Решение тригонометрических уравнений
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Решение тригонометрических уравнений « Пусть математика сложна, Ее до края не познать, Откроет двери всем она, В них только надо постучать»

Слайд 2

1. sin x = a 2. cos x = a 3. tgx = a 4. ctg x = a 5. sinx =-a 6. cosx = -a 7. tgx = -a A) B) C) D) F ) E ) K)

Слайд 3

1 2 3 4 5 6 7 C D A F E B K

Слайд 4

Вычислить

Слайд 6

Частные случаи решения тригонометрических уравнений

Слайд 7

Уравнения вида asin²x + bsinx + c = 0 и acos ²x + bcosx + c = 0 Например: 2 sin²x + sin x - 1 = 0. Пусть t= sinx 2 t² + t – 1 = 0 t 1 = ½ t 2 = - 1 sinx = ½ x = (-1) n arcsin ½ +n, nz x = (-1) n  /6 +n, nz sinx = -1 x = -  /2 +2k, kz . Ответ: x = -  /2 +2k, kz ; x = (-1) n  /6 +n, nz Вывод: сводятся к квадратным относительно t= sinx и t= cosx

Слайд 8

Уравнения вида asin²x + bcos²x + c = 0 и acos ²x + bsin²x + c = 0 Например: 2 cos²x + 3 sin²x + 2cosx = 0. Заменим sin²x = 1 - cos²x 2 cos²x + 3 ( 1 - cos²x ) + 2cosx = 0 cos²x - 2cosx – 3 = 0 Пусть t= cosx t² -2 t – 3 = 0 t 1 = 3, t 2 = - 1 cosx = 3 не имеет решения , т.к. 3 >1 cosx = -1 x =  +2n, nz . Ответ: x =  +2n, nz . Вывод: сводятся к квадратным относительно t= cosx или t= sinx

Слайд 9

1. C ведение к квадратному уравнению. Рассмотрели первый метод решения тригонометрических уравнений

Слайд 10

1 вариант 2 вариант 2+ 2 cos 2 x = 2sinx 3sinx = 2 cos 2 x x= Ответ: Ответ: x= (-1) n  /6 +n, nz

Слайд 11

2 . Решение однородных уравнений. 3. Решение уравнений разложением на множители.

Слайд 12

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)

Слайд 13

Спасибо за урок Чердынцева Л.А., преподаватель математики ГБПОУ РХ ТКХиС