решения целых рациональных уравнений
учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему

I. Организационный момент 

1. Сообщение темы урока и его целей.

• Обобщить и углубить сведения об уравнениях;
•  закрепить умения и навыки решения целых рациональных уравнений; систематизировать материал по данной теме;
• Способствовать развитию навыков решения дробно-рациональных уравнений;
• побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Оценочный лист

           Фамилия, имя___________________________

2.      Домашнее задание.

На перемене детям раздаются тетради. В оценочный лист они выставляют оценку, полученную за выполнение домашней работы.

II. Актуализация ранее полученных знаний

Устный опрос:

1. Что называется целым рациональным уравнением с одной переменной?

Ответ:  Целым рациональным уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.

2. Что называется корнем уравнения?

Ответ: Корнем уравнения называется значение неизвестного, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

3. Что значит решить уравнение?

Ответ: Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать что их нет.

4. Какие уравнения называются равносильными (эквивалентными)?

Ответ: Два уравнения называются равносильными, если все корни уравнения первого являются корнями второго и наоборот, все корни второго уравнения являются корнями первого.

5. Какие тождественные преобразования приводят к равносильным уравнениям?

Ответ: Если:

• Члены уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую с противоположным знаком;
• обе части уравнения можно умножить или разделить на любое  отличное от нуля число;

6. Какое уравнение называют дробно-рациональным?

Ответ: Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называются дробно-рациональными уравнениями.

4. Сделай выбор:   определить вид уравнения (целое рациональное или дробное рациональное).

5.      Игра «Эстафета».   (решение уравнений у доски)

6.      Графический диктант.

Ребята, вы знаете, что один из способов решения уравнений – графический. И, чтобы воспользоваться им, необходимо знать, что представляет собой график той или иной функции. На слайдах представлены графики функций, а ваша задача записать общую формулу, которой задаётся функция. На слайдах представлены графики функций: y = kx + b (при k > 0, k < 0), y = kx (k > 0, k < 0), y = k/x (k > 0, k < 0), y = x2, y = x3, y = √ kх, (k > 0, k < 0), , y = │х│).

После выполнения дети обмениваются тетрадями и проверяют работы друг у друга. При этом правильные ответы проектируются на экран.

За пять верных ответов – оценка «5»; за четыре – оценка «4»: за три – «3»; за два и менее правильных ответов – оценка «2».

7.      Релаксация.

 (На экран проектируется картина золотой осени. Звучит лёгкая музыка.). Учитель предлагает детям немного отдохнуть и произносит следующее: «Сядьте поудобнее, расслабьтесь. Представьте, что вы идёте по осеннему парку. Поднимите руки вверх, сделайте глубокий вдох; опустите руки, медленно делайте выдох. Вокруг стоят деревья с золотыми и багряными листьями. Сквозь кроны деревьев пробиваются лучи солнца. Воздух прозрачен и чист.

Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох. Ещё раз вдох и выдох… Раз, два, три… Закончили».

8.      Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа выполняется по карточкам. После выполнения, ответ проектируются на экран и учащиеся сами выставляют себе оценки.

9.Подведение итогов урока.

Учитель предлагает детям подсчитать общее количество баллов, выставленных в оценочном листе, и найти средний балл. Это и будет оценка за урок (при получении дробного числа, его округлить).

Даётся домашнее задание: (индивидуальное)

    Молодцы, ребята! Спасибо за урок.

Эстафета: (решение уравнений у доски)

1. Решите уравнение:

Решение:

;   х2+2х-7х+14-8 = 0, О.Д.З. (х-2)(х+2)≠0

х2-5х+6=0; D=b2-4ac=25-24 =1,     х1= , х2=,  

Проверка: (3-2)(3+2) ≠ 0, (2-2)(2+2) = 0 → х2 = 2 – не удовлетворяет О.Д.З.

Ответ: х = 3

2. Решите уравнение:

;         О.Д.З. 3-х ≠0

3х – 9 – 3х+х2 = 0,  х2 - 9 = 0,  х2 = 9,  

                               х1=3, х2 = - 3;

Проверка: 3-х=3-3=0 не удовлетворяет О.Д.З., 3-х = 3-(-3) ≠0

Ответ: х=-3

3. Решите уравнение:

 ;                

4. Решите уравнение:

Самостоятельная работа.

Решите уравнение:

х4-7х2+12=0;

х2=у; у2-7у+12=0 D=49-48=1  х1=

х2=4            или        х2=3

х1=2, х2=-2        х1=√3, х2=-√3

Ответ: х1=2, х2=-2, х3=√3, х4=-√3

Домашняя работа:

Решите уравнение:

а)

б)

х3+2х2-4х-8=0

(х3+2х2)-(4х+8)=0

х2(х+2)-2(х+2)

(х2-2)(х+2)=0

(х2-2)=0                 или (х+2)=0

х1=√2, х2=-√2                х=-2

Ответ: х1=√2, х2=-√2,  х3=-2

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:

1. найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2. умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

3. решить получившееся целое уравнение;

4. исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.