главные вкладки

    урок по алгебре 8 класс "Решение неполных квадратных уравнений"
    план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

    Миронова Любовь Васильевна

    Урок закрепления и обобщения полученных знаний.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon nepolnye_kv._uravneniya.doc157 КБ

    Предварительный просмотр:

    Алгебра. 8-й класс. Урок–путешествие

     по теме "Решение неполных квадратных уравнений" 

    Миронова любовь Васильевна, учитель математики 1 категории

    Тип урока:    Урок закрепления и обобщения полученных знаний.

    Цели урока:
    - обобщить знания учащихся по теме «Неполные квадратные уравнения»;
    - повторить способы решения неполных квадратных уравнений;
    - повторить схему решения задач на движение;
    - расширить знания  учащихся  о  городах и народах Поволжья,
    об ученых – математиках, живших и работавших в этих  городах;
    - реализовать межпредметные связи с историей, географией.

    Этапы урока:

    1. Организация начала урока.
    2. Самостоятельная работа.
    3. Устная работа.
    4. Систематизация и закрепление  знаний.
    5. Подведение итогов урока.
    6. Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.

    Ход урока:

    1. Организация начала урока
    Слайд1
    (Звучит песня «Школьный корабль») Все присутствующие встают.
    Учитель:
    Здравствуйте, садитесь. Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок, а урок – путешествие. Мы отправимся в плавание по Волге-матушке, по великой русской реке. Путь наш будет не прост, но знания, полученные вами на уроках  математики должны помочь вам в прокладывании курса.
    Слайд 3.
    Тема нашего урока «Решение неполных квадратных уравнений ».
    Сегодня мы с вами должны вспомнить способы решения неполных квадратных уравнений, повторить схему решения задач на движение. Может кто-то из вас захочет и сам составить задачу.  Ребята-старшеклассники даже составили сборник, по которому вы занимались в прошлом году. После каждой задачи стоит фамилия автора. Список этих задач сможете пополнить и вы. Тогда в следующем выпуске появится и ваша задача с указанием фамилии автора. Дерзайте. А теперь – в путь!

    2. Проверка  навыков решения неполных квадратных уравнений.
    Слайд 4.
    Учитель:
    Покачиваясь у причала Северного речного порта нашей родной
    Москвы, Вас ожидает красавец – теплоход. Чтобы попасть на него, вы должны купить билет. Для этого нужно решить 4 уравнения.

     

    (Слайд 5)

    1 вариант

    2 вариант

    Работаете по вариантам. Два человека решают эти же уравнения с обратной стороны доски. (Это могут быть те ученики, у которых нет пары для последующей взаимной проверки). Тот, кто первым решит всё правильно станет капитаном корабля. А ещё пять человек получат от меня задания-сюрпризы.
         Те, кто решил быстрее других, решают ребусы о Волге:

    1. Выполняя ходы шахматным конём, прочитать название одного из волжских  городов. 

     

    Контролерами становятся сами ребята, они обмениваются тетрадями и карандашиками проверяют друг у друга решение по записям учеников, решавших у доски. Затем заполняют посадочные талоны (карточки проверки – прил.2) и сдают учителю.
    Учитель: Итак, объявляется посадка на теплоход. Контролёрами будете вы сами.
    Ответы:

    1 вариант

    -3; 3

    -4; 0

    0

    -1; 7

    2 вариант

    Нет
    корней

    0; 3

    0

    -4; 2

      Обменяйтесь  тетрадями, возьмите карандаши и проверяем ответы.
    Те, кто решил 4 уравнения –  занимают  VIP - каюты ;
    3 уравнения – занимают каюты бизнес-класса;
    1-2 уравнения – занимают каюты эконом-класса;
    остальные – драят палубу.

