Рабочая программа по алгебре (10-11 классы)
статья по алгебре (10, 11 класс) на тему

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Углубленный уровень

«Системно-теоретические результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для успешного продолжения образования

по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математи

ческой логики

• Оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; 
• оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;  
• находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
• строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
• распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,          в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
• проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

• Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• проверять принадлежность элемента множеству;
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

• Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• проверять принадлежность элемента множеству;
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

• Достижение результатов раздела II;
• оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;
• понимать суть косвенного доказательства;
• оперировать понятиями счетного и несчетного множества;
• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
• оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;
• выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
• выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
• сравнивать рациональные числа между собой;
• оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
• изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
• изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
• выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
• выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
• вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
• оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• выполнять вычисления при решении задач практического характера;
• выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
• соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
• использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

• Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
• приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
• оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
• находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
• использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
• оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
• сравнивать действительные числа разными способами;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

• Достижение результатов раздела II;
• свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач
• иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;
• владеть формулой бинома Ньютона;
• применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
• применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;
• применять при решении задач Малую теорему Ферма;
• уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
• применять при решении задач цепные дроби;
• применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;
• владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;
• применять при решении задач Основную теорему алгебры;
• применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенст

ва

• Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
• решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;
• решать показательные уравнения, вида abx+c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d    (где d можно представить в виде степени с основанием a);.
• приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

• использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
• использовать метод интервалов для решения неравенств;

• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
• выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
• применять теорему Безу к решению уравнений;
• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
• владеть разными методами доказательства неравенств;
• решать уравнения в целых числах;
• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
•  использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

• Достижение результатов раздела II;

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
• свободно решать системы линейных уравнений;

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
• применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;
• иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

• Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
• оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; 
• распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;
• соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
• находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
• определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

• Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
• оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; 

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; 
• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

• Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
• владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;
• владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
• владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
• владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;
• применять при решении задач преобразования графиков функций;
• владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;
• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

• Достижение результатов раздела II;
• владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
• определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
• решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
• соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
• использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

• Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
• вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
•  интерпретировать полученные результаты

• Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;
• применять для решения задач теорию пределов;
• владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;
• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
• исследовать функции на монотонность и экстремумы;
• строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
• владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
• применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;
•  интерпретировать полученные результаты

• Достижение результатов раздела II;
• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;
• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
• оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;
• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
• уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
• уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;
• владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

• Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
• оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
• читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

• Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
• иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
• иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

• иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
• выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
• уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

• Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;
• иметь представление об основах теории вероятностей;
• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
• иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
• иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
• выбирать методы подходящего представления и обработки данных

• Достижение результатов раздела II;
• иметь представление о центральной предельной теореме;
• иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;
• иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;
• иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
• иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
• владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;
• владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;
• уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
• иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

• владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;
• уметь применять метод математической индукции;
• уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

• Решать несложные текстовые задачи разных типов;
• анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
• действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
• использовать логические рассуждения при решении задачи;
• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
• осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
• решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
• решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
• решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
• использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

• Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
• выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 
• переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов

• Решать разные задачи повышенной трудности;
• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 
• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов

• Достижение результатов раздела II

История математи

ки

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России

• Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
• понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела II

Методы матема

тики

• Применять известные методы при решении стандартных математических задач;
• замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
• приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

• Достижение результатов раздела II;
• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

№ п. п.

Тема

Количество часов

Количество контрольных работ

1

Повторение материала 7-9 классов

4

─

2

Действительные числа

12

1

3

Числовые функции

9

1

4

Тригонометрические функции

24

1

5

Тригонометрические уравнения

9

1

6

Преобразование тригонометрических выражений

21

1

7

Комплексные числа

9

1

8

Производная

30

2

9

Комбинаторика и вероятность

7

─

10

Повторение

11

─

11

Итого

136

8

№ п. п.

Название раздела

Количество часов

Количество контрольных работ

1

Повторение курса алгебры 10 класса

4

─

2

Многочлены

10

1

3

Степени и корни. Степенные функции

23

2

4

Показательная и логарифмическая функции

28

2

5

Первообразная и интеграл

9

1

6

Элементы теории вероятностей и математической статистики

9

─

7

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

31

2

8

Повторение

22

─

9

Итого

136

8

№ п. п.

Тема

Тип

урока

Содержание учебного материала

Виды и формы контроля

Вид деятельности ученика

1

Повторение. Упрощение выражений

Закрепление изученного материала

Повторение формул сокращенного умножения при сокращении дробей и при упрощении выражений

ФО

Умение применять формулы сокращенного умножения при преобразовании выражений, решение неравенств методом интервалов, умение преобразовывать выражения, содержащие знак радикала.

2

Повторение. Преобразование выражений, содержащих степень и квадратный корень

Закрепление изученного материала

Избавление от иррациональности в знаменателе, преобразование выражений, содержащих квадратные корни

ФО

3

Повторение. Решение уравнений и неравенств

Закрепление изученного материала

Нахождение корней квадратных уравнений, решение линейных неравенств

ФО ИРД

4

Повторение. Решение неравенств методом интервалов

Закрепление изученного материала

Решение неравенств методом интервалов

ФО ИРД

5

Натуральные и целые числа

Комбинированный

Понятие натуральных и целых чисел

ФО

Умение применять признаки делимости чисел при решении задач, решать уравнения и  неравенства, уметь работать с модулем.

