Тесты по алгебре и началам анализа 11 класс
тест по алгебре (11 класс) на тему

1. Тема : « Обобщение понятия степени».

           Вариант 1.

А1. Найдите значение выражения

           1000,5 - 52/3

 1. 10.   2. -15.      3. 35.        4. - 5.

А2. Упростите выражение

            (а1/4 – 1) (а1/4 + 1) + .

1. -1.              2. 2а1/4 + 1.      3. а -1.      4. 2а1/2 – 1.

А3.  Найдите область определения  функции

               у = 5

1. ( -·∞; + ·∞).          2. [ 3; + ·∞).       3. ( - ·∞ ; 3) U ( 3; + ∞).   4. (3 ; + ∞).

А4. Решите уравнение   = х- 4.

1. 0;9.                        2. 0.                              3. Нет корней.                     4. 9.

В1. Упростите выражение

    ( 1 + 2а2/3 -   :  

В2. Решите уравнение

       +  = 4.

В3.  Решите систему уравнений

       = 3=6,

       5- 2= -1.

С1. Решите уравнение    = х2 +1.

С2. Решите неравенство   > х – 1.

Вариант 2.

А1. Найдите значение выражения

            (64/3)2/3 + ( 0,25) -1.

 1. -7.           2.9.     3.40.           4. 32.

А2. Упростите выражение  - х1/3.

 1. -1.                  2. .                         3. 2.                             4. .

А3. Найдите область определения функции

             у =   + 3х.

1. ( - ∞ ; +∞).             2. [ 2; +  ∞).      3. ( -∞ ; 2).         4. ( - ∞ ; 2)  U ( 2; +  ∞).

A4. Решите уравнение    

 1. ±4.       2. Нет корней.      3.4.       4. 16.

В1. Упростите выражение

     ( а1/2b1/2 - )   :  

В2. Решите уравнение

В3. Решите систему уравнений               { 

      C1.Решите уравнение  

      С2. Решите неравенство  2> х - 4.

Вариант 3.

А1. Найдите значение выражения

            (3 ∙ 61/2) +

 1. 9- 3.           2.57.     3.51.           4. 15.

А2. Упростите выражение   

 1. 0.                  2.- у 1/7.                         3. - у.                             4. 2.

А3. Найдите область определения функции

             у =   .

1. ( - ∞ ; +∞).             2. [ 1; +  ∞).      3. ( - ∞ ; 1)  U ( 1; +  ∞).         4. (1; + ∞ ).

A4. Решите уравнение    

 1. 3.       2. 1; 3.      3.-3.       4. Нет корней.

В1. Упростите выражение

 ∙ а1/4 +1.

В2. Решите уравнение

В3. Решите систему уравнений               

                                                                        х-у=1

      C1.Решите уравнение  

      С2. Решите неравенство  > х - 2.

Вариант 4.

А1. Найдите значение выражения

 1. 9.           2.-1.     3.5+ .           4. 1.

А2. Упростите выражение  

 1. а + 16.                  2.16.                         3. а - 16.                             4. 16 а 1/2.

А3. Найдите область определения функции

             у =   .

1. ( - ∞ ; +∞).             2. ( - ∞ ; 10)  U ( 10; +  ∞).       3. [ 10; +  ∞).       4. (10; + ∞ ).

A4. Решите уравнение    

 1. -4; 3.       2. -4.      3.3.       4. Нет корней.

      В1. Упростите выражение

: .

В2. Решите уравнение

В3. Решите систему уравнений               

                                                                     3 = -2

      C1.Решите уравнение  

      С2. Решите неравенство  > 3- 4х.

Вариант 5.

А1. Найдите значение выражения

            251/4 ∙

 1. 1.           2.51/4.     3.43/4.           4. 9.

А2. Упростите выражение  

 1. .                  2..                         3. b2.                             4. 0.

А3. Найдите область определения функции

             у =  

1. ( - ∞ ; +∞).             2. (4; + ∞ ) .       3. ( - ∞; 4].       4. [4; + ∞ ).

A4. Решите уравнение    

 1. 2; -1.       2. -1.      3.2.       4. Нет корней.

      В1. Упростите выражение

: + .

В2. Решите уравнение

     В3. Решите систему уравнений                      

                                                                         4 = 6

      C1.Решите уравнение  

      С2. Решите неравенство  > 5-х.

2 тема: Показательная функция».

Вариант 1.

А1. Какая функция является возрастающей?

   1. у = 0,2х.                         2.у = 3х.            3. у = .           4. у = 2-х .

А2.  Найдите область значения функции

             У = 3х -6.

1. ( - ∞ ; +∞).             2. (0; + ∞ ) .       3. [-6; + ∞ ).     4.   ( -6; + ∞; ) .

