Конспект урока "Введение понятия логарифма" 10 класс ч.1
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

                                                 Конспект урока

Тема:  Введение понятия логарифма

Цели урока:

1. Ввести понятие логарифма  а) через решение показательных уравнений с целью преодоления трудностей, связанных с записью ответа  б) выделить на конкретных примерах признаки логарифма (существенные, несущественные)  в)ввести определение логарифма
2. Выполнить упражнения на доказательство и на вычисление логарифмов

Данный урок - урок введения понятия по технологии личностно ориентированного обучения, и одной из задач, решаемых на уроке, является:

«Показать учащимся общий путь введения новых математических понятий и их символов таких как  √ ,log, arccos, arcsin и др.»

План урока:

1. Мотивация
2. Введение определения логарифма через графическое решение уравнения   2x=6
3. На конкретных примерах выделить

• существенные признаки
• несущественные признаки
• особые формулы

4. Введение определения логарифма  на языке символов (основное логарифмическое тождество) и его отработка на примерах. Определение десятичного логарифма
5. Подведение итогов

                                                           Ход урока

I  Сегодня мы разрешим последний вопрос, связанный с решением показательных уравнений.

Задание №1. Решите уравнение:

1. 32x=81       2) 5x=8x       3) 3x+3x+2=30       4) 2x2=4       5) 2x=6

Обратите внимание, что при решении уравнения 4 мы ввели новый символ для записи ответа - √. Решая показательное уравнение 5, нам нужно решить вопрос о нахождении корня и записи ответа.

II Решим уравнение   2x=6   графически.

    ? Каков алгоритм решения уравнения этим методом?

     (Слайд 1 – обсуждение чертежа)

- Видим, что уравнение имеет единственный корень

- Возникла трудность: по чертежу мы не можем определить значения корня, можем только установить, что это число, заключенное в промежутке 23 – ввели новый символ для обозначения числа.

Поступим аналогично. При решении уравнения  2x=6,  для записи единственного решения ввели символ  log2  т.е

Слайд 1   Ответ: x=log26

Теперь для любого уравнения вида 2x=b, где b>0 ( Почему?)

можно записать общее решение  x=log2b

Слайд 2    Аналогично рассуждая, мы найдем решения и этих уравнений:

3x=5     10x=0,7       (1/3)x=3

(запись на доске решений уравнений)

Вывод:     Единственный корень уравнения вида  ax=b , где а>0, a≠1 и b>0 математики договорились записывать x=logab

Слайд 3

Определение: Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a называют показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получилось число b.

III Выделим существенные признаки числа logab

Основание а: a>0, a≠1

Число под знаком логарифма: b>0

Исходя из определения, число x (т.е logab) – любое ( это показатель степени)

Задание №2. Операция вычисления log (нахождения значения логарифма) – логарифмирование. Обратная операция – возведение в степень.

Найдите значение логарифма по определению.

1. 2, 4, 16

log(   )(   )=(   )

т.к  (   )(   )=(   )

2. -2, 1/9, 3

log(   )(   )=(   )

т.к  (   )(   )=(   )

3. 1/2 , 3, 1/8

log(   )(   )=(   )

т.к  (   )(   )=(   )

4. -4, 625, 1/5

log(   )(   )=(   )

т.к  (   )(   )=(   )

5. -5, 2, 25

log(   )(   )=(   )

т.к  (   )(   )=(   )

6. 64, 1/2, 8

log(   )(   )=(   )

т.к  (   )(   )=(   )

7. 2, 7, -49

log(   )(   )=(   )

т.к  (   )(   )=(   )

8. 1/5, 1/2, 1/25

log(   )(   )=(   )

т.к  (   )(   )=(   )

Можно ли заметить некоторые закономерности?

(Это несущественные признаки понятия «Логарифм числа»)

1. Если логарифм равен дробному числу, то чтобы определить число, стоящее под знаком логарифма надо извлечь корень из числа в основании.

 log = дробное число →извлечение корня

2. Если число под знаком логарифма целое, а  основание – дробное число, или наоборот, то сам логарифм - число отрицательное.

а                   b           ,        т о     logаb   -    отрицательное число

целое ↔ дробное                       logba

3. loga(    )=0 ?    loga(   )=1? 

Попробуйте обосновать формулы. Приведите примеры.

loga1=0            logaa=1          logaac=c

4.       log26 – иррациональное число

Задание №3     №266    Найти логарифмы чисел по основанию 3

IV  Мы дали определение логарифма на обычном языке, теперь приведем то же определение на языке символов.

Что надо подставить вместо   *   в уравнение   a*=b , чтобы выполнялось равенство?

В какую степень нужно возвести а, чтобы получить b?

Данное равенство называют :  «Основное логарифмическое тождество».

Задание №4       №274-276 (1,3)

V  Итоги

• Какое новое понятие ввели?
• Почему возникла необходимость введения нового символа?
• Что означает log37?

Логарифмы открыты Д. Непером и щвейцарским математиком И. Бюрге в начале 17 века.

Термин «логарифм» возник из сочетания греческих слов logos - отношение и arithmos – число.

Мы познакомились с символами    √,  log,  и в будущем, при изучении   тригонометрических уравнений познакомимся еще с одним символом. Путь введения нового символа, нового понятия будет аналогичным рассуждениям приведенным на сегодняшнем уроке.

Домашнее задание   §15   № 267-278 (четные)