Умножение и деление степеней
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №8»

Конспект урока

по алгебре в 7 классе

«Умножение и деление степеней»

                                                                                                               подготовила

    учитель математики

       Щеглова Ольга Владимировна

г. Сергиев Посад

2016

Цели урока:

        Образовательные:

• изучить свойства умножения и деления степеней с одинаковым основанием;
• научить применять их в вычислениях;
• сформировать умение применять их в преобразовании выражений.

Развивающие:

• развивать у учащихся умение анализировать;
• развивать умение обобщать и делать выводы.

Воспитательные:

• воспитывать внимательность, самостоятельность в работе;
• отрабатывать четкое и правильное произношение.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока

1. Устный счет.

№1. Вычислите: , , , , ,  <,  <.

№2. Найдите ошибки:

2. Сообщение темы урока.

– Сегодня на уроке мы будем изучать свойства степени с натуральными показателями, а именно умножение и деление степеней (записываем тему урока на доске и в тетрадях).

– Перед нами ставиться задача – найти произведение степеней.

– Воспользуемся определением степени и в результате получим следующие выражения:

– Подчеркните начало выражения и его конечный результат. Что интересного вы заметили?

Анализируя результаты наблюдений, учащиеся предлагают свои варианты. После обсуждения выбирается наилучший вариант и формулируем правило умножения степеней:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Давайте докажем это свойство для любого числа  и натуральных степеней  и .

Таким образом, получаем . Это равенство выражает основное свойство степени.

– Теперь перед нами другая задача – найти частное степеней.

:

     – Чем можно заменить знак деления? (дробной чертой)

             :

     – Замените степени произведением одинаковых множителей.

        :

     – Что теперь можем сделать? (сократить эту дробь)

     – Что в результате получилось?

     – Замените произведение степенью. Какой получился результат?

     – Подчеркните начало выражения и его конечный результат.

:

     – Что вы заметили? (из показателя делимого вычитается показатель делителя)

Правило деления степеней:

        При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Для любого числа и произвольных натуральных чисел  и , таких, что >, :

Доказательство свойства в общем виде провести самостоятельно.

        Если применить это правило к частному :, то получится :. С другой стороны при любом  и любом натуральном  выполняется :.

Таким образом, получаем, что .

III.         Закрепление.

    Упражнения №403 (а, в, д, ж) - устно,

№414 (а, в, д, ж) - устно,

№408 (в, г, д, е) – два ученика у доски,

№415 (в, г, д, е) – с места «по цепочке»,

№421 (а – г) - устно.

№403 (а, в, д, ж)

а)

в)

д)

ж)

№414 (а, в, д, ж)

        а) :

        в) :

        д) :

        ж) :

№408 (в, г, д, е)

        в)                         г)

        д)                             е)

№415 (в, г, д, е)

        в) :                        г) :

        д) :                        е) :

№421 (а,б)

        а)

б) :

IV. Проверочная работа.

Представьте в виде степени:

Вариант 1                                                                                  Вариант 2

а)                                                                         а)

б)                                                                          б)

в) :                                                                                     в) :

г) :                                                                                г) :

д)                                                                                 д)

V.         Упражнение на повторение. 

№425

Пусть  - произвольное число. Сравните с нулем значение выражения:

        а)  >         б) <         в) >        г) >         д) <

VI.         Домашнее задание.  

п. 19 (правила), доказательство свойства деления степеней, №409, №419, №423.

Творческое задание: придумать ребус по теме урока.

VII.         Итог урока.

• Какие свойства мы изучили на уроке?
• Как следует выполнять умножение степеней?
• Как следует выполнять деление степеней?

– Поднимите руку те, кто

• хорошо понял тему и правильно выполнил задания
• понял тему, но бывают ошибки, над которыми надо поработать
• не понял тему.