А3. Решите уравнение 81 ∙ 3х =

  1. -2 .                               2. -6                               3 . 2                       4..3.

А4. Решите неравенство 8 ∙ 21-х > 4.

 1. ( - ∞ ; 2).             2. (0; + ∞ ) .       3.. [2; + ∞ ).        4. ( - ∞; 6).

А5.  Определите наибольшее из чисел.

 1.                   2.              3. 1.            4.

В1. Решите уравнение 9х + 2∙ 3х+1 -7 =0.

В2. Решите неравенство 2 ∙ 22х -7 ∙ 10х + 5 ∙ 52х < 0.

В3. Решите систему уравнений  

     2х + 2х+3=9,

С1. Решите уравнение    =1.

С2. Решите неравенство  (х-0,5)х-2,5 < 1.

Вариант 2.

А1. Какая функция является убывающей?

   1. у = 0,2 -х.                         2.у = 3х.            3. у = .           4. у = 22х .

А2.  Найдите область значения функции

             У = 2х-6

1. ( - ∞ ; +∞).             2. (0; + ∞ ) .       3. [-6; + ∞ ).     4.   ( 6; + ∞; ) .

А3. Решите уравнение = 2

  1. -2 .                               2. 4                               3 . 2                       4..3.

А4. Решите неравенство

 1. ( - ∞ ; -5].             2. [-1; + ∞ ) .       3.. [-5; + ∞ ).        4. ( - ∞;-1).

А5.  Определите наибольшее из чисел.

 1.4                 2.              3. 42.            4.1.

В1. Решите уравнение 5х+1 - 2∙ 5х-1 -23 =0.

В2. Решите неравенство 32х-1+1 < 4 ∙ 3х.

В3. Решите систему уравнений  

     3у ∙ 2х = 972,

     у-х =3.

С1. Решите уравнение   х-4 =1.

С2. Решите неравенство  (х-2)х-4 < 1.

Вариант 3.

А1. Какая функция является возрастающей?

   1. у = .                         2.у = 0,9х.            3. у = .           4. у = 3-х .

А2.  Найдите область значения функции

             у = 2 + 2 х.

1. ( - ∞ ; +∞).             2. (2; + ∞ ) .       3. (-2; + ∞ ).     4.   ( 0; + ∞; ) .

А3. Решите уравнение 8-1 ∙ 2х+3= 4.

  1. -2 .                               2. -6.                             3 . 2                       4..3.

А4. Решите неравенство 53-х <

 1. ( - ∞ ; 5).             2. (1; + ∞ ) .       3.. [-∞; 1 ).        4. ( 5;+ ∞).

А5.  Определите наибольшее из чисел.

 1.                2.             3. 1.            4..

В1. Решите уравнение 49х - 8∙ 7х +7 =0.

В2. Решите неравенство 5-5 > 2+ 2.

В3. Решите систему уравнений  

     3х – 2у/2 = 7,

     32х-2у =77.

С1. Решите уравнение   (sinx)х =1.

С2. Решите неравенство  (х+ 0,2)х-4 < 1.

      Вариант 4.

А1. Какая функция является убывающей?

   1. у = 0,2 -х.                         2.у = 3х.            3. у = .           4. у = 12х .

А2.  Найдите область значения функции

             у =

1. ( - ∞ ; +∞).             2. (0; + ∞ ) .       3. [-6; + ∞ ).     4.   ( 6; + ∞; ) .

А3. Решите уравнение 27х-1 =

  1. -2 .                               2. 4                               3 .                        4..3.

А4. Решите неравенство

 1. ( - ∞ ; -2].             2. [-1; + ∞ ) .       3.. [-2; + ∞ ).        4. ( - ∞;-1].

А5.  Определите наибольшее из чисел.

 1.                 2.              3. 2-2.            4.1.

В1. Решите уравнение 5 ∙ 32х+ 2∙15х-3∙52х =0.

В2. Решите неравенство 32/3-1+32/х-2 ≥ 324.

В3. Решите систему уравнений  

     32х + 42у = 82,

     3х-4у =8.

С1. Решите уравнение   хsin х  =1.

С2. Решите неравенство  (х-0,5)х-4 < 1.

Тема: «Логарифмическая функция»

ВАРИАНТ 1

А1. Упростите выражение 2 log 2 7    +  log575 - log53.

     1. 9.       2. 32.      3. 51.      4. 4.

А.2. Найдите область определения функции

       y = log 3 (x-2).

     1. (-∞; 2).       2. (-∞; 2].      3. (2; +∞).      4. [2; +∞).

А.3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

       log 2 (x+1)=4.        

     1. (8; 10).       2. (14; 16).      3. (6; 8).      4. (4; 6).

А.4. Решите неравенство       log 0,4 (1,9х-1,3) ≥ - 1.