6

Делимость натуральных чисел

Комбинированный

Признаки делимости натуральных чисел

ФО

7

Простые и составные числа

Закрепление изученного материала

Понятие простых и составных чисел. Деление с остатком

ФО

8

Рациональные числа

Комбинированный

Понятие рациональных чисел. Бесконечная десятичная дробь. Преобразование десятичных дробей

ФО

9

Иррациональные числа

Комбинированный

Понятие иррациональных чисел

ФО

10

Решение задач

Комбинированный

Решение задач по теме

ИРД

11

Множество действительных чисел

Комбинированный

Действительные числа и числовая прямая. Числовые неравенства. Числовые промежутки

ФО

12

Модуль действительного числа

Комбинированный

Понятие модуля. Правило раскрытия модуля

ФО

13

Решение задач

Закрепление изученного материала

Решение задач по теме

ИРД

14

Метод математической индукции

Комбинированный

Принцип математической индукции

15

Решение задач

Закрепление изученного материала

Решение задач по теме

ИРД

16

Входная контрольная работа

Контроля знаний и умений

КР

17

Определение числовой функции и способы ее задания.

Изучение нового материала

Понятие числовой функции. График числовой функции. Способы задания функций

ФО

Знать определение числовой функции, способы задания функций, уметь исследовать функции и строить их графики, уметь находить обратные функции.

18

Решение задач

Закрепление изученного материала

Решение задач по теме

ИРД

19

Свойства функций

Комбинированный

Понятия возрастающей, убывающей, ограниченной функций, исследование функций

ФО

20

Решение задач

Закрепление изученного материала

Решение задач по теме

ИРД

21

Решение задач

Закрепление изученного материала

Решение задач по теме

СР

22

Периодические функции

Комбинированный

Понятие периодической функции, периода функции

ФО

23

Обратная функция

Комбинированный

Обратная функция, график обратной функции

ФО

24

Решение задач

Комбинированный

Решение задач по теме

ИРД СР

25

Контрольная работа №2 «Числовые функции»

Контроля знаний и умений

КР

26

Числовая окружность

Изучение нового материала

Понятие единичной окружности, определение тригонометрических функций

ФО

Формирование представлений о числовой окружности; уметь находить значения тригонометрических функций на  числовой окружности, уметь применять тригонометрические функции числового аргумента при преобразовании тригонометричес

ких выражений. Владеть навыками и умениями построения графиков тригонометрических функций;

Уметь строить графики функций y=mf(x), y=f(kx), зная график функции y=f(x).

27

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ФО ИРД

28

Числовая окружность на координатной плоскости

Изучение нового материала

Числовая окружность на координатной плоскости

29

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

СР

30

Синус и косинус

Изучение нового материала

Понятия синуса и косинуса

ФО

31

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ФО СР

32

Тангенс и котангенс

Комбинированный

Понятия тангенса и котангенса

ФО СР

33

Тригонометрические функции числового аргумента

Комбинированный

Тригонометрические функции числового аргумента

ФО СР

34

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД СР

35

Тригонометрические функции углового аргумента

Комбинированный

Тригонометрические функции углового аргумента

ФО СР

36

Функция у = sinx, ее свойства и график

Изучение нового материала

Функция у = sinx, ее свойства и график

ФО

37

Функция у = cosx, ее свойства и график

Изучение нового материала

Функция у = cosx, ее свойства и график

ФО

38

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

СР

39

Контрольная работа №3 «Тригонометрические функции»

Урок контроля знаний

КР

40

Построение  графика функции у =mf(x)

Изучение нового материала

Построение  графика функции у =mf(x)

СР

41

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

СР

42

Построение  графика функции у = f(kx)

Изучение нового материала

Построение  графика функции у = f(kx)

СР

43

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

СР

44

График гармонического колебания

Комбинированный

График гармонического колебания

ФО ИРД

45

Функция у = tg x, ее свойства и график

Комбинированный

Функции у = tg x, ее свойства и график

ФО ИРД

46

Функция y = ctg x, ее свойства и график

Комбинированный

Функции y = ctg x, ее свойства и график

ФО ИРД

47

Функция y=arcsin x

Комбинированный

Функция y=arcsin x, ее свойства и график

ФО

Знать определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

48

Функция y=arcos x

Комбинированный

Функция y=arcos x, ее свойства и график

ФО

49

Функции y=arctg x, y=arcсtg x

Комбинированный

Функции y=arctg x,y=arcсtg x, их свойства и графики

ФО

50

Простейшие тригонометрические уравнения

Изучение нового материала

Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений

ФО ИРД

-   Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения введением новой переменной, разложением на множители, решать по алгоритму и по формулам однородные уравнения.

