Рабочая программа по алгебре 7-9 классы
рабочая программа по алгебре (7, 8, 9 класс) на тему

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Тимирязевская средняя общеобразовательная школа»

Рабочая программа

по алгебре

7 – 9 классы

Составила:

учитель математики

Аскарова Татьяна Саядовна

Пояснительная записка

Предлагаемая рабочая программа реализуется в учебниках Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. Алгебра для 7,8,9 классов. Программа определяет содержание и структуру учебного материала последовательность его изучения, пути формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития, воспитания и социализации учащихся.

Нормативные документы, на основании которых разработана рабочая программа:

• Федерального Закона от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
• Федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденным приказом Минобрнауки России от 05 марта 2004 года № 1089;
• Приказа Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;
• Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 – 9 классы / сост. Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2012.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели и задачи курса.

Цели обучения математике определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

• овладение конкретными математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения  образования;
• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики, как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Для достижения целей необходимо выполнить следующие задачи:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану данная рабочая программа предусматривает организацию процесса обучения в 7-8 классах в объеме 102 часов (3 часа в неделю, 34 учебных недели) в течение одного учебного года,  в 9 классе 99 часов (3 часа в неделю, 33 учебных недели)  за счет часов федерального компонента.

Содержание учебного предмета, курса

7 класс (102 часа)

1. Алгебраические выражения.

Числовые и выраженияния. Алгебраические выражения. Алгебраические равенства. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.

Цель – систематизировать и обобщить сведения о числовых выражениях, полученные в курсе математики 5 – 6 классов; сформировать понятие алгебраического выражения, систематизировать сведения о преобразованиях алгебраических выражений, приобретённые учащимися при изучении курса математики 5 – 6 классов.

Задачи – развивать и закреплять вычислительные навыки, повторять и систематизировать начальные сведения о преобразованиях выражений.

 Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

• Уметь осуществлять подстановку одного выражения в другое.
• Уметь выражать из формул одну переменную через остальные.
• Знать правила раскрытия скобок.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать как используются математические формулы для решения математических и практических задач.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

2. Уравнение с одним неизвестным.

Уравнение и его корни. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

Цель – систематизировать сведения о решении уравнений с одним неизвестным; сформировать умение решать уравнения, сводящиеся к линейным.

Задачи – ввести определение уравнения и его корня, рассматривать свойства уравнений, сформулировать понятие линейного уравнения, исследовать вопрос  о числе корней линейного уравнения.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.
• Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать как используются уравнения для решения математических и практических задач.
• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

3. Одночлены и многочлены .

Степень с натуральным показателем. Свойства степеней с натуральным показателем. Одночлен. Стандартный вид одночлена. Умножение одночленов. Многочлены. Приведение подобных членов. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Деление одночлена и многочлена на одночлен

Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями, действия сложения и умножения многочленов.

Задачи – ввести определение степени с натуральным показателем, понятие стандартного вида числа большего 10 и запись чисел в виде суммы разрядных слагаемых, используя ля иллюстрации применения понятии степени с натуральным показателем; уделить особое внимание формированию навыков применения свойств степени с натуральным показателем при умножении и делении одночленов, возведении степени в степень; ввести понятие многочлена стандартного вида; изучить алгоритмы сложения, вычитания и умножения многочленов; ознакомить с делением многочленов и одночленов на одночлен.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями.
• Уметь выполнять основные действия с многочленами.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
• Уметь выполнять основные действия с многочленами.

4. Разложение многочленов на множители.

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов. Квадрат суммы. Квадрат разности. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители

Цель – выработать умения выполнять разложение многочленов на множители различными способами и применять формулы сокращённого умножения для преобразований алгебраических выражений.

Задачи – рассмотреть способы разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращённого умножения.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.
• Знать формулы сокращенного умножения.
• Знать формулы разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов.  

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.
• Знать формулы сокращенного умножения.
• Знать формулы разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов.  
• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для нахождения нужной формулы в справочных материалах.

5. Алгебраические дроби.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

Цель – выработать умение выполнять преобразования алгебраических дробей.

Задачи – ввести понятие алгебраической дроби, её числового значения и допустимых значений букв; сопоставление алгоритмов действий над обыкновенными и алгебраическими дробями, усвоение основных алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь сокращать алгебраические дроби.
• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.
• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

6. Линейная функция и ее график.

Прямоугольная система координат на плоскости. Функция. Функция y = kx  и её график. Линейная функция и её график.

Цель – сформировать представление о числовой функции на примере линейной функции.

Задачи – ввести понятия «функция», «функциональная зависимость», «независимая переменная», «график функции»; рассмотреть способы задания функции. Формировать умения находить значение функции, по известному значению аргумента, по графику функции определять значение аргумента, если задано значение функции. Рассмотреть зависимость расположения графика функции от значений коэффициента k. Рассмотреть на физических примерах понятия прямой и обратной пропорциональностей. Построение и чтение графика линейной функции.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь находить значения линейной функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу.
• Уметь находить значение аргумента по значению линейной функции, заданной графиком.
• Правильно употреблять функциональную терминологию.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.
• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений. Способ подстановки. Способ сложения. Графический способ решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.