     1. (13/19; 2].       2. (-∞; 2].      3. [2; +∞).      4. (12/19; 13/19].

B.1. Найдите сумму корней уравнения

       log 1/5 4x + log 5 (x2+75)=1.

В.2. Найдите число целых решений неравенства

       log 22 х - log 2 x ≤ 6.

В.3. Пусть (х0; у0) – решение системы

       log 3 x + log 9  у =3.

       log 1/5 x + log 3  у =3.           Найдите отношение у0 /х0.

С1. Решите уравнение     lg x2 + lg (x + 10)2 = 2lg 11.

C2. Решите неравенство  (х - 1) log1/3 x + 1/(2log x 1/3) ≥ 0.

ВАРИАНТ 2

А1. Упростите выражение  ( log 7 98 – log 7 14) / 7 .

     1. 1.       2.  1/7.      3.  – 1.      4. – 1/4 .

А.2. Найдите область определения функции

       y = log 3 (x + 4).

     1. (-∞; - 4).       2. (-∞; - 4].      3. (-4; +∞).      4. [-4; +∞).

А.3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

               lg 5 x = 2.

     1. (8; 10).       2. (14; 16).      3. (19; 21).      4. (94; 96).

А.4. Решите неравенство       log 2 (1 - 0,3x) ≥ 4.

     1. (10/3; 50).       2. (-∞; 50].      3. [50; +∞).      4. (-∞; 10/3).

B.1. Найдите наибольший корень уравнения

       log 22 х - 3log 2 x – 4 = 0.

В.2. Найдите число целых решений неравенства

       log 1/7 (2x + 3) ‹ - log 7 (3x – 2).

В.3. Пусть (х0; у0) – решение системы

       log 3 (x –  у) =1.

       log 4 x - log 4  у =2.             Найдите разность х0 - у0.

С1. Решите уравнение   │(2+х/9)│ log 3 │(18 + х) / 9│= 81.

C2. Решите неравенство   log 2х 5 › log 3x +1 5.

ВАРИАНТ 3

А1. Упростите выражение   log 2 3 + log 2 24 - log 2 9.

     1. 18.       2.  3.      3.  4.      4. log 2  18.

А.2. Найдите область определения функции

       y = log 5 (2 - x).

     1. (-∞; 2).       2. (-∞; 2].      3. (2; +∞).      4. [2; +∞).

А.3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

       lоg 3 (1- x) = 4.

     1. (62; 64).       2. (79; 81).      3. (- 81; - 79).      4. (-12; - 10).

А.4. Решите неравенство       log 2 (3 - 5x) < 2.

     1. (3/5; 2).       2. (0,6; + ∞).      3. (2; +∞).      4. (- 0,2; 0,6).

B.1. Решите уравнение

       log √2 (х +1) + 2log 2 (х+1) = 4.

В.2. Найдите наименьшее целое решение неравенства

       lg2 x + 6 ‹ 5lg x.

В.3. Пусть (х0; у0) – решение системы

       log 3 x – log 3  у =2.

        x( у – 2) =27.             Найдите отношение х0 / у0.

С1. Решите уравнение   3log 3х х = 2log 9x х2.

C2. Решите неравенство   log 2 (х – 3)2 + log 2 (х + 3) ≥ 1.

ВАРИАНТ 4

А1. Упростите выражение  2 1+log 2 6.

     1. 12.       2.  8.      3.  24.      4. 7.

А.2. Найдите область определения функции

       y = log 2/3 (4 - x).

     1. (-∞; 4).       2. (-∞; 4].      3. (4; +∞).      4. [4; +∞).

А.3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

       lg (x - 10) = 1.

     1. (19; 21).       2. (-1; 1).      3. (- 11; - 9).      4. (9; 11).

А.4. Решите неравенство       log 2 (3х - 1) < 1.

     1. (1/3; 1).       2. (- ∞; 1).      3. (1/3; +∞).      4. (- 1; 1/3).

B.1. Найдите наибольший корень уравнения

      log 42 х + log 4 √х = 0.

В.2. Найдите целые решения неравенства

       log 2 (х – 1) - log 1/2 х ≤ 1.

В.3. Пусть (х0; у0) – решение системы

       lg  x + lg  у = lg 99.

        Lg (x + у) – lg (x – y) =1.             Найдите разность х0 - у0.

С1. Решите уравнение   log 5 (х – 8)2 = 2 + 2log 5 (х – 2).

C2. Решите неравенство   log 2    (2х + 2/5)   › 0.

                                                       5(1 – х)

4 тема: «Производная и первообразная показательной и логарифмической функции»

ВАРИАНТ 1

А1. Найдите производную функции  у = 2*3 x + е х.