51

Решение уравнения cos t = а

Комбинированный

Решение уравнения cos t = а

ИРД СР

52

Решение уравнения sin t = а

Комбинированный

Решение уравнения sin t = а

ИРД СР

53

Решение уравнений

 tg x = а, ctg x = а

Комбинированный

Решение уравнений

 tgx = а, ctgx = а

ИРД СР

54

Тригонометрические уравнения (метод замены переменной)

Комбинированный

Тригонометрические уравнения (метод замены переменной)

ИРД СР

55

Тригонометрические уравнения (метод разложения на множители)

Комбинированный

Тригонометрические уравнения (метод разложения на множители)

ИРД СР

56

Однородные тригонометрические уравнения

Комбинированный

Решение однородных тригонометрических уравнений

ИРД СР

57

Простейшие тригонометрические неравенства

Урок применения знаний

Простейшие тригонометрические неравенства. Разбор ключевых задач

ФО

58

Контрольная работа №4 «Тригонометрические уравнения»

Урок контроля знаний

КР

59

Синус и косинус суммы и разности аргументов

Комбинированный

Основные тригонометрические формулы

ФО

Знать и понимать:

-формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;

-      формулы сложения аргументов;

-     преобразование сумм тригонометрических функций в произведение;

-       формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого;      преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

60

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД

61

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД СР

62

Тангенс суммы и разности аргументов

Комбинированный

Основные тригонометрические формулы

ИРД

63

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД СР

64

Формулы приведения

Комбиниро

ванный

Основные тригонометрические формулы

ФО

65

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД СР

66

Формулы двойного аргумента

Комбиниро

ванный

Основные тригонометрические формулы

ФО

67

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД СР

68

Формулы понижения степени

Комбиниро

ванный

Основные тригонометрические формулы

ФО

69

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

Комбиниро

ванный

Основные тригонометрические формулы

ФО

70

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ФО ИРД

71

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

СР

72

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

Комбинированный

Основные тригонометрические формулы

ФО

73

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД СР

74

Преобразование выражения А sinx +

 В cosx к виду

С sin(x + t)

Комбинированный

Основные тригонометрические формулы

ИРД

75

Методы решения тригонометрических уравнений (универсальная подстановка)

Комбинированный

Методы решения тригонометрических уравнений (универсальная подстановка)

ИРД

76

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД

77

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД

78

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД

79

Контрольная работа №5 «Преобразование тригонометрических выражений»

Уроки контроля знаний

КР

80

Комплексные числа и арифметические операции над ними

Изучение нового материала

Понятие комплексного числа, сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел

ФО ИРД

Знать и уметь выполнять арифметические операции над комплексными числами, уметь изображать комплексные числа на координатной плоскости, возводить в степень и извлекать корень из комплексного числа.

81

Решение задач

Комбинированный

Решение задач по теме

ФО ИРД

82

Комплексные числа и координатная плоскость

Изучение нового материала

Изображение комплексных чисел на координатной плоскости

ФО ИРД

83

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

Изучение нового материала

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

ФО ИРД

84

Решение задач

Комбинированный

Решение задач по теме

ИРД СР

85

Комплексные числа и квадратные уравнения

Изучение нового материала

Квадратные уравнения в комплексных числах

ФО ИРД

86

Возведение комплексного числа в степень

Изучение нового материала

Правило возведения комплексных чисел в степень

ФО ИРД

87

Извлечение кубического корня из комплексного числа

Изучение нового материала

Правило извлечения кубического корня из комплексного числа

ФО ИРД

88

Контрольная работа №6 «Комплексные числа»

Контроля знаний и умений

КР

89

Числовые последовательности

Изучение нового материала

Числовые последовательности и способы ее задания

ФО ИРД

Знать определение производной, правила вычисления производных, формулы вычисления производных и уметь их применять при решении задач.

Знать основное свойство непрерывности и уметь применять при решении неравенств методом интервалов; уметь составлять уравнение касательной к графику функции и вычислять угловой коэффициент. Знать и уметь применять физический и геометрический смысл производной при решении задач.

90

Свойства числовых последовательностей

Изучение нового материала

Свойства числовых последовательностей

ФО СР

91

Предел числовой последовательности. Вычисление пределов

Изучение нового материала

Определение предела последовательности. Теоремы о пределах последовательностей

ФО СР

92

Свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Изучение нового материала

Свойства сходящихся числовых последовательностей Сумма бесконечной геометрической прогрессии

ФО

93

Предел функции на бесконечности

Комбинированный

Поведение функций на бесконечности

ФО

94

Предел функции в точке

Комбинированный

Понятие о пределе функции в точке. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях

ФО

95

Определение производной

Изучение нового материала

Определение производной

ФО

96

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД

97

Вычисление производных

Комбинированный

Ознакомить с  формулами дифференцирования

ФО ИРД СР

98

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД СР

99

Решение задач

Комбинированный

Решение задач по теме

ИРД СР

100

Дифференцирование сложной функции

Комбинированный

Ознакомить с правилом дифференцирования сложной функции

ФО

101

Дифференцирование обратной функции

Комбинированный

Ознакомить с правилом дифференцирования обратной функции

СР

102

Уравнение касательной к графику функции

Изучение нового материала

Ознакомить с уравнением касательной к графику функции

ФО ИРД

103

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД

Уметь использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении промежутков возрастания и убывания; наибольших и наименьших значений функций; исследовать простейшие функции на монотонность и на экстремумы, строить графики простейших функций.

