Главные вкладки

    Консультация по алгебре (9 класс) на тему:
    памятка по теме "Область определения функции"

    материал предназначен в помощь обучающимся основной школы, испытывающим затруднения при нахождении области определения функций

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл pamyatka_oof.docx20.19 КБ

    Предварительный просмотр:

    ТЕМА: Область определения функции.

    Область определения функции – это множество тех значений аргумента х, при которых выражение, записанное в правой части уравнения функции имеет смысл.

    Иначе говоря,

    Область определения функции – это множество тех значений аргумента х, для которых можно выполнить ВСЕ действия, предусмотренные правой частью уравнения функции.

    1. Функция вида  у =   .

    Если правая часть уравнения функции представляет собой дробь, помни:

    - черта дроби означает действие деления;

    - делить на ноль НЕЛЬЗЯ!

    Поэтому из области определения такой функции нужно исключить те значения аргумента х, при которых знаменатель обращается в ноль.

    ПРИМЕР

    Найти область определения функции .

    Решение:

    Функция представляет собой дробь. Так как делить на ноль нельзя, исключим из области определения те значения переменной х, при которых знаменатель дроби равен нулю:

    х(2х+8)=0,

    х1=0      2х+8=0,

                  2х=-8,

                  х2=-4.

    Итак, при х=0 и х=-4 знаменатель дроби обращается в ноль. Исключим эти значения переменной х.

    Таким образом, D(f)=(-∞; -4)U(-4;0)U(0; +∞).

    Ответ: D(f)=(-∞; -4)U(-4;0)U(0; +∞).

    1. Функция вида .

    Если правая часть уравнения функции представляет собой квадратный корень, помни:

    - квадратный корень определён только для неотрицательных чисел                            ( положительных и нуля)!

    - выполнять действие извлечения квадратного корня можно только  из неотрицательных чисел.

    Поэтому в область определения такой функции нужно включить те значения переменной х, при которых подкоренное выражение принимает неотрицательные значения.

    ПРИМЕР

    Найти область определения функции .

    Решение:

    Правая часть уравнения функции представляет собой квадратный корень. Так как извлечь квадратный корень  можно только из неотрицательных чисел, найдём такие значения переменной х, при которых подкоренное выражение 2х-5 принимает неотрицательное значение, т.е.

    2х – 5 ≥ 0,

    2х≥ 5,

    Х ≥2,5.

    Изобразим множество решений данного неравенства на координатной прямой:

    Полученное множество и есть область определения нашей функции.

    Ответ: D(f) = [2,5; +∞).

    Что такое область определения функции? И можно ли её увидеть?

    Попытаемся дать себе ответ на вопрос: «что такое область?»

    Слово «область» встречается нам не только на уроках математики. Судите сами. Разве не встречались вы со словосочетаниями «область ушиба», «Ростовская область» и т.д. Попытаемся дать определение этим объектам.

    «область ушиба» - та часть тела человека, в которую был нанесён удар или любое другое механическое воздействие, сопровождающееся болевым ощущением.

    «Ростовская область» - та часть поверхности земли, на которой расположены поселения людей, природные объекты, территориально и административно близкие к г.Ростову-на-Дону.

    Обратите на схожесть этих определений. И эта схожесть даёт нам повод рассуждать, что «область» - это часть чего-то.

    А что же такое - область определения функции?

    Это тоже часть. Часть действительной прямой Х, на которой находятся значения переменной х (проще говоря, числа), при которых левая часть уравнения функции имеет смысл.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Методическая разработка обобщающего урока 11 класс по теме «Область определения функции»

    Методическая разработка обобщающего урока 11 класс по теме «Область определения функции»...

    Урок по теме "Определение линейной функции"

    Урок  алгебры  в седьмом  классе для работающих  по учебнику  "Алгебра 7"  авт.  Макарычев  и  др. (  под  редакцией  Теляковского С.А.)...

    Самостоятельная работа по теме «Область определения функции»

    Самостоятельная работа по теме «Область определения функции»...

    Конспект урока математики (по новым ФГОС), по теме:Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

    Конспект урока математики по новым ФГОС.Тема урока: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции....

    Самостоятельна работа по алгебре 9 класс по теме: « Область определения функции»

    Самостоятельная работа в двух вариантах для учащихся в 9 классе....