Цель – научить решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными различными способами и использовать полученные навыки при решении задач.

Задачи – ввести понятие системы уравнений и рассмотреть системы линейных уравнений с двумя неизвестными; уделить особое внимание способам подстановки и сложения, использовать для иллюстрации графический способ наличия или отсутствия решений системы.

 Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать системы двух линейных уравнений.
• Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью систем уравнений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать системы двух линейных уравнений.
• Уметь решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

8. Введение в комбинаторику.

Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинации из трёх элементов. Таблица вариантов и правило произведения. Подсчёт вариантов с помощью графов

Цель – развивать комбинаторное мышление, сформировать умение организованного перебора упорядоченных и неупорядоченных комбинаций из двух – четырёх элементов.

Задачи – интегрировать арифметические, начальные алгебраические и геометрические знания учащихся; рассмотреть исторические комбинаторные задачи, способы составления фигурных чисел, магических и латинских квадратов, вывести формулу п-го треугольного числа; обосновать правило произведения в ходе организованного перебора различных комбинаций элементов двух множеств. Вывести формулу числа перестановок из п элементов, решить задачу подсчётов числа способов разбиения элементов выборки на две группы, проводить рассуждения о возможности принятия или опровержения гипотезы.

 Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь составлять различные варианты (наборы)

• Уметь перечислять различные варианты с повторением и без повторения
• Уметь составлять и читать таблицы вариантов
• Формулировать правило произведения
• Уметь составлять и подсчитывать варианты с помощью графов
• Уметь вычислять наибольшее и наименьшее значения набора чисел, его размах.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь перечислять различные варианты с повторением и без повторения
• Уметь составлять и подсчитывать варианты с помощью графов
• Уметь составлять полный граф.

9. Повторение. Решение задач.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

• Уметь решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.

• Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями.
• Уметь выполнять основные действия с многочленами.

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.
• Знать формулы сокращенного умножения.

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.
• Уметь строить график линейной функции.

• Уметь решать системы двух линейных уравнений.
• Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.
• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

• Уметь выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
• Уметь выполнять основные действия с многочленами.

• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

• Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.
• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

• Уметь решать системы двух линейных уравнений.
• Уметь решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

8 класс (102 часа)

1. Неравенства.

Положительные и отрицательные числа.  Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Сложение и умножение неравенств. Неравенства с одним неизвестным. Решение неравенств. Системы неравенств с одним неизвестным. Решение систем неравенств. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль

Цель — сформировать у учащихся умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы.

Задачи – обобщить сведения о свойствах положительных и отрицательных чисел и ознакомление с применением этих свойств при решении уравнений. Обучить сравнению двух чисел с помощью выяснения знака их разности. Формировать умения применять свойства числовых неравенств при решении простейших задач на сравнение чисел и доказательство неравенств, складывать и умножать неравенства. Раскрыть смысл неравенств a≤b и a≥b; перенос свойств строгих неравенств на нестрогие. Ввести понятие линейного неравенства с одним неизвестным и его решение. Обучить применять алгоритм решения неравенств с одним неизвестным на основании свойств неравенств. Познакомить учащихся с понятием системы неравенств с одним неизвестным, решением системы неравенств и его записью с помощью числовых промежутков. Обучить решению простейших систем с одним неизвестным. Познакомить с решением уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определение числового неравенства.
• Знать основные свойства числовых неравенств.
• Уметь решать уравнения, используя 6 и 7 свойства чисел.
• Уметь решать неравенства с одним неизвестным.
• Уметь решать системы неравенств с одним неизвестным.
• Уметь доказывать числовые неравенства.
• Уметь складывать и умножать числовые неравенства.
• Уметь решать уравнения и неравенства, содержащие модуль.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, с помощью линейных неравенств или систем линейных неравенств.
• Уметь указывать значение неизвестного, при которых задано значение функции.
• Уметь решать текстовые задачи, с помощью линейных неравенств или систем линейных неравенств.
• Уметь решать задачи прикладного характера, с помощью линейных неравенств или систем линейных неравенств.

2. Приближенные вычисления.

 Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на микрокалькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа, обратного данному. Последовательное выполнение нескольких операций на микрокалькуляторе. Вычисления на микрокалькуляторе с использованием ячейки памяти.

Цель — познакомить учащихся с понятием погрешности приближения как показателем точности и качества приближения, выработать умение производить вычисления с помощью калькулятора.