104

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД

105

Решение задач

Комбинированный

Решение задач по теме

ИРД СР

106

Решение задач

Комбинированный

Решение задач по теме

ФО ИРД

107

Контрольная работа №7 «Производная»

Урок контроля знаний

КР

108

Применение производной для исследования функций на монотонность

Комбинированный

Применение производной для исследования функций на монотонность

ФО

109

Применение производной для исследования функций на экстремумы

Комбинированный

Применение производной для исследования функций на экстремумы

ФО

110

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД СР

111

Построение графиков функций

Комбинированный

Построение графиков функций

ФО СР

112

Построение графиков дробно-линейных функций

Урок применения знаний

Графики дробно-линейных функций. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Разбор ключевых задач

ФО СР

113

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

Комбинированный

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

ФО

114

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД СР

115

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

Комбинированный

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

ФО

116

Решение задач

Урок применения знаний

Разбор ключевых задач

ИРД СР

117-118

Контрольная работа №8 «Применение производной»

Уроки контроля знаний

КР

119

Правило умножения. Комбинаторные задачи

Изучение нового материала

Правило умножения. Решение задач на применение правила

ФО ИРД

Уметь решать все виды комбинаторных задач, применять формулы для вычисления перестановок, сочетаний, размещений, применять Бином Ньютона.

120

Перестановки и факториалы

Комбинированный

Понятие факториала. Правило вычисления перестановок

ФО ИРД

121

Выбор нескольких элементов

Комбинированный

Задачи на выбор нескольких элементов

ФО

122

Биномиальные коэффициенты

Комбинированный

Бином Ньютона

ФО

123

Случайные события и их вероятности

Изучение нового материала

Классическая вероятностная схема

ФО ИРД

124

Решение задач

Комбинированный

Решение задач по теме

ИРД СР

125

Решение задач

Комбинированный

Проверочная работа

ПР

126

Решение простейших тригонометрических уравнений

Закрепление знаний

Решение простейших тригонометрических уравнений разными способами

ФО

Уметь решать задания С1 (на применение формул тригонометрии, тригонометричес

ких уравнений)

127

Решение уравнений

Закрепление знаний

Решение простейших тригонометрических уравнений разными способами

ИРД СР

128

Решение уравнений

Закрепление знаний

Решение простейших тригонометрических уравнений разными способами

СР

129

Решение тригонометрических неравенств

Закрепление знаний

Решение тригонометрических неравенств

ФО

130

Решение неравенств

Закрепление знаний

Решение тригонометрических неравенств

ИРД

131

Решение неравенств

Закрепление знаний

Решение тригонометрических неравенств

СР

132

Решение систем тригонометрических уравнений

Обобщение и закрепление знаний

Решение систем тригонометрических уравнений

ИРД

133

Решение задач

Обобщение и закрепление знаний

Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем

ИРД СР

134

Производная

Обобщение и закрепление знаний

Нахождение производных элементарных функций

ФО СР

135

Правила вычисления производных

Обобщение и закрепление знаний

Нахождение производных элементарных функций

СР

136

Итоговый урок по курсу алгебры 10 класса

Итоговый

Обобщение материала

ПР

 № п/п

Тема

Тип урока

Содержание учебного материала

Виды и формы контроля

Вид деятельности ученика

1

Повторение. Упрощение тригонометрических выражений.

Поисковый

Повторение. Упрощение тригонометрических выражений

ФО

Уметь преобразовывать простые и сложные тригонометрические выражения; вычислять значения выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.  

Уметь решать тригонометрические уравнения.

2

Повторение.  Решение тригонометрических уравнений.

Поисковый

Повторение.  Решение тригонометрических уравнений

ФО

3

Повторение. Решение тригонометрических уравнений

Комбинированный

Повторение. Решение тригонометрических уравнений

ФО

4

Повторение. Производная. Исследование функций

Проблем

ный

Повторение. Производная. Исследование функций

ФО

Уметь находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций. Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность, строить графики функций.  

5

Многочлены от одной переменной. Арифметические операции над многочленами.

Комбинированный

Многочлены от одной переменной. Арифметические операции над многочленами

ФО

Уметь выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, разложить  многочлены на множители.

6

Деление многочлена на многочлен.

Практикум

Деление многочлена на многочлен

ФО ИРД

7

Деление многочлен на многочлен с остатком.

Проблем

ный

Деление многочлен на многочлен с остатком

ФО ИРД

8

Многочлены от нескольких переменных.

Разложение многочлена на множители.

Комбинированный

Многочлены от нескольких переменных.

Разложение многочлена на множители.

ФО

Учащиеся могут различать однородные, симметрические многочлены от нескольких переменных и их системы, знают способы их решения. Учащиеся могут решать различными способами задания с однородными и симметрическими многочленами от нескольких переменных.

9

Решение однородных уравнений.

Практикум

Решение однородных уравнений

ФО

10

Решение систем уравнений.

Проблем

ный

Решение систем уравнений

ИРД

11

Решение уравнений высших степеней методом разложения на множители.

Комбинированный

Решение уравнений высших степеней методом разложения на множители

ИРД

Знать  методы решения уравнений высших степеней: метод разложения на множители и метод введения новой переменной.

Уметь   использовать  различные методы при решении уравнений.

12

Решение уравнений высших степеней с помощью введения новой переменной.

Практикум

Решение уравнений высших степеней с помощью введения новой переменной

ФО ИРД

13

Решение уравнений высших степеней.

Урок закрепле

ния знаний

Решение уравнений высших степеней

ФО ИРД

14

Входная контрольная работа

Контроль, оценка и коррекция знаний

КР

15

Понятие корня                   n-й степени из действительного числа

Комбинированный

Понятие корня                   n-й степени из действитель

ного числа

ФО ИРД

Знать определение корня n-ой степени, его свойства.                Уметь  выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, содержащие корень n-ой степени. Уметь вступать в речевое общение и самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

16

Решение задач

Урок закрепле

ния знаний

Решение задач по теме

ИРД СР

17

Функции y= , их свойства и графики

Комбинированный

Функция вида y= , ее свойства и график

ФО

Знать, как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить график функции.                Уметь применять  свойства функций,  исследовать функцию по  схеме, при построении графиков использовать правила преобразования графиков. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.

