Защита проектов.
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему
Данный материал содержит информативно-консультационные презентации для учащихся 10 - 11 классов.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 11a_2016_zashchita_proektov.ppt | 1.27 МБ |
| prezentatsiya_parallelogram_temnikova.pptx | 218.22 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Виет Франсуа родился в 1540 году в Фонте-ле-Конт французской провинции Пуату – Шарант. Отец Виета был юристом (прокурором), а мать (Маргарита Дюпон) происходила из знатной семьи, что облегчило дальнейшую карьеру её сына. Историческая справка
Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам. Но главной страстью Виета была математика.
Виет сделал принципиально новое открытие, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Виета называют «отцом» алгебры, основоположником буквенной символики. Особенно гордился Франсуа всем известной теперь теоремой о выражении коэффициентов уравнения через его корни. Виет первый обозначил буквами не только неизвестные, но и данные величины, т.е. коэффициенты соответствующих уравнений
Виет сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые параметры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты ». Виет использовал для этого только заглавные буквы – гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.
Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения x 2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену q: В общем случае (для неприведенного квадратного уравнения):
Особый интерес представляет исследование Виета по составлению уравнений из линейных множителей и по установлению связей между корнями уравнения и его коэффициентами.
Пусть x 1 и x 2 – корни приведенного квадратного уравнения x 2 + px + q = 0 Перемножим двучлены (х - x 1 ) и (х - x 2 ) : (х - x 1 )(х - x 2 ) = x 2 - ( x 1 + x 2 )х + x 1 x 2 , Тогда, сравнивая с исходным уравнением можно записать систему :
Выполняя аналогичные действия для приведенного кубического уравнения x 3 + ax 2 +bx + c=0 , считая x 1 , x 2 , x 3 корнями исходного кубического уравнения, получаем: (х- x 1 )(х- x 2 )(х- x 3 ) = x 3 – ( x 1 + x 2 + x 3 ) x 2 + ( x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 , x 3 )х - x 1 x 2 x 3 следовательно, имеет место следующая система равенств:
Если x 1 ,x 2 ,x 3 , - корни неприведённого кубического уравнения ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, то x 1 +x 2 +x 3 =- b/a ( х 1 *х 2 +х 1 *х 3 +х 2 *х 3 )= с/а х 1 *х 2 *х 3 =- d/a есть суть теоремы Виета для кубического уравнения.
Решить уравнение x 3 -4 x 2 + x +6=0. 1 способ : при а=1 свободный член этого уравнения раскладывают на простые множители, затем поочередно выбирают значения « x », равные одному из этих множителей с различными знаками. Эти значения х проверяют, подставляя их в исходное равенство. Таким способом иногда удается найти первый корень кубического уравнения х 1 . Для нахождения остальных корней кубического уравнения надо соответствующий многочлен разделить на выражение (х-х 1 ), при этом в частном получается квадратный трехчлен. Корни получившегося квадратного трехчлена также являются корнями кубического уравнения. Таким образом 6=1*2*3, т.е.корни уравнения могут быть числа 1 или -1,2 или-2,3 или-3. Способом подстановки выясняем, что х 1 =-1.Разделим многочлен х 3 -4х 2 +х+6 на (х+1) и получим трехчлен х 2 -5х+6, т.е.х 3 -4х 2 +х+6=(х+1)*(х 2 -5х+6)=0. Найдем корни квадратного уравнения х 2 -5х+6=0 по теореме Виета: х 1 =2 и х 2 =3. Таким образом исходное кубическое уравнение имеет три действительных корня: х 1 =-1, х 2 =2, х 3 =3.
2 способ : применение теоремы Виета для решения кубического уравнения Итак, если х 3 -4х 2 +х+6=0, то х 1 +х 2 +х 3 =4 Х 1 *х 2 +х 1 *х 3 +х 2 *х 3 =1, Х 1 *х 2 *х 3 =-6 Методом подбора находим: (-1)*2*3=-6 (-1)+2+3=4 (-1)*2+(-1)*3+2*3=1, т.е корни уравнения х 1 =-1,х 2 =2, х 3 =3.
