Взаимное расположение линейных функций
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Урок по теме: «Взаимное расположение графиков линейной функции»

Алгебра, Макарычев Ю. Н. 7 класс

Учитель математики МБОУ лицей №90 г. Краснодара  Корнилова Тамара Юрьевна.

Цели урока:

 Образовательные: формирование умений построения графика линейной функции различными способами, исследования ее свойств, взаимного расположения графиков в зависимости от угловых коэффициентов прямых и числа b, формирование навыков исследовательской деятельности, использование межпредметных связей для формирования целостной научной картины мира.

Воспитательные: создание условий для формирования ответственного отношения к учебному труду, проявления личной заинтересованности при выслушивании высказывания каждого, умения работать в паре.

Развивающие: развитие навыков самоконтроля, умений выделять главное, сравнивать, обобщать, делать выводы, критически относиться к получаемой информации, аргументировать собственное высказывание.

Планируемые результаты:

Предметные:

Основные понятия: аргумент, функция, линейная функция (у = кх + b), свойства линейной функции, угловые коэффициенты прямых, графики линейных функций

Формируемые умения.

 Ученики приобретают умения:

• строить график линейной функции;
• определять возрастает или  убывает функция;
• моделировать реальную ситуацию, описываемую линейной функцией;
• строить график этой функциональной зависимости;
• понимать геометрический смысл угловых коэффициентов и чиcел b
• определять взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от чиcел k и b
• интерпретировать графики реальных процессов;
• определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции
• использовать приобретённые умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представленных графически, аналитически, таблично, в текстовом виде.

Личностные :

• умение ясно излагать свои мысли в устной речи;
• умение делать выводы;
• умение понимать смысл поставленной задачи;
• умение работать в коллективе;
• адекватная самооценка результатов учебной деятельности;

Метапредметные:

Установление того:

• что все окружающие человека явления взаимосвязаны;
• величины разной природы могут быть связаны между собой зависимостью одного и того же вида (в частности – линейной зависимостью);
• математические методы помогают в реальной жизни, в познании мира.

Ход урока

1. Организационный момент

Цель: обеспечить рабочую обстановку на уроке, включить всех обучающихся в учебную деятельность

Учитель приветствует учащихся, проверка присутствующих на уроке и проверка готовности к уроку, наличие учебных принадлежностей. Настрой учащихся на учебную деятельность.

 На слайде высказывание Л.Н. Толстого: «Важно не количество знаний, а качество их. Можно знать очень многое, не зная самого нужного»

Как вы понимаете эти слова?

- А как вы думаете, что действительно важно и нужно знать? - А где можно черпать, находить  эти важные знания?

- Какие важные, нужные знания понадобятся нам сегодня на уроке?

Урок состоит из трех этапов: - 1 этап: знаю, 2 этап: применяю,  3 этап:  познаю новое (ученикам необходимо выполнить задания и оценить свою деятельность)

2. Актуализация опорных знаний.

Цель: организовать познавательную деятельность учащихся.

(слайд 1)

Что мы знаем о линейной функции?

Какую функцию называют линейной?

Что является графиком линейной функции?

Сколько нужно отметить точек на плоскости, чтобы построить прямую?

Как построить график линейной функции?

Какую функцию называют прямой пропорциональностью?

Что является графиком прямой пропорциональности?

В каких координатных четвертях  расположен график функции y=kx при k>0‚k<0?

Как называется k?

Что зависит на графике от k?

Каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?

Разминка (устные задания слайды 7-9)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности (ученики выполняют задания, оценивают свою работу, заполняют таблицу самоконтроля)

 Слайды 10-15

Ученики оценивают свою деятельность и фиксируют в таблице результатов

Слайд 16

3. Введение в тему, постановка учебных задач

Цель: создание условий для введения нового материала.

Рассмотрение случая перпендикулярности графиков линейных функций. При каком условии это может быть?

Практическая  работа (слайд 17)

Построить графики функций (ученики работают по рядам- 3 человека у доски)

 1 ряд          

           2 ряд        

           3 ряд                              

 Представление чертежей. Обсуждение результатов практической работы. Нахождение условий перпендикулярности графиков линейных функций.  Проверка условий. Запись формулы.