18

Функции y= , их свойства и графики.

Учебный практикум

Функция вида y= , ее свойства и график. Решение задач

ФО ИРД

19

Решение задач на построение графика функций

 y=

Решение задач на построение графика

 y=

СР

20

Свойства корня n-й степени

Комбинированный

Свойства корня n-й степени

ФО ИРД

Знать свойства корня n-й степени,  уметь  преобразовывать выражения, содержащие радикалы, определять понятия, приводить доказательства.                       Уметь применять  свойства корня n-й степени,  уметь на творческом уровне пользоваться ими при решении задач,  находить и использовать информацию.  

21

Решение задач на свойства корня n-й степени

Учебный практикум

Решение задач на свойства корня n-й степени

ИРД

22

Решение задач на свойства корня n-й степени

Учебный практикум

Решение задач на свойства корня n-й степени

ИРД СР

23

Преобразование иррациональных выражений

Комбинированный

Преобразова

ния выражений, содержащих радикалы

ИРД

Знают, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Знают, как находить значения корня натуральной степени, по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих  радикалы.                                         Умеют выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Умеют находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих  радикалы.

24

Преобразование иррациональных выражений

Учебный практикум

Преобразова

ние ирациональ

ных выражений

ИРД

25

Решение задач   на преобразование иррациональных выражений

Учебный практикум

Решение задач  по теме

ИРД

26

Решение задач   на преобразование иррациональных выражений

Учебный практикум

Решение задач   на преобразова

ние иррациональ

ных выражений

СР

27

Контрольная работа №2 «Корень  n-й степени и его свойства»

Контроль, оценка и коррекция знаний

КР

28

Понятие степени с любым рациональным показателем

Комбинированный

Понятие степени с любым рациональ

ным показателем

ФО ИРД

Знать, как находить значения степени с рациональным показателем; проводить  по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений.

  Уметь обобщать понятие о показателе степени, выполняя преобразование выражений, содержащих радикалы. Уметь обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, решать примеры,  включающих степень.

29

Степень с любым рациональным показателем. Решение задач.

Учебный практикум

Понятие степени с любым рациональ

ным показателем

ИРД СР

30

Решение уравнений со степенями.

Урок закрепле

ния знаний

Решение уравнений со степенями.

ФО ИРД

31

Степенные функции, их свойства и графики

Комбинированный

Степенные функции, их свойства и графики

ФО

Уметь  строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.                                      

32

Решение задач

Урок закрепле

ния знаний

Решение задач по теме

ИРД СР

33

Построение графиков степенных функций

Учебный практикум

Построение графиков степенных функций

ИРД

34

Решение задач на построение графиков степенных функций

Учебный практикум

Решение задач на построение графиков степенных функций

СР

35

Извлечение корней из комплексных чисел

Комбинированный

Извлечение корня из комплексного числа

ФО

Знать, как выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи,

комплексно - сопряженные числа, уметь извлекать корень из комплексного числа.

36

Решение задач на извлечение корней из комплексных чисел

Учебный практикум

Решение задач на извлечение корня из комплексного числа

ИРД

37

Контрольная работа №3 «Степени и корни. Степенные функции»

Контроль, оценка и коррекция знаний

КР

38

Показательная функция, ее свойства и график

Поисковый

Показатель

ная функция, ее свойства и график

ФО

Знать определение показательной функции, уметь формулировать ее свойства, строить схематический график любой показательной функции.

Уметь проводить описание свойств показательной функции по заданной формуле, применяя возможные преобразования графиков. Уметь работать с учебником, отбирать и структурировать материал.  

39

Показательная функция, ее свойства и график. Решение задач.

Комбинированный

Показатель

ная функция, ее свойства и график. Решение задач

ИРД

40

Решение задач на построение графиков показательной функции

Решение задач на построение графиков показатель

ной функции

СР

41

Показательные уравнения

Комбинированный

Показатель

ные уравнения

ФО

Знать показательные уравнения и уметь решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод. Уметь решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов. Уметь изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.  

42

Решение показательных уравнений

Учебный практикум

Решение показатель

ных уравнений

ИРД

43

Методы решения показательных уравнений

Учебный практикум

Методы решения показатель

ных уравнений

СР

44

Показательные неравенства

Комбинированный

Показатель

ные неравенства

ФО ИРД

Иметь представление о показательном неравенстве и уметь решать простейшие показательные неравенства, их системы; использовать для приближенного решения неравенств графический метод. Уметь решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов. Уметь изображать на координатной плоскости множества решений простейших неравенств и их систем.  

45

Показательные неравенства

Учебный практикум

Показатель

ные неравенства

СР

46

Понятие логарифма

Поисковый

Понятие логарифма

ФО

Знать, как использовать  связь между степенью и логарифмом, понимать их взаимно- противоположное значение, уметь вычислять логарифм числа по определению, передавать информацию сжато, полно, выборочно.                                            Зная понятие логарифма и некоторые его свойства, выполнять преобразования логарифмических выражений и уметь вычислять логарифмы чисел. Знать  определение логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания.  