    3. Закрепление полученных знаний.
    Учитель: 
    Дорогие пассажиры! Команда корабля приветствует Вас на борту нашего теплохода.
    Во время путешествия вас будет сопровождать экскурсовод __________________
    (Экскурсоводом может стать любой ученик, необходимо дать ему материал экскурсии(прил.3) за несколько дней до проведения урока ).
    Слайд 6.
    Экскурсовод:
    От причала Северного речного порта нашей любимой столицы, города –героя Москвы, мы начинаем путешествие по Волге. Волга – крупнейшая река Европы, ее длина более 3,5 тысяч км, она принимает воды 260 притоков. Начинаясь тоненьким ручейком на Валдайской возвышенности, она заканчивается могучим потоком, несущим свои воды   в Каспийское море. Без нее немыслима наша история, культура, экономика.
    Слайд 7.
    Учитель:
    Мы отправляемся в путешествие. Чтобы узнать название города, в котором мы сделаем свою первую остановку, вы должны ответить на вопросы.

    4. Устная работа.
    Слайд 8.

    1. Как называется равенство, содержащее переменную? (Уравнение с одной переменной)
    2. Как называется число, обращающее уравнение в верное равенство? (Корень уравнения)
    3. Как называются уравнения, имеющие одни и те же решения?(Равносильными.)
    4. Может ли уравнение вида ах = с иметь бесконечно много решений?
      (Да, при  а = 0; с = 0 )
    5. Может ли уравнение вида  не иметь корней? (Да, при а < 0)
    6. Как называется уравнение вида , где а,в,с – некоторые числа, причем     а ≠ 0? (Квадратным.)
    7. Как называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0? (Неполным квадратным уравнением.)
    8. Как найти расстояние, зная скорость и время?(Нужно скорость умножить на время.)
    9. Как перевести минуты в часы? (Нужно количество часов разделить на 60)
    10. Как узнать скорость катера по течению реки, зная его собственную скорость и скорость течения? (Скорость катера + скорость течения)
    11. Как узнать скорость течения катера против течения реки, зная собственную скорость катера и скорость течения реки? (Скорость катера  - скорость течения)
    12. Какое наибольшее число корней может иметь  уравнение с одной переменной? (Бесконечно много).
      После ответов на вопросы на слайде появляется название города: Ярославль.

    Слайд 9.
    Экскурсовод: 
    Итак, впереди
    Ярославль, он протянулся почти на 30 км вдоль Волги. Ярославль был основан князем Ярославом Мудрым в 1010 году. Здесь можно увидеть Спасо-Преображенский  собор – древнейшее здание Ярославля(15 в), именно в нем была найдена рукопись «Слова о полку Игореве» . Живописные пейзажи Ярославля увековечены многими русскими художниками, здесь Соврасов писал картины «Волга»,
    « Грачи прилетели».
    Слайд 10.
    А еще в Ярославле родился известный ученый – математик Александр Михайлович Ляпунов (1857 – 1918), он родился в Ярославле в семье директора ярославского Демидовского лицея. Отец обучал его быстрому счету, составлению географических карт. После смерти отца семья перебралась в Нижний Новгород, где Александра взяли сразу в 3 класс гимназии, которую он окончил с золотой медалью и поступил на математическое отделение Петербургского университета. Он защитил магистрскую, а затем и докторскую диссертацию, в 1900 году он избран членом Петербургской Академии наук. Он внес большой вклад в теорию вероятностей, в теорию фигур равновесия, решение дифференциальных уравнений.

    Учитель:
    Мы отплываем дальше.
    Перед нами зашифрованное письмо. В нём указано название города, в котором у нас будет следующая  остановка.
    Вы должны решить уравнения, найти в таблице буквы, соответствующие корню каждого уравнения.

    1)    9х2 – 4 = 0; 
    2)   2 = 7х
    2 + 2;
    3)   4 х
    2 + х = 0; 
    4) 0,5х
    2 – 32 =0;

    5)   2х2 = 3х; 
    6)   3х
    2 +27 = 0;    
    7)   2х(х – 4) + 15 = 3(х
    2 + 5);
    8)  (х – 4)(2х + 7) = 0.

    Слайд 11.