1. у ′ =2*3 х ln 3 + e x.    2.  у ′ =2*3 х – 1 + e x - 1.

3. у ′ =6 х ln 3 + e x.        4.  у ′ =2*3 х ln x + e x * ln x.

A2. Найдите первообразную для функции

                         у =

  1. у = 4 ln (x -1) + C      2. y = 4 ln  + C  3. у= ln    4. y= 4 (x-1)-2 +C

 А3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= х2 +  е2-х в точке с абсциссой х0 = 2.

 1. 3.      2. 4 – е .    3. 4.       4. е.

А4. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

                у                          у=2х

                  0         1         2              х                                

1.                              2. 6.                 3.            4. 10.

В1. Найдите  точку минимума у = .

В2. Найдите наибольшее значение функции

                 у = х – ln (- x)

       на отрезке [ -4 ; - 0,5] .

В3. Функция у =  F (х) + С является первообразной для  f (х) = , график которой проходит через точку М ( -1 ; - 2 е2). Найдите С.

С1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 4.

С2.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функции

у =

ВАРИАНТ 2.

А1. Найдите производную функции  у = 3ln х + 2х2.

1. у ′ =+2 хln 2.          2.  у ′ = х ∙ ln 3 + 2х-1.

3. у ′ =3х+2 хln 2.        4.  у ′ = + 2х.

A2. Найдите первообразную для функции

                         у = 5 ∙ ех  +1.

  1. у = 5 ∙ ех  + х + C      2. y =5 ∙ ех    + C     3. у=     4. y=5 ∙ ех +1 + х  +C

 А3. Найдите скорость изменения функции у=   ех-1 + х  в точке с абсциссой х0 = 1.

 1. 3.      2. 4 – е .    3. 2.       4. е.

А4. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

                у                          у=

                  0         1         2              х                                

1.                              2. ln 3.                 3. 1.            4. 2.

В1. Найдите  минимум функции у = х4ln х -

В2. Найдите наименьшее значение функции

                 у = х + е-х 

       на отрезке [ -ln 4; ln 2] .

В3. Функция у =  F (х) + С является первообразной для  f (х) = , график которой проходит через точку М ( 1 ; ). Найдите С.

С1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = е.

С2.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функции

у = 5-х , у= 2-х, х = -2.

ВАРИАНТ 3.

А1. Найдите производную функции  у = 4ln х + 3х.

1. у ′ =+ 3х.          2.  у ′ = х  ln 4 + 3х-1.

3. у ′ =4х+3 хln 3.        4.  у ′ = + 3х ln 3.  

A2. Найдите первообразную для функции

                         у = 3х  + 2х.

  1. у =   + х2 + C      2. y = 3х ln 3 + 2   + C     3. у =     4. y = 3х +1 + х2  +C

 А3. Найдите скорость изменения функции у=   5 2х + 1 в точке с абсциссой х0 = .

 1. 10ln 5.      2.2  .    3. ln 5 +1.       4. 2 ln 5.

А4. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

                у                          у=

                  0                  2              х                                

1.                              2. ln 3.                 3. 1.            4. 2.

В1. Найдите  точку максимума  функции у =  

В2. Найдите наименьшее значение функции

                 у = е х + е-х 

       на отрезке [ -1; 1] .

В3. Функция у =  F (х) + С является первообразной для  у =  график которой проходит через точку М ( 2 ; 5е). Найдите С.

С1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = е.

С2.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функции

у = е-х - е, у= х +1, х = 0.

ВАРИАНТ 4.

А1. Найдите производную функции  у =  5 ∙ ех  +3 ∙ 2х2.

1. у ′ =5 ∙ ех  +2 хln 2.          2.  у ′ =5 ∙ ех-1 + 3 х-1 .

3. у ′ =5ех + 6 хln 2.        4.  у ′ =5 ∙ ех  +3 ∙ 2хln х.

A2. Найдите первообразную для функции

                         у = .

  1. у = 3ln  + C      2. y =   + C     3. у=     4. y=5 ∙ ех +1 + х  +C

 А3. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику  функции у=   4 ∙ 52х+ ln х  в точке с абсциссой х0 = .

 1.40 ln 5 + 2.      2. 40 .    3.40 ln 5.       4. ln 5 + 1..

А4. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

                у                                            у= 2∙ е2х

                  0                               х                                

1.е2                             2. 2.                 3. е.            4. е3 - е.

В1. Найдите точку   минимума  функции у = х ∙ ех-х 

В2. Найдите в какой точке функция

                 у =

       на отрезке [ -1; 1] .

В3. Функция у =  F (х) + С является первообразной для  f (х) = , график которой проходит через точку М ( 2 ; ). Найдите С.

С1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 5

С2.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функции

у = ех -1, у= е-1, х =0.