47

Понятие логарифма

Комбинированный

Понятие логарифма

СР

48

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Проблем

ный

Логарифмическая функция, ее свойства и график

ФО

49

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Поисковый

Логарифмическая функция, ее свойства и график

ФО

50

Контрольная работа №4 «Показательная и логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства»

Контроль, оценка и коррекция знаний

КР

51

Свойства логарифмов

Проблем

ный

Свойства логарифмов

ФО ИРД

Знать свойства логарифмов. Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы.  Уметь применять свойства логарифмов, давать определения, приводить доказательства, решать примеры

52

Свойства логарифмов

Учебный практикум

Свойства логарифмов

ИРД СР

53

Решение задач на свойства логарифмов

Комбинированный

Решение задач по теме

ИРД СР

54

Решение задач на свойства логарифмов

Урок закрепле

ния знаний

Решение задач на свойства логарифмов

ИРД СР

55

Логарифмические уравнения

Комбинированный

Логарифмические уравнения

ФО ИРД

Иметь представление о логарифмическом уравнении. Уметь решать простейшие логарифмические уравнения по определению, определять понятия, приводить доказательства.    

Знать методы решения логарифмических уравнений. Уметь решать логарифмические уравнения, используя метод введения новой переменной для сведения уравнения к рациональному виду.

56

Решение логарифмических уравнений

Учебный практикум

Решение логарифмических уравнений

ИРД СР

57

Решение логарифмических уравнений

Поисковый

Решение  логарифмических уравнений

ИРД СР

58

Методы решения логарифмических уравнений

Урок закрепле

ния знаний

Методы решения логарифмических уравнений

СР

59

Логарифмические неравенства

Комбинированный

Логарифмические неравенства

ФО ИРД

Знать алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания. Уметь решать  простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду.                 Уметь решать простейшие логарифмические неравенства устно, применять свойство монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств.

60

Логарифмические неравенства

Учебный практикум

Логарифмические неравенства

ИРД СР

61

Логарифмические неравенства

Проблем

ный

Логарифмические неравенства

СР

62

Дифференцирование показательной функции

Комбинированный

Дифференци

рование показатель

ной  функции

ФО

Знать формулы для нахождения производной показательной и логарифмической функций. Уметь  вычислять производные простейших показательных и логарифмических функций. Уметь применять формулы для нахождения производной показательной и логарифмической функций. Уметь решать практические задачи с помощью аппарата дифференциального исчисления.  

63

Дифференцирование логарифмической функции

Поисковый

Дифференци

рование логарифмической функции

ИРД

64

Решение задач

Контроль, обобщение и коррекция знаний

Решение задач по теме

СР

65

Контрольная работа  № 5 «Логарифмические уравнения и неравенства»

Контроль, оценка и коррекция знаний

КР

66

Определение первообразной

Проблем

ный

Определение первообраз

ной

ФО

Знать понятие первообразной и неопределенного интеграла. Уметь находить первообразные, используя справочные материалы. Знать, как вычисляются   неопределенные интегралы. Уметь пользоваться понятиями первообразной и неопределенного интеграла, применять свойства неопределенных интегралов в сложных творческих задачах. .  

67

Правила отыскания первообразных

Комбинированный

Правила отыскания первообраз

ных

СР

68

Неопределенный интеграл

Комбинированный

Неопределен

ный интеграл

ФО

69

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

Комбинированный

Задачи, приводящие к понятию определенно

го интеграла

ФО

Знать формулу Ньютона – Лейбница. Уметь вычислять в простейших заданиях площади с использованием первообразной. Уметь извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Уметь применять  формулу Ньютона – Лейбница. Уметь применять ее для вычисления площади криволинейной трапеции в сложных заданиях.  Уметь обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.    

70

Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница

Комбинированный

Понятие определенно

го интеграла

ФО

71

Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла

Проблем

ный

Вычисление площадей фигур с помощью  определенно

го интеграла

ИРД

72

Решение задач на вычисление площадей фигур

Учебный практикум

Решение задач по теме

ИРД СР

73

Вычисление площадей фигур

Учебный практикум

Вычисление площадей фигур

ИРД СР

74

Контрольная работа  № 6 «Первообразная и интеграл»

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

КР

75

Классическое определение вероятности

Комбинированный

Классическое определение вероятности

ФО

Знать классическую вероятностную схему при равновозможных испытаниях; знать геометрическую вероятность. Использовать  компьютерные технологии для создания базы данных.                                                       Уметь по условию текстовой задачи  находить вероятности, строить геометрическую модель и переходить к корректно поставленной математической задаче. Уметь составлять текст научного стиля.  

76

Вероятность и геометрия

Учебный практикум

Вероятность и геометрия

СР

77

Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Схема Бернулли.

Комбинированный

Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Схема Бернулли

ФО

78

Решение задач

Учебный практикум

Решение задач по теме

ИРД

79

Решение задач

Урок закрепле

ния

Решение задач

СР

80

Статистические методы обработки информации

Проблем

ный

Статистичес

кие методы обработки информации

ФО

Знать  понятия: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот, способы представления информации.                                 Уметь определять понятия, приводить доказательства.   Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные, понимать статистические утверждения, встречающиеся в повседневной жизни. Использовать  компьютерные технологии для создания базы данных.

81

Статистические методы обработки информации

Поисковый

Статистичес

кие методы обработки информации

ФО

82

Решение вероятностных задач

Учебный практикум

Классическое определение вероятности

СР

Знать: формулу вычисления вероятности, вероятности противоположного события.