    -0,25

    0

    1,5

    -0,25;0

    -3,5;4

    ± ⅔

    8

    -3; 3

    п

    о

    з

    с

    а

    к

    е

    ь

    -5

    -2

    -8; 8

    Нет корней

    0; -8

    -1,5

    0; 1,5

    -4; 0

    в

    н

    т

    о

    м

    л

    р

    и

    Слайд 14.
    Экскурсовод:
    Мы приближаемся к
    Костроме. (Песня «Спорит Вологда и спорит Кострома»)
    Кострома основана в 1152 году князем Юрием Долгоруким для охраны северо-восточных рубежей Руси, впервые в летописи упоминается в 1213 году. Облик этого старинного русского города известен нам по многим кинофильмам. Здесь снимались «Жестокий романс», «Снегурочка». В основе названия города лежит финское слово «кострум» - крепость. В окрестностях Костромы зимой 1612 года Иван Сусанин завел поляков  в непроходимые болота. В 17 веке Кострома стала третьим по величине городом России после Москвы и Ярославля. Сейчас в Костроме живут около 300 тысяч человек. Главный исторический памятник Костромы – Ипатьевский монастырь, он расположен в месте слияния двух рек Волги и Костромы. Он был основан в 1330 году, в монастыре была найдена знаменитая Ипатьевская летопись – основной источник сведений об истории Древней Руси. Кострому посещал при вступлении на престол каждый царь из династии Романовых.
    Слайд 15.
    Костромская земля – родина советского математика – Ладыженской Ольги Александровны – члена-корреспондента АН СССР. Она окончила Московский университет, работала в Ленинградском математическом институте им. В.А.Стеклова. Ее труды по дифференциальным уравнениям с частными производными, функциональному анализу и их приложениям к задачам математической физики внесли большой вклад в развитие математической науки.

    Следующий пункт нашего путешествия – Нижний Новгород. Чтобы попасть в него, мы должны решить ещё одно уравнение.
    Слайд 16.

    Слайд 16.

    Что это за уравнение? Является ли оно неполным? Как же нам быть? (Как правило, кто-то из учеников догадывается до способа решения этого уравнения.)
    х2 – 6х + 9 – 1 = 0;   
    (х – 3)2 = 1;  Этот способ называется выделением полного квадрата.
    х – 3 = 1   или     х – 3 = -1;
    х = 4;                   х = 2.
    Ответ: 2;4.
    А на следующем уроке мы узнаем другой способ решения этого уравнения, выведем формулу, с помощью которой сможем находить корни любого квадратного уравнения.

    Слайд 18.
    Экскурсовод:
    Вот мы и в
    Нижнем Новгороде, городе с 1,5 млн. населением. Нижний Новгород основан в 1221году , с 1248 года городом правил Александр Невский; именно здесь в 1611 году по призыву гражданина Кузьмы Минина стало собираться народное ополчение под предводительством князя Пожарского. В начале 16 века здесь был построен Кремль, который с тех пор никогда не был захвачен. Нижний Новгород – родина известного русского писателя Максима Горького, здесь похоронен известный изобретатель Кулибин.
    В Нижнем Новгороде родились известные русские математики: Лобачевский Н.И., Стеклов В.А., Боголюбов Н.Н.
    Слайд 19.
    Владимир Андреевич Стеклов (1864 – 1926) родился 9 января 1864 г. В Нижнем Новгороде. Учился в Московском, а затем в Харьковском университете, где слушал лекции Ляпунова., в 1896 г. стал профессором, доктором физико-математических наук. Ему принадлежат важные исследования по теории дифференциальных уравнений, математическому анализу, теории упругости и гидромеханике. Стеклов является основателем школы математической физики в нашей стране, организатором  физико-математического института при АН СССР, который сейчас носит его имя.

    Следующий пункт нашего путешествия – Казань. Что бы попасть в этот город, мы должны решить задачу.
    Слайд 20.

    • Путь по Волге от Нижнего Новгорода до Казани на 80 км длиннее, чем по шоссе. Две туристические группы собрались на экскурсию в Казань. Первая группа отправилась на теплоходе, чтобы полюбоваться красивейшими пейзажами волжских берегов, а вторая группа – на автобусе. Чтобы попасть в Казань одновременно, любители речных прогулок выехали на 3 часа раньше. Найти  длину Волги на участке от Нижнего Новгорода до Казани, если скорость теплохода 60 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч.

