Симметрические многочлены.
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Выполнил ученик 10 «А» класса Волченко Андрей Симметрические многочлены

Слайд 2

Определение Симметрический многочлен — многочлен от n переменных F(x 1 , x 2 , ..., x n ), не изменяющийся при всех перестановках входящих в него переменных. Основная теорема теории симметрических многочленов гласит, что любой симметрический многочлен может быть представлен единственным образом в виде многочлена от основных симметрических многочленов.

Слайд 3

Примеры 1) ( x 2 1 + x 2 2 ) 2 -3 x 3 1 x 2 ; 2) ( x+y)(y+z)(z+x)

Слайд 4

Разложение на множители многочлена P n (x ), имеющего n действительных корней x 1 , x 2, …, x n : P n (x )=a 0 x n +a 1 x n-1 +…+a n-1 x+a n = =a 0 (x-x 1 )(x-x 2 )(x-x 3 )…(x- x n ).

Слайд 5

Метод неопределенных коэффициентов Если раскрыть скобки в правой части равенства на предыдущем слайде и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях х многочленов левой и правой его частей, то получим: *Равенства (1) x 1 +x 2 +x 3 +…+ x n =-a 1 /a 0 , x 1 x 2 +x 1 x 3 +…+x n-1 x n =a 2 /a 0 , x 1 x 2 x 3 +x 1 x 2 x 4 +…+x n-2 x n-1 x n =-a 3 /a 0 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x 1 x 2 x 3 … x n =(-1) n *a n /a 0 .

Слайд 6

Заключение Равенства (1) называют формулами Виета (Ф. Виет вывел эти формулы для n < 5). При n=2 имеем знакомые x 1 +x 2 =-a 1 /a 0 , x 1 x 2 =a 2 /a 0 . Можно заметить, что многочлены левой части равенств (1) и есть элементарные симметрические многочлены.