Уметь: вычислять вероятность события, вероятность противоположного события.

83

Решение вероятностных задач

Учебный практикум

Классическое определение вероятности

СР

84

Равносильность уравнений

Комбинированный

Равносильность уравнений

ФО

Знать основные способы равносильных переходов. Иметь представление о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления данных ошибок, умеют выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений. Уметь производить равносильные переходы с целью упрощения уравнения.

Умеют доказывать равносильность уравнений на основе теорем равносильности, самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.  

85

Теоремы о равносильности уравнений

Комбинированный

Теоремы о равносильности уравнений

ФО

86

Преобразование данного уравнения в уравнение- следствие

Комбинированный

Преобразова

ние данного уравнения в уравнение- следствие

ФО

87

О проверке и потере корней

Комбинированный

О проверке и потере корней

ФО ИРД

88

Общие методы решения уравнений.  Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) =g(x)

Комбинированный

Общие методы решения уравнений.  Замена уравнения уравнением

Знать основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители и метод введения новой переменной. Уметь применять их при решении рациональных уравнений степени выше 2.                                                Уметь решать рациональные уравнения высших степеней методами разложения на множители или введением новой переменной, решать рациональные уравнения, содержащие модуль. Уметь извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.

89

Метод разложения на множители

Комбинированный

Метод разложения на множители

ФО ИРД

90

Метод введения новой переменной и функционально-графический метод

Поисковый

Метод введения новой переменной и функционально-графический метод

СР

91

Равносильность неравенств

Комбинированный

Равносильность неравенств

ФО

Знать основные способы равносильных переходов. Уметь выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений. Уметь производить равносильные переходы с целью упрощения уравнения. Уметь доказывать равносильность неравенств  на основе теорем равносильности. Уметь обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Уметь предвидеть возможную потерю или приобретение корней и находить пути возможного избегания ошибок.

92

Решение  неравенств

Учебный практикум

Решение  неравенств

ИРД

93

Решение систем и совокупностей неравенств

Учебный практикум

Решение систем неравенств

СР

94

Уравнения и неравенства с модулями

Проблем

ный

Уравнения и неравенства с модулями

ФО

Знать, как решать уравнения и неравенства с модулем, раскрывая модуль по определению, графически и используя свойства функций, входящих в выражение.  Уметь находить и использовать информацию.   Уметь использовать различные приемы решения уравнений и неравенств с модулем. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.  

95

Уравнения и неравенства с модулями

Комбинированный

Уравнения и неравенства с модулями

ИРД

96

Уравнения и неравенства с модулями

Поисковый

Уравнения и неравенства с модулями

СР

97

Контрольная работа № 7 «Уравнения и неравенства»

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

КР

98

Иррациональные уравнения

Проблем

ный

Уравнения  со знаком радикала

ФО СР

Уметь использовать метод возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень, а также некоторые специфические приемы. (введение новой переменной). Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.  

99

Иррациональные неравенства

Поисковый

Неравенства со знаком радикала

ИРД

100

Иррациональные уравнения и неравенства

Учебный практикум

Уравнения и неравенства со знаком радикала

СР

101

Уравнения  с двумя переменными

Поисковый

Уравнения  с двумя переменными

ФО ИРД

Знать и понимать решения уравнений и неравенств с двумя переменными. Знать и уметь решать диофантовое уравнение и систему неравенств с двумя переменными.

102

Неравенства с двумя переменными

Учебный практикум

Неравенства с двумя переменными

ФО ИРД

103

Доказательство неравенств с помощью определения

Комбинированный

Доказатель

ство неравенств с помощью определения

ФО

Знать, что доказать неравенства можно с помощью определения, методом от противного, методом математической индукции, функционально – графическим методом, а также синтетическим методом. Уметь использовать для доказательства неравенств методы: с помощью определения, от противного, метода математической индукции, функционально – графического метода, а также синтетический метод.

104

Синтетический метод доказательства неравенств

Поисковый

Синтетичес

кий метод доказатель

ства неравенств

ФО

105

Доказательство неравенств методом от противного и методом математической индукции

Учебный практикум

Доказатель

ство неравенств методом от противного и ММИ

ФО

106

Системы уравнений

Комбинированный

Системы уравнений

ИРД

Знать, как решать графически и аналитически системы, составленные из двух и более уравнений. Уметь работать с учебником, отбирать и структурировать материал.       Уметь свободно применять различные способы при решении систем уравнений,  самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.  

107

Решение систем уравнений

Учебный практикум

Решение систем уравнений

ИРД

108

Решение систем уравнений составлением математической модели

Поисковый

Решение систем уравнений составлением математичес

кой модели

ИРД

109

Решение систем уравнений

Урок закрепле

ния знаний

Решение систем уравнений по теме

СР

110

Уравнения  с параметрами

Комбинированный

Уравнения  с параметрами

ИРД

Знают, как решать уравнения и неравенства с параметрами. Умеют   решать простейшие уравнения с параметрами. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Умеют свободно решать уравнения и неравенства с параметрами. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме. Умеют находить и использовать информацию.  