    Слайд 21.
    Работа над задачей.

    1. Нужно из текста выделить главное и составить краткое условие задачи.
    2.  В задачах на движение краткое условие удобно записывать, заполнив следующую таблицу (заготовки таблиц есть у каждого в раздаточном материале и на доске у учителя):

     

    Скорость,
    км/ч.

    Время,
    ч.

    Расстояние,
    км.

    Теплоход

    60

    ?,на 3 ч
    больше

    ?, на 80 км больше

    Автобус

    80

    ?

    ?

     
    Какую величину обозначим за х? (Время в пути автобуса)
    (Капитан помогает в заполнении таблицы, а затем назначает штурмана, который решает уравнение.)
    Давайте вместо составления словесного описания задачи, заполним ещё одну таблицу.
    Каким тогда будет время в пути теплохода?( (х + 3)ч.)
    Давайте вспомним формулу движения. ( S =  V · t )
    Какое расстояние пройдет теплоход? (60(х + 3) км)
    Какое расстояние проедет автобус? (80х км.)
    Слайд 23.

     

    Скорость,
    км/ч

    Время,
    ч.

    Расстояние,
    км.

    Теплоход

    60

    х + 3

    60(х + 3)

    Автобус

    80

    х

    80х

     
    Как найти, на сколько одно число больше второго? (Нужно из большего вычесть меньшее).
    Каким будет уравнение? ( 60(х + 3) – 80х = 80 )
    Капитан, назначьте ответственного за решение уравнения. (Капитан и старпом следят, чтобы задача была решена правильно). Можно после разбора задачи попросить ребят записать её решение самостоятельно, а затем проверить решение, используя слайды 22 – 25.
    60х + 180 – 80х = 80;
    60х – 80х = 80 - 180 ;
    - 20х = - 100;
    х = 5

    5 часов – был в пути автобус;
    5 + 3 = 8(ч) – был в пути теплоход.
    60 · 8 = 480 (км) – длина Волги на участке от Нижнего Новгорода до Казани.
    Ответ: 480 км.
    Слайд 27.
    Экскурсовод:
      Казань недавно отметила свое тысячелетие. Город был основан булгарами в месте впадения в Волгу реки Казань и назывался Булгарам – Джаидом, впоследствии он становится столицей Казанского  ханства, в 1552 году Иван Грозный присоединил Казань к Русскому Государству. В Казани очень много интересного. Казанский Кремль –  уникальный архитектурный памятник, включенный в список объектов мирового наследия ЮНЕСКО (построен в 16 веке), его башня Сююмбике стала архитектурной эмблемой Казани (ее копию можно увидеть на здании Казанского вокзала  в Москве). В 1804 году в Казани был основан  университет. В нем учились Л.Н.Толстой, В.И. Ленин, работали Бутлеров, Бехтерев. Ректором университета был выдающийся математик Николай Иванович Лобачевский.

    Слайд 28.
    Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде, после смерти отца семья перебралась в Казань, где Лобачевский, окончив гимназию, поступил в возрасте 14 лет в Казанский Университет, которому верно и преданно служил всю свою жизнь. В 1811 году получил степень магистра, в 1822 – стал профессором. Он вел научную и педагогическую работу, заведовал университетской библиотекой, был хранителем музея,  в 1827 году Лобачевский стал ректором Казанского университета.
    Лобачевского по праву считают создателем неевклидовой геометрии, ему принадлежит ряд  ценных работ по математическому анализу, метод приближенного решения уравнений любой степени. В 1846 году Лобачевский был снят с поста ректора, тяжело заболел, умер он в Казани в 1856 году.

    5. Подведение итогов урока.
    Слайд 29.

    6. Информация о домашнем задании.
                Слайд 30.        

    Спасибо за урок! До свидания. (Слайд 31.) 

    Приложения

    Приложение 3.

    Текст экскурсии.