Задачи - познакомить с понятиями приближенных значений величин и погрешностью приближения, научить оценивать погрешность приближения, повторить правила округления. Сформировать представления об истории развития вычислительной техники, о задачах, решаемых с помощью ПК.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать понятие погрешность приближения.
• Уметь находить абсолютную погрешность приближения.
• Знать способы оценки погрешности приближения.
• Уметь записывать границы абсолютной погрешности в виде двойного неравенства.
• Уметь записывать приближённые значения числа с избытком и недостатком.
• Знать правило округления чисел.
• Уметь округлять числа с избытком и недостатком.
• Уметь записывать десятичную дробь с точностью до какого-либо разряда.
• Знать понятие относительной погрешности.
• Уметь находить относительную погрешность приближения.
• Уметь сравнивать измерения.
• Уметь записывать стандартный вид числа.
• Знать простейшие вычисления на МК.
• Уметь выполнять арифметические операции на МК.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать задачи прикладного характера: физические, геометрические, текстовые и др.
• Уметь находить значения функции с точностью до какого-либо числа.

3. Квадратные корни.

Арифметический квадратный корень. Действительные числа. Квадратный корень из степени. Квадратный корень из произведения. Квадратный корень из дроби

Цель — систематизировать сведения о рациональных числах; ввести понятия иррационального и действительного чисел; научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Задачи – ввести определение арифметического квадратного корня и понятия действия извлечения квадратного корня. Показать нахождение приближенных значений квадратных корней с помощью микрокалькулятора. Познакомить с понятиями иррационального числа и множества действительных чисел; обобщить понятия числа. Образовать понятия тождества на примере равенства 2 = | а |; изучить свойства корней: «если a˃b˃0,то ˃». Познакомить с теоремой о корне из произведения; формировать на её основе умения выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня. Обучить применению теоремы о квадратном корне из дроби, которая позволяет также выполнить деление квадратных корней; познакомить с соотношением между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Иметь представление об иррациональных и действительных числах.
• Знать определение и свойства арифметического квадратного корня.
• Уметь выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащие арифметический квадратный корень.
• Уметь сравнивать числа.
• Уметь вычислять квадратный корень из степени, произведения и дроби.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь вносить и выносить множитель под знак и из-под знака корня.
• Сокращать дроби, содержащие арифметический квадратный корень.
• Уметь исключать иррациональность в знаменателе.

4. Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

Цель — выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их к решению задач.

Задачи – ввести понятие квадратного уравнения, обучить решению уравнения вида х2 = а, где а > 0. Формировать умения решать неполные квадратные уравнения. Познакомить с методом выделения полного квадрата и демонстрация с его помощью решения квадратных уравнений; формировать умения применять формулу корней квадратного уравнения. Познакомить с формулой корней приведённого квадратного уравнения; демонстрация того, что с помощью этой формулы проще решаются приведённые квадратные уравнения со вторым чётным коэффициентом и того, что знание формул Виета для  решения некоторых задач даёт ряд преимуществ; обучить разложению квадратного трехчлена на множители. Формировать умения решать биквадратные уравнения и некоторые виды уравнений с неизвестным в знаменателе, приводящиеся к квадратным. Обучить самостоятельному составлению квадратных уравнений по условиям текстовых задач и решению их с использованием ранее сформированных навыков. Обучить решению простейших систем двух уравнений, содержащих уравнение второй степени.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать общий вид квадратного уравнения.
• Уметь решать разнообразные квадратные уравнения.
• Знать формулу разложения квадратного трёхчлена на множители.
• Уметь раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
• Уметь сокращать алгебраические дроби.
• Уметь решать дробно-рациональные уравнения.
• Уметь решать текстовые задачи, составляя квадратные уравнения.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать системы, содержащие уравнения второй степени.
• Уметь упрощать алгебраические выражения.
• Уметь использовать МК при решении квадратных уравнений.
• Уметь решать уравнения с параметрами.

5. Квадратичная функция.

Определение квадратичной функции. Функция у = х2. Функция у = ах2. Функции у = ах2 + вх + с. Построение графика квадратичной функции.

Цель — научить строить график квадратичной функции.

Задачи – ввести понятия квадратичной функции и нулей квадратичной функции. Познакомить со свойствами функции у = х2 в ходе построения её графика. Формировать умения строить графики функций вида  у = ах2; знакомство со свойствами функции у = ах2 при а˃0 и а˂0. Демонстрация того, что графиком функции у = ах2 + Ьх + с является парабола, которая получается сдвигом графика функции у = ах2 вдоль осей координат; знакомство со способами нахождения координат вершины параболы, построением оси симметрии и определением направленности ветвей параболы. Формирование умения строить график квадратичной функции в соответствии со схемой; обучение определению интервалов знакопостоянства  квадратичной функции по построенному её графику, промежутков возрастания и убывания; обучение нахождению наибольшего и наименьшего значений функции.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определение квадратичной функции.
• Уметь строить график квадратичной функции.
• Знать основные свойства квадратичной функции.
• Уметь находить точки пересечения графика квадратичной функции с осями координат.
• Уметь находить наименьшее или наибольшее значения графика квадратичной функции.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь находить значения параметра квадратичной функции.
• Уметь решать текстовые задачи, с помощью квадратичной функции.

6. Квадратные неравенства.

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции. Метод интервалов. Исследование квадратичной функции.