Задача: вычислить, используя теорему Виета, сумму квадратов корней уравнения х 3 -6х 2 +11х-6=0 Согласно теореме Виета имеем: х 1 +х 2 +х 3 =6 х 1 *х 2 +х 1 *х 3 +х 2 *х 3 =11 х 1 *х 2 *х 3 =6 Т.к. (х 1 +х 2 +х 3 ) 2 =х 1 2 +х 2 2 +х 3 2 +2(х 1 *х 2 +х 1 *х 3 +х 2 *х 3 ) то получим 6 2 =х 1 2 +х 2 2 +х 3 2 +2*11 36-22= х 1 2 +х 2 2 +х 3 2 х 1 2 +х 2 2 +х 3 2 =14 Ответ: 14
Задача: Составить кубическое уравнение, корнями которого являются числа -5; 3 ; 4 Решение: Пусть х 1 =-5, х 2 =3,х 3 =4, тогда А теперь составим приведенное кубическое уравнение вида x 3 + ax 2 +bx + c=0 , корнями которого являются -5, 3, 4. Им будет x 3 - 2 x 2 -23 x +60 =0
Посвящение теореме Виета: По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи постоянства такого: Умножишь ты корни - и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь эта, что за беда В числителе в, в знаменателе а.
Спасибо за внимание .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели Доказать признаки параллелограмма. Умение выработать навыки использования признаков при решении задач. Анализировать полученные данные и делать выводы.
АВ || C Д , ВС || А Д АВ || СД , ВС = АД и т. д АО = ОС, ВО= ОД В параллелограмме противоположные стороны равны и углы равны; Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
Решение задач по готовым чертежам Является ли четырехугольник АВСД – параллелограммом? а) б) Докажите, что четырехугольник АВСД – параллелограмм. В С
Сформулируйте утверждения, обратные следующим: а) « Если четырехугольник – параллелограмм, то две его противоположенные стороны равны и параллельны» б) « Если четырехугольник – параллелограмм, то его противоположные стороны попарно равны» в) «Если четырехугольник – параллелограмм, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам»
Свойства параллелограмма
Признаки параллелограмма
Площадь параллелограмма
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Проект "Увлекательный мир вышивки" (защита проектов)
Работа над проектом с учащимися 5-х классов в течение 6 недель во внеурочное время. Девочки делятся на 3 группы: историки, теоретики и практики и ведут исследования, согласно раработанным планам...
Урок русского языка в 6 классе - защита проекта "Добрых рук мастерство"
Конспект урока русского языка в 6 классе из серии уроков развития речи. Публичное выступление - защита проекта "Добрых рук мастерство" (о произведениях декоративно-прикладного искусства)....
Открытый урок - проект (конференция) по ОБЖ для учащихся 10 класса по теме "Инфекционное заболевание. Грипп" , тип урока: "Защита проекта"
Грипп – это тяжелая вирусная инфекция, которая поражает мужчин, женщин и детей всех возрастов и национальностей. Заболевание гриппом сопровождает высокая смертность, особенно у маленьких детей и пожил...
Мероприятие для учащихся 7-8 классов в дни Декады естествознания - создание и защита проектов «Мой любимый город» Мероприятие для учащихся 7-8 классов в дни Декады естествознания - создание и защита проектов «Мой любимый город»
Тип мероприятия: формирующий, проблемный, развивающий.Участники: классы одной параллели.Задачи:Образовательные:- активизировать глубокий, познавательный интерес учащихся к истории первого города...
Проектная работа по обществознанию на тему: Использование метода проектов в процессе обучения истории и обществознания. Урок – защита проектов по теме: «Права ребенка».
1. В докладе дается характеристика типа проекта, предполагающий максимальную степень свободы проектанта в отборе информации, оформлении и презентации продукта. 2. Отмечается, что проект можно тра...
Социальный проект "Как превратить отходы в доходы". Защита проекта.
Целями проекта стало, доказать необходимость экономного использования бумаги, научить бережному отношению к природным ресурсам, а также внести свою посильную лепту в этот процесс....