Применение производной
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Цель:

1. Сформировать навыки исследования функции с помощью производной.
2. Развивать алгоритмическое мышление, память.
3. Воспитывать графическую культуру, культуру устной и письменной речи.

План занятия:

1. Организационный момент (2 мин);
2. Актуализация опорных знаний (8 мин);
3. Объяснение нового материала (15 мин);
4. Закрепление (45 мин);
5. Итог занятия (7 мин);
6. Домашнее задание (3 мин).

Оборудование:

• мультимедиа презентация - (Приложение 2);
• раздаточный материал (карточки с заданием для групп) - (Приложение1);
• мультимедиа проектор.

Ход занятия

1. Орг. момент.

Сегодня нам предстоит научиться проводить полное исследование функции и строить ее график.

2. Актуализация опорных знаний.

(На мультимедиа проекторе представлен 1-й слайд презентации).

Задание:

1. Прочитать график функции изображенный на слайде №1.
2. На слайде №2 изображен график функции y = f ’(x). По данному графику назовите промежутки, на которых функция y = f(x) возрастает, убывает. Перечислите точки экстремума.
3. Укажите промежутки, на которых f ’(x) > 0; f ’(x) < 0; f ’(x) = 0.

Преподаватель фронтально опрашивает студентов, опрашиваемые студенты отвечают на предложенные вопросы устно, остальные проверяют правильность предложенных ответов и дополняют их в случае необходимости.

3. Объяснение нового материала.

(На доске заранее перечислены все свойства функции, график которой изображен на слайде № 2).

В том случае, если нам известен график функции, то перечислить все свойства этой функции не составляет труда.

Решим обратную задачу: по известному аналитическому заданию функции перечислим все ее свойства.

Пусть функция задана в виде y = f(x).

(Преподаватель пишет на доске рядом с записанными свойствами рассмотренной функции, студенты записывают в тетрадь).

Схема исследования графика функции.

1. Найти область определения функции. (Указать множество значений переменной х, при которых данная функция определена).
2. Исследовать функцию на четность. (Выяснить, симметрична ли область определения функции относительно начала координат и найти y = f(-x). Еслиf(-x) = f(x), то функция четная, если y f(-x) = -f(x), то функция нечетная).
3. Найти нули функции. (Точки пересечения с осями координат).
4. Исследовать функцию на монотонность. (Если f ’(x) > 0, то функция возрастает, если f ’(x) < 0, то функция убывает).
5. Записать точки экстремума и экстремумы функции. (Найти значение функции в точках экстремума).
6. Дополнительные точки.
7. Построение графика.

4. Закрепление.

Преподаватель проводит исследование функции показывая образец оформления решения на доске. Студенты записывают в тетради и активно участвуют в процессе обсуждения.

Задание: Провести исследование функции y = x3-3x2+2 и построить ее график.

1) 

2) Четность:

 функция общего вида.

3) Нули функции:

а) с осью ОХ

Студенты делятся на 5 групп, каждая из которых получает карточку с заданием. В каждой группе назначается консультант, в обязанности которого входит руководство процессом решения задания. После выполнения задания один представитель группы выходит к доске и защищает выполненное задание.

Задание:

Провести исследование функции и построить ее график.

Решение:

 функция четная;

3) Нули функции:

а) с осью ОХ

4) Монотонность функции:

Постоим график функции:

на промежутках  функция убывает;

на промежутке [0;2] функция возрастает.

5) y(0) = 0 - минимум функции. Е(0;0);

y(2) = 4 - максимум функции. F(2;4).

Постоим график функции:

3) Нули функции:

Постоим график функции:

Постоим график функции:

Постоим график функции:

На мультимедиа проекторе представлены пронумерованные в произвольном порядке графики всех функций. Представитель группы выходит к доске и называет номер графика функции, соответствующий полученному группой результату. Перечисляет полученные свойства функции. Остальные группы, выслушивая ответ, задают вопросы.

5. Итог занятия.

Консультанты групп выставляют оценки всем представителям своих групп. Преподаватель оценивает деятельность консультантов и характеризует деятельность групп.