Цель — выработать умение решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Задачи – формировать понятие квадратного неравенства и обучение аналитического способу решения квадратного неравенства в случае положительного дискриминанта трёхчлена, стоящего в его левой части. Обучить решению квадратных неравенств с использованием графиков квадратичных функций. Формировать умения решать квадратные неравенства методом интервалов и демонстрация применения этого метода для решения некоторых более сложных неравенств.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать с помощью графиков и составления систем квадратные неравенства.
• Уметь решать квадратные неравенства методом интервалов.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать неравенства, сводящиеся к квадратным.
• Уметь решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов.

7. Повторение. Решение задач.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь оценивать значения выражения, содержащие неравенства с одной переменной.

• Уметь решать неравенства с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.

• Уметь решать системы неравенств с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.
• Уметь выносить и вносить множитель под знак корня и из-под знака корня.

• Уметь исключать иррациональность в знаменателе.
• Знать формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

• Уметь вычислять дискриминант и корни квадратного уравнения и корни уравнений, сводящиеся к квадратным.
• Уметь строить график квадратичной функции.

• Уметь читать график квадратичной функции.
• Уметь решать квадратного неравенства.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.
• Понимать, что неравенства – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

• Уметь доказывать неравенства.
• Уметь решать системы неравенств, содержащие не менее двух неравенств.

• Уметь упрощать выражения, содержащие арифметический квадратный корень.

• Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.
• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

• Уметь решать системы двух линейных неравенств.
• Уметь решать текстовые задачи с помощью линейных неравенств, систем линейных неравенств, квадратичной функции.

9 класс (99 часов)

1. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений.

Деление многочленов. Решение алгебраических уравнений. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Различные способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.

Цель – обучить делению многочленов, решению алгебраических уравнений и систем уравнений.

Задачи – познакомить учащихся с алгоритмом деления многочлена на многочлен и с разложением на множители многочленов с помощью этого алгоритма, с понятием алгебраического уравнения n-й степени и способом решения алгебраических уравнений n-й степени, имеющих целые корни. Ввести понятие рационального уравнения и знакомство учащихся с алгоритмом его решения. Повторение методов решения систем уравнений, известных учащимся из курса 8 класса, и знакомство с решением систем двух уравнений второй степени с двумя неизвестными. Расширение представлений учащихся о возможностях применения способа подстановки при решении систем уравнений, знакомство примерами решения систем, содержащих уравнения не только первой и второй степени. Продолжить формировать умения решать задачи с помощью систем уравнений.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать алгоритм деления многочленов уголком.
• Уметь выполнять деление многочленов уголком.
• Знать теорему о решении уравнения n-й степени с целыми коэффициентами.
• Уметь находить целые корни алгебраического уравнения с целыми коэффициентами.
• Знать основную теорему высшей алгебры.
• Знать алгоритм решения рационального уравнения.
• Уметь решать алгебраические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.
• Уметь решать простейшие системы нелинейных уравнений.
• Уметь решать текстовые задачи.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять деление многочленов с отсутствующими степенями.
• Уметь выяснять деление многочленов.
• Понимать название компонентов деления.
• Уметь сокращать алгебраические дроби.
• Знать теорему Виета для кубического уравнения.
• Уметь находить коэффициенты кубического уравнения с параметрами.
• Уметь доказывать возвратное уравнение.
• Выяснять значения параметра при отборе необходимого количества корней.
• Уметь решать системы нелинейных уравнений с радикалами и параметрами.
• Уметь решать системы нелинейных уравнений, содержащие более двух уравнений.
• Уметь решать текстовые задачи, составляя дробно-рациональные уравнения.

2. Степень с рациональным показателем.

Повторение свойств степени с натуральным показателем. Степень с целым показателем. Арифметический корень натуральной степени. Свойства арифметического корня. Степень с рациональным показателем. Возведение в степень числового неравенства.

Цель – сформировать понятие степени с целым показателем, выработать умение выполнять преобразования простейших выражений, содержащих степень с целым показателем; ввести понятия корня n-й степени и степени с рациональным показателем.