    Экскурсовод:

    (МОСКВА)

     От причала Северного речного порта нашей любимой столицы, города –героя Москвы, мы начинаем путешествие по Волге. Волга – крупнейшая река Европы, ее длина более 3,5 тысяч км, она принимает воды 260 притоков. Начинаясь тоненьким ручейком на Валдайской возвышенности, она заканчивается могучим потоком, несущим свои воды   в Каспийское море. Без нее немыслима наша история, культура, экономика.

    (ЯРОСЛАВЛЬ)

    Итак, впереди Ярославль, он протянулся почти на 30 км вдоль Волги. Ярославль был основан князем Ярославом Мудрым в 1010 году. Здесь можно увидеть Спасо-Преображенский  собор – древнейшее здание Ярославля(15 в), именно в нем была найдена рукопись «Слова о полку Игореве» . Живописные пейзажи Ярославля увековечены многими русскими художниками, здесь Соврасов писал картины «Волга»,

    « Грачи прилетели».

    А еще в Ярославле родился известный ученый – математик Александр Михайлович Ляпунов (1857 – 1918), он родился в Ярославле в семье директора ярославского Демидовского лицея. Отец обучал его быстрому счету, составлению географических карт. После смерти отца семья перебралась в Нижний Новгород, где Александра взяли сразу в 3 класс гимназии, которую он окончил с золотой медалью и поступил на математическое отделение Петербургского университета. Он защитил магистрскую, а затем и докторскую диссертацию, в 1900 году он избран членом Петербургской Академии наук. Он внес большой вклад в теорию вероятностей, в теорию фигур равновесия, решение дифференциальных уравнений.

    (КОСТРОМА)

    Мы приближаемся к Костроме.

    Кострома основана в 1152 году князем Юрием Долгоруким для охраны северо-восточных рубежей Руси, впервые в летописи упоминается в 1213 году. Облик этого старинного русского города известен нам по многим кинофильмам. Здесь снимались «Жестокий романс», «Снегурочка». В основе названия города лежит финское слово «кострум» - крепость. В окрестностях Костромы зимой 1612 года Иван Сусанин завел поляков  в непроходимые болота. В 17 веке Кострома стала третьим по величине городом России после Москвы и Ярославля. Сейчас в Костроме живут около 300 тысяч человек. Главный исторический памятник Костромы – Ипатьевский монастырь, он расположен в месте слияния двух рек Волги и Костромы. Он был основан в 1330 году, в монастыре была найдена знаменитая Ипатьевская летопись – основной источник сведений об истории Древней Руси. Кострому посещал при вступлении на престол каждый царь из династии Романовых.

          Костромская земля – родина советского математика – Ладыжской Ольги Александровны – члена-корреспондента АН СССР. Она окончила Московский университет, работала в Ленинградском математическом институте им. В.А.Стеклова. Ее труды по дифференциальным уравнениям с частными производными, функциональному анализу и их приложениям к задачам математической физики внесли большой вклад в развитие математической науки.

    (НИЖНИЙ НОВГОРОД)

    Вот мы и в Нижнем Новгороде, городе с 1,5 млн. населением. Нижний Новгород основан в 1221году , с 1248 года городом правил Александр Невский; именно здесь в 1611 году по призыву гражданина Кузьмы Минина стало собираться народное ополчение под предводительством князя Пожарского. В начале 16 века здесь был построен Кремль, который с тех пор никогда не был захвачен. Нижний Новгород – родина известного русского писателя Максима Горького, здесь похоронен известный изобретатель Кулибин.

    В Нижнем Новгороде родились известные русские математики: Лобачевский Н.И., Стеклов В.А., Боголюбов Н.Н.

    Владимир Андреевич Стеклов (1864 – 1926) родился 9 января 1864 г. В Нижнем Новгороде. Учился в Московском, а затем в Харьковском университете, где слушал лекции Ляпунова., в 1896 г. стал профессором, доктором физико-математических наук. Ему принадлежат важные исследования по теории дифференциальных уравнений, математическому анализу, теории упругости и гидромеханике. Стеклов является основателем школы математической физики в нашей стране, организатором  физико-математического института при АН СССР, который сейчас носит его имя.