111

Решение уравнений с параметрами

Учебный практикум

Решение уравнений с параметрами

ФО ИРД

112

Неравенства с параметрами

Поисковый

Неравенства с параметрами

ИРД

113

Решение неравенств с параметрами

Комбинированный

Решение неравенств с параметрами

ИРД

114

Контрольная работа  № 8 «Уравнения,  неравенства и их системы»

Контроль, оценка и коррекция знаний

КР

115

Формулы тригонометрии и их применение при решении задач.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Формулы тригономет-рии.

ИРД СР

Знать: формулы тригономет-рии.

Уметь: решать задачи с применением формул.

116

Преобразования выражений с корнями.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Корень степени n>1 и его свойства.

УО СР

Знать:  свойства корней и формулы.

Уметь:  применять формулы при преобразовании выражений с корнями.

117

Преобразования выражений со степенями.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Преобразова

ния выражений со степенями.

УО СР

Знать: свойства степени и формулы.

Уметь:  применять свойства степени при преобразовании выражений со степенями.

118

Преобразования логарифмических выражений.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Преобразова-ния простейших выражений, включающих арифметичес-кие операции и  операцию логарифмиро-вания.

УО СР

Знать: свойства логарифмов.

Уметь: применять свойства при преобразовании логарифмических выражений.

119

Решение вероятностных задач.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Решение практических задач с применением вероятност-ных методов.

СР

Знать: определение вероятности.

Уметь: решать практические задачи с применением вероятностных методов.

120

Производная. Уравнение касательной к графику функции.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Производная. Правила нахождения производной. Физический и геометричес-кий смысл. Вторая производная. Уравнение касательной к графику функции.

УО СР

Знать: формулы и правила вычисления производных. Знать: физический и геометрический смысл производной, второй производной.                      Уметь: вычислять производные.

Уметь: решать задачи на физический и геометрический смысл, на скорость и ускорение. Уметь: решать текстовые и графические  задачи с применением уравнения касательной.

121

График функции и график производной.  Промежутки монотонности и точки экстремума.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Промежутки возрастания и убывания. Точки экстремума.

УО СР

Знать: теоремы о производной. Уметь: находить промежутки монотонности  и точки экстремума на графике функции и на графике производной.

122

График функции и график  производной. Наибольшее и наименьшее значения.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Наибольшее и наименьшее значения.

УО СР

Знать: что такое наибольшее и наименьшее значения функции.

Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения на графике функции и на графике производной.

123

Производная и ее применение.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Промежутки возрастания и убывания. Точки экстремума.

 СР

Знать: алгоритм нахождения точек экстремума, наибольшего и наименьшего значений функции.

Уметь: решать задачи на применение производной: на нахождение точек экстремума, наибольшего и наименьшего значений функции.

124

Нахождение точек экстремума  показательной функции.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Наибольшее и наименьшее значения.

СР

Знать:  алгоритм нахождения точек экстремума.

Уметь:  находить точки экстремума показательной функции.

125

Нахождение точек экстремума логарифмической функции.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Точки экстремума (локального максимума и минимума).

СР

Знать:  алгоритм нахождения точек экстремума.

Уметь:  находить точки экстремума логарифмической функции.

126

Наибольшее и наименьшее значения тригонометрических функций.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Наибольшее и наименьшее значения.

СР

Знать: вид графиков тригонометрических функций, алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения тригонометрических функций.

127

Наибольшее и наименьшее значения  показательной функции.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Наибольшее и наименьшее значения.

СР

Знать: алгоритм нахождения  наибольшего и наименьшего значения  функции.

Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения показательной функции.

128

Наибольшее и наименьшее значения  логарифмической функции.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Наибольшее и наименьшее значения.

СР

Знать: алгоритм нахождения  наибольшего и наименьшего значения  функции.

Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения логарифмической функции.

129

Нахождение области  определения. Метод интервалов.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Область определения. Решение неравенств методом интервалов.

УО СР

Знать: виды ограничений при нахождении  области определения.

Уметь: находить область определения при решении разных задач.

Знать: алгоритм метода интервалов.

Уметь: решать неравенства с применением метода интервалов.

130

Решение тригонометрических уравнений с подбором корней.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Решение тригонометрических уравнений.

ИРД

Знать: формулы тригонометрии, методы решения тригонометрических уравнений.

Уметь: применять формулы при решении сложных уравнений, решать тригонометрические уравнения с подбором корней.

131

Решение показательных уравнений с подбором корней.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Решение показатель-ных уравнений.

ИРД

Знать: методы решения показательных уравнений.

Уметь: решать показательные уравнения с подбором корней.

132

Решение сложных показательных неравенств.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Решение показатель-ных неравенств.

ИРД

Знать: методы решения показательных неравенств.

Уметь: решать сложные показательные неравенства.

133

Решение сложных логарифмических неравенств.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Решение логарифмических неравенств.

ИРД

Знать: виды и способы решения логарифмических неравенств.

Уметь: решать сложные логарифмические неравенства.

134

Решение систем показательных и логарифмических  неравенств.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Решение показатель-ных  и логарифмических неравенств и их систем.

ИРД

Знать: алгоритмы решения показательных и логарифмических неравенств.

Уметь: решать системы показательных и логарифмических неравенств.

135

Задачи с параметрами.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Решение разных задач с параметрами.

ИРД

Знать: методы решения задач с параметрами.

Уметь: решать разные задачи с параметрами.

136

Урок-обобщение по курсу алгебры средней школы.

Обобщение и закрепле-ние знаний

Решение задач ЕГЭ.

УО

Знать: методы решения задач ЕГЭ.

Уметь: решать задачи ЕГЭ.