Задачи – повторение материала, известного учащимся из курса алгебры 7 класса, подготовка к введению понятия степени с целым показателем, изучению её свойств. Ознакомление учащихся с определением и свойствами степени с целым отрицательным и нулевым показателями, обучение применению свойств степени с целым показателем для преобразования алгебраических выражений и вычислений; с понятием арифметического корня натуральной степени и его свойствами, степени с рациональным и иррациональным показателями и возведением в рациональную степень неравенств, у которых левая и правая части положительны.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определение степени с целым отрицательным и нулевым показателями.
• Знать свойства степени с целым показателем.
• Уметь применять определение степени с целым отрицательным и нулевым показателями и свойства степени с целым показателем для преобразования числовых и алгебраических выражений.
• Уметь записывать число в стандартном виде.
• Знать определение арифметического корня натуральной степени.
• Знать следствие из определения арифметического корня натуральной степени.
• Уметь вычислять арифметический корень натуральной степени.
• Уметь решать уравнения, содержащие степень в показателе.
• Свойства арифметического корня.
• Уметь применять свойства арифметического корня при вычислении числовых и алгебраических выражений.
• Определение  и свойства степени с рациональным показателем.
• Уметь применять определение  и свойства степени с рациональным показателем при вычислении числовых и алгебраических выражений.
• Знать возведение в степень числового неравенства.
• Уметь сравнивать числа при возведении в степень числового неравенства.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь записывать число стандартного вида в виде десятичной дроби.
• Уметь использовать приобретённые знания о стандартном виде числа для выполнения расчётов реальных объектов
• Уметь применять свойства степени и вычислять на МК с точностью до какого-нибудь числа.
• Уметь вычислять на МК и записывать число в стандартном виде.
• Понимать смысл подкоренного выражения и находить область определения арифметического корня натуральной степени.
• Уметь выполнять арифметические действия, применяя определение арифметического корня натуральной степени.
• Уметь преобразовать выражения, содержащие радикал, применяя ФСУ.
• Уметь выполнять арифметические действия, применяя свойства арифметического корня натуральной степени.
• Уметь упрощать дробные выражения, применяя свойства арифметического корня натуральной степени.
• Уметь выполнять арифметические действия, применяя определение и свойства степени с рациональным показателем.
• Уметь вычислять на МК с точностью до какого-нибудь числа степень с иррациональным показателем.
• Уметь вычислять логарифм натурального числа, а также используя МК с с точностью до какого-нибудь числа.

3. Степенная функция.

Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Чётность и нечётность функции. Функция   y = . Неравенства и уравнения, содержащие степень.

Цель – выработать умение исследовать по заданному графику функции у = х2 ,  

у = х3, y =, у = , y =, у = ах2 + вх + с.

Задачи – повторение сведений о функциях, известных учащимся из курса алгебры  VII – VIII классов; обучение нахождению области определения функции, заданной формулой или графиком. Ознакомление с поведением степенной функции в зависимости от показателя степени и формирование умения устанавливать промежутки возрастания и убывания функции, заданной аналитически; с понятиями чётности и нечётности функции; с функцией y =при различных значениях k; обучение построению графика функции y =, чтению этого графика. Обучение решению простейших иррациональных уравнений и неравенств с использованием свойств степенной функции.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определение функции.
• Знать определение области значения функции.
• Знать определение графика функции.
• Уметь находить одну переменную через другую, если функция задана аналитически.
• Уметь находить область значения и область определения функции, промежутки монотонности, нули функции, промежутки знака постоянства.
• Знать понятие возрастающей и убывающей функции.
• Уметь строить график степенной функции.
• Уметь находить промежутки возрастания и убывания функции.
• Уметь рисовать эскиз графика степенной функции.
• Уметь находить положительный корень уравнения, содержащего степень.
• Уметь строить график степенной функции на миллиметровой бумаге.
• Знать определение чётной и нечётной функций.
• Уметь выяснять какой является функция: чётной, нечётной или общего вида.
• Уметь показывать графически чётность или нечётность функции.
• Знать свойства функции y =
• Уметь строить график функции y =
• Уметь находить координаты точек пересечения графиков функций, не строя их.
• Уметь находить приближённые координаты точек пересечения графиков функций.
• Знать вывод о проверке корней иррационального уравнения.
• Уметь решать неравенства и уравнения, содержащие степень.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь строить график функции, содержащей модуль.
• Уметь находить принадлежность точки графику функции.
• Уметь находить область значения и область определения функции, промежутки монотонности, нули функции, промежутки знака постоянства усложнённой функции.
• Уметь доказывать о промежутках монотонности функции.
• Уметь строить график разрывной функции.
• Уметь строить график функции, используя симметрию.
• Уметь выяснять свойства функции, а затем строить график.
• Уметь записывать уравнение оси симметрии и координаты центра симметрии.
• Уметь решать прикладные задачи, используя график функции y =.
• Уметь объяснить, почему иррациональное уравнение не имеет корней.
• Уметь составлять иррациональные уравнения.
• Уметь решать прикладные задачи, используя иррациональные уравнения и неравенства.

4. Элементы тригонометрии.

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Тригонометрические тождества.

Цель – ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять по известному значению одной из тригонометрических значения остальных тригонометрических функций, выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений.

