памятка по теме "Область определения функции"
консультация по алгебре (9 класс) на тему

ТЕМА: Область определения функции.

Область определения функции – это множество тех значений аргумента х, при которых выражение, записанное в правой части уравнения функции имеет смысл.

Иначе говоря,

Область определения функции – это множество тех значений аргумента х, для которых можно выполнить ВСЕ действия, предусмотренные правой частью уравнения функции.

1. Функция вида  у =   .

Если правая часть уравнения функции представляет собой дробь, помни:

- черта дроби означает действие деления;

- делить на ноль НЕЛЬЗЯ!

Поэтому из области определения такой функции нужно исключить те значения аргумента х, при которых знаменатель обращается в ноль.

ПРИМЕР

Найти область определения функции .

Решение:

Функция представляет собой дробь. Так как делить на ноль нельзя, исключим из области определения те значения переменной х, при которых знаменатель дроби равен нулю:

х(2х+8)=0,

х1=0      2х+8=0,

              2х=-8,

              х2=-4.

Итак, при х=0 и х=-4 знаменатель дроби обращается в ноль. Исключим эти значения переменной х.

Таким образом, D(f)=(-∞; -4)U(-4;0)U(0; +∞).

Ответ: D(f)=(-∞; -4)U(-4;0)U(0; +∞).

2. Функция вида .

Если правая часть уравнения функции представляет собой квадратный корень, помни:

- квадратный корень определён только для неотрицательных чисел                            ( положительных и нуля)!

- выполнять действие извлечения квадратного корня можно только  из неотрицательных чисел.

Поэтому в область определения такой функции нужно включить те значения переменной х, при которых подкоренное выражение принимает неотрицательные значения.

ПРИМЕР

Найти область определения функции .

Решение:

Правая часть уравнения функции представляет собой квадратный корень. Так как извлечь квадратный корень  можно только из неотрицательных чисел, найдём такие значения переменной х, при которых подкоренное выражение 2х-5 принимает неотрицательное значение, т.е.

2х – 5 ≥ 0,

2х≥ 5,

Х ≥2,5.

Изобразим множество решений данного неравенства на координатной прямой:

Полученное множество и есть область определения нашей функции.

Ответ: D(f) = [2,5; +∞).

Что такое область определения функции? И можно ли её увидеть?

Попытаемся дать себе ответ на вопрос: «что такое область?»

Слово «область» встречается нам не только на уроках математики. Судите сами. Разве не встречались вы со словосочетаниями «область ушиба», «Ростовская область» и т.д. Попытаемся дать определение этим объектам.

«область ушиба» - та часть тела человека, в которую был нанесён удар или любое другое механическое воздействие, сопровождающееся болевым ощущением.

«Ростовская область» - та часть поверхности земли, на которой расположены поселения людей, природные объекты, территориально и административно близкие к г.Ростову-на-Дону.

Обратите на схожесть этих определений. И эта схожесть даёт нам повод рассуждать, что «область» - это часть чего-то.

А что же такое - область определения функции?

Это тоже часть. Часть действительной прямой Х, на которой находятся значения переменной х (проще говоря, числа), при которых левая часть уравнения функции имеет смысл.