Производная
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Презентация подготовлена учителем математики Твердохлебовой Т.В. Производная (типовые экзаменационные варианты ЕГЭ 2015 И.В.Ященко )

Слайд 2

Вариант 1

Слайд 3

Решение Проведем касательные в каждой точке 2) Тангенс угла между поло- жительной полуосью О x и касательной равен значению производной : 3) Очевидно, что углы , Тангенс данных углов будет отрицателен. Раз тангенс этих углов отрицателен, то и производные в точках будут отрицательными. 4) В ответ нужно записать количесво данных точек, их 5. Ответ: 5

Слайд 4

Вариант 2

Слайд 5

Р ешение 1) Нужно найти значение произво - дной функции в точ - ке : 2) На графике дана функция Найдем 3) Значение производной данной функции в точке , будет равно к оэффициен - т у касательной, проведенной к этому графику в точке с абциссой . 4) Уравнение касательной нам дается. Ее коэфициент будет равен -2. 5) Ответ: 0.5

Слайд 6

Вариант 3

Слайд 7

Решение Как мы знаем, производная функции в точке будет равна коэффициенту к асательной, проведенной к графику в точке с данной абсциссой, или равна т ангенсу угла между этой касательной и положительной полуосью О x. 2) Решим задачу по тангенсу угла 3) Рассмотрим A B C 4)Касательная с положительной полуосью О x о бразует угол Значит угол ABC равен 5) Найду . Он равен отношению противолежащего катета к прилежащему . 6) Ответ: -2

Слайд 8

Вариант 6

Слайд 9

Решение Производная функции в точ - ке будет рана нулю при том случае, когда коэффициент касательной , п роведенной к данной точке, будет р авен нулю - ( угол между п оложительной полуосью Ох и к асательной будет равен нулю). Т.е. касательная должна быть п араллельна оси Ох 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2) Как мы видим по графику д анных точек 10. Ответ: 10 Примечание: Производная равна нулю в данных точках Запомните!!!в данной точке производной «НЕ СУЩЕСТВУЕТ»

Слайд 10

11 вариант

Слайд 11

Р ешение 1)Функция является п ервообразной для функции , поэтому можно сказать, ч то функция является п роизводной функции 2) Вспомним в каких точках производная равна 0. Вариант 6 3) Нам нужно определить количество решений уравнения отрезке [-10;-4] , т .е. количество точек, где производная функции 𝑦=𝐹(𝑥) равна 0. -10 -4 4) По рисунку видим, что количество данных точек равно 3. Ответ: 3

Слайд 12

Вариант 18

Слайд 13

Решение Площадь Где а b 2) Ответ: 6

Слайд 14

Вариант 19

Слайд 15

Решение Чтобы решить эту задачу, нужно знать некоторое Примечание : а) Две прямые параллельны между собой если их к оэффициенты равны, например б) Две прямые перпендикулярны между собой, если Их коэффициенты обратно пропорциональны и противоположны по знаку, например 2) Нам нужно первое условие а) 3) Нам нужно определить сколько существует касательных к графику функции которые параллельны прямой или совпадают с ней. 4) Значит у этих касательных коэффициент будет равен 3, 5) Как мы знаем значение производной в точке равно коэффициенту касательной 6) Найдем по графику в каких точках производная 3 7)По графику видим, что таких точек 5 Ответ: 5

Слайд 16

Вариант 26

Слайд 17

Решение Нам нужно вычислить определенный интеграл Т.е. нам нужно вычислить площадь з акрашенной фигуры 2) Данная фигура – это трапеция . 3) Площадь трапеции 4) По графику видим, что 5) а b h Ответ: 16

Слайд 18

27 вариант

Слайд 19

Решение Экстремумы – это максимумы и минимумы функции. 2) Рассмотрим на графике количество д анных точек и их абсциссы. -8 -7 -5 -3 -2 3 3) По графику мы видим, что количес - тво экстремумов функции восемь и их а бсциссы равны: -8; -7;-5;-3;-2;0;1;3 4) Нам нужно найти сумму данных точек: Ответ: -21

Слайд 20

Вариант 32

Слайд 21

Решение Значение производной функции равно коэффициенту касательной, проходящей через эту точку и равно между положительной полуосью Ox и касательной . a 2) Решим задачу по 3)Касательная проходит через точки (5;5) и (-5 ; -1). 4) Подставим данные значения в уравнение и решим систему уравнений. 5) Точка (5;5) : 6) Точка (-5;-1): 7) Решаем систему . 9) Ответ: 0,6