    (КАЗАНЬ)

    Казань недавно отметила свое тысячелетие. Город был основан булгарами в месте впадения в Волгу реки Казань и назывался Булгарам – Джаидом, впоследствии он становится столицей Казанского  ханства, в 1552 году Иван Грозный присоединил Казань к Русскому Государству. В Казани очень много интересного. Казанский Кремль –  уникальный архитектурный памятник, включенный в список объектов мирового наследия ЮНЕСКО (построен в 16 веке), его башня Сююмбике стала архитектурной эмблемой Казани (ее копию можно увидеть на здании Казанского вокзала  в Москве). В 1804 году в Казани был основан  университет. В нем учились Л.Н.Толстой, В.И. Ленин, работали Бутлеров, Бехтерев. Ректором университета был выдающийся математик Николай Иванович Лобачевский.

    Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде, после смерти отца семья перебралась в Казань, где Лобачевский, окончив гимназию, поступил в возрасте 14 лет в Казанский Университет, которому верно и преданно служил всю свою жизнь. В 1811 году получил степень магистра, в 1822 – стал профессором. Он вел научную и педагогическую работу, заведовал университетской библиотекой, был хранителем музея,  в 1827 году Лобачевский стал ректором Казанского университета.

    Лобачевского по праву считают создателем неевклидовой геометрии, ему принадлежит ряд  ценных работ по математическому анализу, метод приближенного решения уравнений любой степени. В 1846 году Лобачевский был снят с поста ректора, тяжело заболел, умер он в Казани в 1856 году

    Приложение 2.

    Фамилия, имя уч-ся ______________

    Код билета:

    №1

    №2

    №3

    №4

    Фамилия, имя проверяющего

    _________________________

                                                     

    Класс каюты: _____________

    Фамилия, имя уч-ся ______________

    Код билета:

    №1

    №2

    №3

    №4

    Фамилия, имя проверяющего

    _________________________

                                                     

    Класс каюты: _____________

    Фамилия, имя уч-ся ______________

    Код билета:

    №1

    №2

    №3

    №4

    Фамилия, имя проверяющего

    _________________________

                                                     

    Класс каюты: _____________

    Фамилия, имя уч-ся ______________

    Код билета:

    №1

    №2

    №3

    №4

    Фамилия, имя проверяющего

    _________________________

                                                     

    Класс каюты: _____________

    Фамилия, имя уч-ся ______________

    Код билета:

    №1

    №2

    №3

    №4

    Фамилия, имя проверяющего

    _________________________

                                                     

    Класс каюты: _____________

    Фамилия, имя уч-ся ______________

    Код билета:

    №1

    №2

    №3

    №4

    Фамилия, имя проверяющего

    _________________________

                                                     

    Класс каюты: _____________


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок по теме "Решение неполных квадратных уравнений"

    Урок по алгебре в 8 классе по учебнику Макарычева....

    Разработка урока по алгебре по теме "Квадратные уравнения"

    Интегрированный урок поалгебре  и информатике...

    Разработка урока по алгебре по теме: "Квадратные уравнения"

    Основные понятия по теме "Квадратные уравнения"...

    Разработка урока по теме: «Решение неполных квадратных уравнений»

    Цель урока:систематизация знаний по данной теме;контроль усвоения знаний.Задачи:образовательные:научить учащихся решать неполные квадратные уравнения, создавать условия для воспроизведения в памяти уч...

    конспекты урока по алгебре 8 класс "Квадратные уравнения"

    Данные уроки помогут при закреплении и обощении знаний обучающихся 8 класса по теме " Квадратные урвнения" ( автор учебника Макарычев)...

    Конспект урока и технологическая карта урока по теме "Решение неполных квадратных уравнений".

    Использование на уроке разноуровневых заданий на разных этапах урока....

    конспект урока по теме "Решение неполных квадратных уравнений", "Синус, косинус,тангенс двойного угла"

    Материал может быть использован как учащимися, так и преподавателями при проведении урока по данной теме. На уроке предусмотрена большая практическая  работа учащихся. Также учитель может провери...