Задачи – ознакомление учащихся с числовой окружностью и радианной мерой угла. Формирование понятий поворота точки единичной окружности вокруг начала координат на угол α и ознакомление с тем,  как с помощью этого поворота устанавливается соответствие между множеством действительных чисел и точками единичной окружности. Введение определений синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; обучение нахождению значений тригонометрических функций углов, кратных . Формирование умений определять знаки значений тригонометрических функций при различных значениях аргумента; находить значения тригонометрических функций одного и того же аргумента по заданному значению одной из них и ознакомление с приёмами доказательств тригонометрических тождеств.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определение угла в 1 радиан.
• Знать формулу перевода радиан в градусы и градусы в радианы.
• Уметь находить радианную меру угла, выраженного в градусах и градусную меру угла, выраженного в радианах.
• Уметь сравнивать числа, записанные в радианах.
• Уметь поворачивать точку вокруг начала координат по и против часовой стрелки.
• Уметь определять четверть, в которой находится точка.
• Уметь записывать углы, на которые нужно повернуть точку, чтобы получить точку, находящуюся на осях координат.
• Знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
• Знать формулы вычисления тангенса и котангенса через синус и косинус.
• Знать таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
• Уметь вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс.
• Уметь решать уравнения, содержащие синус, косинус, тангенс и котангенс в левой части и значения -1, 0, 1 в правой части.
• Знать знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в четвертях.
• Уметь определять четверть и находить знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
• Знать основное тригонометрическое тождество и зависимости между тригонометрическими выражениями.
• Уметь вычислять значения тригонометрических выражений.
• Уметь доказывать простейшие тригонометрические тождества.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать и уметь доказывать формулу нахождения площади кругового сектора.

• Уметь решать задачи прикладного характера, содержащие радианы.
• Уметь вычислять с помощью МК радианную и градусную меру угла.
• Уметь записывать углы, на которые нужно повернуть точку, чтобы получить точку, находящуюся в четвертях.
• Уметь вычислять с помощью МК, значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса с точностью до какого-нибудь числа.
• Уметь определять знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса, содержащие арифметические действия.
• Уметь сравнивать числа, содержащие синус, косинус, тангенс и котангенс.
• Уметь составлять программу на МК для вычисления значений тригонометрических выражений.
• Уметь определять выполнение равенств, зная определение единичной окружности.
• Уметь решать задачи геометрического характера.
• Уметь решать уравнения, содержащие тригонометрические выражения.
• Уметь доказывать тригонометрические тождества, усложнённого типа.

5. Прогрессии.

 Последовательность. Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии.

Цель – познакомить учащихся с понятиями арифметической и геометрической прогрессий.

Задачи – ознакомить учащихся с понятием числовой последовательности и способами её задания; с арифметической и геометрической прогрессиями, формирование умений использовать их характеристические свойства и формулу n-го члена при решении задач. Обучить нахождению суммы n первых членов арифметической прогрессии и использованию  формулы =n и применению формул суммы n первых членов геометрической прогрессии при решении задач.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Иметь представление о последовательностях и способах её задания.
• Уметь определять вид последовательности.
• Знать определения и свойства арифметической и геометрической прогрессий.
• Знать формулы n-члена арифметической и геометрической прогрессий.
• Уметь находить члены последовательности, разность, знаменатель.
• Знать формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
• Уметь вычислять суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь находить члены последовательности, разность, знаменатель усложнённого типа.
• Уметь вычислять суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий усложнённого типа.

• Уметь решать задачи прикладного характера.

6. Случайные события.

События. Вероятность события. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. Геометрическая вероятность. Относительная частота и закон больших чисел

Цель – познакомить учащихся с различными видами событий, с понятием вероятности события и с различными подходами к определению этого понятия; сформировать умения нахождения вероятности события, когда число равновозможных исходов испытания очевидно; обучить нахождению вероятности события после проведения серии однотипных испытаний.

Задачи – ознакомить учащихся с невозможными, достоверными и случайными; совместными и несовместными; равновозможными событиями. Научить вычислять вероятность события, составлять таблицу вариантов и выбирать нужные значения. Сформировать понятие геометрической и статистической вероятностей, научить применять их при решении задач прикладного характера.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определения различных видов событий.
• Знать определение классической вероятности.
• Уметь находить вероятность событий.
• Уметь составлять таблицу вариантов и выбирать нужные значения.
• Знать определение статистической вероятности.
• Уметь находить статистическую вероятность, используя закон больших чисел.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь находить случайные события усложнённого вида.

7. Случайные величины.

Таблицы распределения. Полигоны частот. Генеральная совокупность и выборка. Размах и центральные тенденции

Цель – сформировать представления о закономерностях в массовых случаях явлениях; выработать умение сбора и наглядного представления статистических данных; обучить нахождению центральных тенденций выборки.

Задачи – сформировать навык составлять таблицы распределения значений случайной величины по их вероятностям: по частотам и относительным частотам. Научить выполнять построения полигона частот и относительных частот. Выработать умение рассматривать генеральную совокупность и составлять выборку. Сформировать навык нахождения размаха, моды, медианы и среднего значения случайной величины.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь составлять таблицу распределения по вероятностям.
• Знать формулу вычисления суммы всех частот случайной величины и формулу вычисления относительных частот.
• Уметь вычислять суммы всех частот случайной величины и относительных частот.
• Уметь строить полигоны частот и относительных частот.
• Уметь строить линейные и круговые диаграммы частот и относительных частот.
• Знать понятие репрезентативной выборки.
• Уметь рассматривать генеральную совокупность и составлять выборку.
• Знать определения размаха, моды, медианы и среднего значения случайной величины.
• Уметь вычислять размах, моду, медиану и среднее значение случайной величины.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать задачи прикладного характера: тексты русского языка, перепись населения и т. д.
• 8. Повторение. Решение задач.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

При изучении алгебры (7-9 кл.) ученик должен

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

При изучении элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (7-9 кл.) ученик должен

уметь:

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики.
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.
• вычислять среднее значения результатов измерений
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные
• находить вероятность случайных событий в простейших ситуациях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представление в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решение учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнение шансов наступления случайных событий, оценка вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией;
• понимание статистических утверждений.

Ожидаемые результаты

В процессе реализации данной программы в рамках деятельности учреждения можно ожидать следующие результаты:

• достижение обучающимися результатов обучения, представленных в разделе «Требования к уровню подготовки выпускников»
• овладение обучающимися конкретными математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения  образования;
• интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• повышение познавательных способностей обучающихся средствами математической науки;
• участие обучающихся в математических конкурсах, олимпиадах.

Необходимое количество часов для изучения разделов

Список контрольных работ

7 класс

Контрольная работа №1 «Алгебраические выражения»

Контрольная работа №2 «Уравнения с одним неизвестным»

Контрольная работа №3 «Одночлены и многочлены»

Контрольная работа №4 «Разложение многочленов на множители»

Контрольная работа №5 «Алгебраические дроби»

Контрольная работа №6 «Линейная функция и ее график».

Контрольная работа №7 «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»

Контрольная работа №8 «Комбинаторные задачи»

8 класс

Контрольная работа №1 «Неравенства»

Контрольная работа №2 «Квадратные корни»

Контрольная работа №3 «Квадратные уравнения»

Контрольная работа №4 «Квадратичная функция»

Контрольная работа №5 «Квадратные неравенства»

9 класс

Контрольная работа № 1 «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»

Контрольная работа № 2 «Степень с рациональным показателем»

Контрольная работа № 3 «Степенная функция»

Контрольная работа № 4 «Прогрессии»

Контрольная работа № 5 «Случайные события»

Контрольная работа № 6 «Случайные величины»

Технологии обучения:

•  Личностно-ориентированная технология – помогает в создании творческой атмосферы на уроке, а так же создает необходимые условия для развития индивидуальных способностей детей.
•  Технология уровневой дифференциации - способствует более прочному и глубокому усвоению знаний,  развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления. Разноуровневые задания облегчают организацию занятия в классе, создают условия для продвижения учащихся в учебе в соответствии с их возможностями. Сильные учащиеся утверждаются в своих способностях, слабые получают возможность испытывать учебный успех, повышается уровень мотивации.
•  Проблемное обучение - использование методов, основанных на создании проблемных ситуаций и активной познавательной деятельности учащихся, позволяет нацелить ребят на поиск и решение сложных вопросов, требующих актуализации знаний. В результате чего происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками, развиваются мыслительные способности.
•  Исследовательский метод - дает возможность учащимся самостоятельно пополнять свои знания, глубоко вникать в изучаемую проблему и предполагать пути ее решения, что важно при формировании мировоззрения. Это важно для определения индивидуальной траектории развития каждого учащегося.
•  Игровые технологии - обеспечивают достижение единства эмоционального и рационального в обучении.

Так включение в урок игровых моментов делает процесс обучения более интересным, создает у учащихся хорошее настроение, облегчает преодоление трудности в обучении.

•  Тестовые технологии - позволяют наиболее эффективно выявлять качество знаний, индивидуализировать задания, учитывая особенности каждого ученика. Тестовые задания составляются с учетом задач урока, специфики изучаемого материала, познавательных возможностей, уровня готовности учащихся. Тест обеспечивает субъективный фактор при проверке результатов, а так же развивает у ребят логическое мышление и внимательность. Использование тестовых заданий позволяет осуществить дифференциацию и индивидуализацию обучения учащихся с учетом их уровня познавательных способностей.
•  Зачетная система - помогает учащимся подготовиться к обучению в образовательных учреждениях СПО и ВУЗах. Дает возможность сконцентрировать материал в блоки и преподносить его как единое целое, а контроль проводить по предварительной подготовке учащихся.
•  Групповая технология - позволяет организовать активную самостоятельную работу на уроке. Это работа учащихся в статической паре, динамической паре при повторении изученного материала, позволяет в короткий срок опросить всю группу, при этом ученик может побывать в роли учителя и в роли отвечающего, что само создает благоприятную обстановку на уроке. Учащийся при этом чувствует себя раскованно, развивается ответственность, формируется адекватная оценка своих возможностей, каждый имеет возможность проверить, оценить, подсказать, исправить, что создает комфортную обстановку.
•  Информационно-коммуникационные технологии - одно из преимуществ этих технологий является наглядность, так как большая доля информации усваивается с помощью зрительной памяти, и воздействие на неё очень важно в обучении. Информационные технологии помогают сделать процесс обучения творческим и ориентированным на учащегося. ИКТ используют на уроках, применяя образовательные и обучающие программы, создавая к урокам презентации, используя мультимедийное оборудование для показа видео по различным темам разделов курса математики.
•  Здоровьесберегающие технологии - позволяют равномерно во время урока распределять различные виды заданий, чередовать мыслительную деятельность, определять время подачи сложного учебного материала, выделять время на проведение самостоятельных и контрольных работ, нормативно применять ТСО, что дает положительные результаты в обучении. При подготовке и проведении урока необходимо учитывать: дозировку учебной нагрузки; построение урока с учетом динамичности учащихся, их работоспособности; соблюдение гигиенических требований (свежий воздух, хорошая освещенность, чистота); благоприятный эмоциональный настрой; профилактика стрессов (работа в парах, группах, стимулирование учащихся); оздоровительные моменты и смена видов деятельности на уроке, помогающие преодолеть усталость, уныние, неудовлетворительность; соблюдение организации учебного труда (подготовка доски, четкие записи на доске, применение ИКТ).

Методы обучения:

• По дидактическим целям: подготовка к восприятию, изучение нового материала, закрепление изученного, контроль за усвоением, организация повторения;
• По способам изложения учебного материала: монологические, диалогические;
• По формам организации учебной деятельности: коллективные, групповые, индивидуальные;
• По источникам подачи знаний и умений: словесные, наглядные, практические.

Формы обучения:

В системе уроков выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми  разными: письменные исследования, решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач, интерактивные уроки. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на уровне базовой и продвинутой подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности обучающихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в электронном варианте.

Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный и письменный опрос обучающихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень базовый (обязательной подготовки ) - «3», уровень продвинутый - «4» и «5».

В программе предусмотрена многоуровневая система контроля знаний:

• Индивидуальный (устный опрос по карточкам, тестирование, математический диктант) на всех этапах работы.
• Самоконтроль - при введении нового материала.
• Взаимоконтроль – в процессе отработки.
• Рубежный контроль – при проведении самостоятельных работ.
• Итоговый контроль – при завершении темы.

Система оценивания тестов

При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:

Оценка устных ответов учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать   рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочѐта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• выполнены задания обязательного уровня
• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Оценка письменных контрольных работ

Оценка «5» ставится

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно использовал математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, соответствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Оценка «4» ставится

если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа;
• допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущена ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Оценка «3» ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов, а также если:

• неполно раскрыто содержание материала (фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков

Оценка «2» ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы, а также если:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка может быть повышена за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из корней;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методическое обеспечение

Электронно-образовательные ресурсы:

7 класс

8 класс

9 класс

Для реализации программы используется учебно-методический комплекс:

1. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. Учебник по алгебре для 7 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2012.

2. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. Учебник по алгебре для 8 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2012.

3. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. Учебник по алгебре для 9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2012.

4. Ткачёва М. В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М. И. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс. М.: Просвещение 2010.

5. Ткачёва М. В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М. И. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс. М.: Просвещение 2010.

6. Ткачёва М. В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М. И. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс. М.: Просвещение 2010.

7. Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова.Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс – 17-е издание. - М.: Просвещение, 2012

8. В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс – М.: Просвещение, 2012

9. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2012

10. Ткачёва М. В. Алгебра. Тематические тесты. 7 класс.  М.: Просвещение 2010.

11. Ткачёва М. В. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс.  М.: Просвещение 2010.

12. Ткачёва М. В. Алгебра. Тематические тесты. 9 класс.  М.: Просвещение 2010.

14. Ткачева М.В.  Элементы статистики и вероятности: учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М: Просвещение 2007.

15. Крайнева Л.Б.Алгебра. 7 класс. Практикум. Готов. к ГИА: [учебное пособие] – Москва: Интеллект-Центр, 2013

16. Крайнева Л.Б.Алгебра. 8 класс. Практикум. Готов. к ГИА: [учебное пособие] – Москва: Интеллект-Центр, 2013

17. Крайнева Л.Б.Алгебра. 9 класс. Практикум. Готов. к ГИА: [учебное пособие] – Москва: Интеллект-Центр, 2013

Наглядные пособия

1. Демонстрационные таблицы Алгебра 7 класс.
2. Демонстрационные таблицы Алгебра 8 класс.
3. Демонстрационные таблицы Алгебра 9 класс.
4. Демонстрационные таблицы  Теория вероятности и математическая статистика.
5. Демонстрационные таблицы  Комбинаторика.
6. Портреты выдающихся деятелей в области математики.

Электронные учебные пособия

1. Вирутуальная школа Кирилла и Мефодия «Уроки алгебры 7-8 классы».
2. Вирутуальная школа Кирилла и Мефодия «Уроки алгебры 9 класс».
3. Интерактивное наглядное пособие «Алгебра, графики функций».
4. Учебное электронное издание «Математика 5-11 классы. Практикум», под редакцией Дубровского В.Н.

Аппаратные икт средства

1. Персональный  компьютер;
2. Локальная сеть;
3. Мультимедийный проектор;
4. Интерактивная доска «Smart»;
5. Лазерный принтер