Обобщение взаимного расположения графиков линейных функций. Рассмотрение таблицы (слайд 18)

4. Осмысление и закрепление изученного материала  (слайд 19-20)

Цель: создание условий для первичного осмысления и закрепления полученных в ходе практической работы знаний

Подставьте вместо знаков * такие числа, чтобы графики линейных функций были: параллельными, пересекались, перпендикулярными

1) у = 3х + 11   и   у = *х –5

2) у = 0,5х – 1  и   у = *х +4

3) Постройте графики функций y=ax-3  и  

y=(2a-1)x+a, если эти графики параллельны

Подведение итогов урока.

Рефлексия деятельности на уроке.

• На уроке я узнал (узнала)_______________
• На уроке я научился (научилась)__________
• Было интересно_______________________
• Было трудно__________________________
• Больше всего мне понравилось___________
• Для меня было важным_________________
• Для меня было открытием_______________

 Фронтальное обсуждение вопросов: Какова цель прошедшего урока? Что мы делали, чтобы достигнуть цели? Что нового узнали?

Запись и обсуждение домашнего задания.

Домашнее задание:

1. Закончить выполнение задания (слайды 19-20)
2. №369,370
3. Найти пословицы, поговорки, описывающие линейную функцию. Привести примеры процессов, протекающих в природе, происходящих в различных областях производства по линейной зависимости, представить эти зависимости аналитически и графически

Задание №2 Не выполняя построения, установите взаимное                      расположение графиков линейных функций:

1. у = 2х  и у = 2х – 4
2. у = х +3  и у = 2х – 1
3. у =4х + 6  и у = 4х + 6
4. у =12х – 6  и у = 13х – 6
5. у =0,5 х + 7  и у = 1/2 х – 7
6. у =5х + 8  и у = 15/3х + 4
7. у = 12/16х – 4  и у = 15 /16х +3

Задание №2 Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций:

1. у = 2х  и у = 2х – 4
2. у = х +3  и у = 2х – 1
3. у =4х + 6  и у = 4х + 6
4. у =12х – 6  и у = 13х – 6
5. у =0,5 х + 7  и у = 1/2 х – 7
6. у =5х + 8  и у = 15/3х + 4
7. у = 12/16х – 4  и у = 15 /16х +3

Задание №2 Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций:

1. у = 2х  и у = 2х – 4
2. у = х +3  и у = 2х – 1
3. у =4х + 6  и у = 4х + 6
4. у =12х – 6  и у = 13х – 6
5. у =0,5 х + 7  и у = 1/2 х – 7
6. у =5х + 8  и у = 15/3х + 4
7. у = 12/16х – 4  и у = 15 /16х +3

Задание №2 Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций:

1. у = 2х  и у = 2х – 4
2. у = х +3  и у = 2х – 1
3. у =4х + 6  и у = 4х + 6
4. у =12х – 6  и у = 13х – 6
5. у =0,5 х + 7  и у = 1/2 х – 7
6. у =5х + 8  и у = 15/3х + 4
7. у = 12/16х – 4  и у = 15 /16х +3

Таблица фиксации результатов.

Фамилия Имя________________________________________________________________

Таблица фиксации результатов.

Фамилия Имя________________________________________________________________

Таблица фиксации результатов.

Фамилия Имя________________________________________________________________

Рефлексия деятельности на уроке:

На уроке я узнал (узнала)______________________________________

____________________________________________________________

На уроке я научился (научилась)_______________________________

_____________________________________________________________

Было интересно_______________________________________________

__________________________________________________________

Было трудно_______________________________________________

__________________________________________________________

Больше всего мне понравилось___________________________________

__________________________________________________________

Для меня было важным_______________________________________

___________________________________________________________

Для меня было открытием_____________________________________

Рефлексия деятельности на уроке:

На уроке я узнал (узнала)______________________________________

____________________________________________________________

На уроке я научился (научилась)_______________________________

_____________________________________________________________

Было интересно_______________________________________________

__________________________________________________________

Было трудно_______________________________________________

__________________________________________________________

Больше всего мне понравилось___________________________________

__________________________________________________________

Для меня было важным_______________________________________

___________________________________________________________

Для меня было открытием_____________________________________________

Рефлексия деятельности на уроке:

На уроке я узнал (узнала)______________________________________

____________________________________________________________

На уроке я научился (научилась)_______________________________

_____________________________________________________________

Было интересно_______________________________________________

__________________________________________________________

Было трудно_______________________________________________

__________________________________________________________

Больше всего мне понравилось___________________________________

__________________________________________________________

Для меня было важным_______________________________________

___________________________________________________________

Для меня было открытием_____________________________________

_____________________________________________________________

Задание №4 Практическая работа

Построить графики функций.  Определить взаимное расположение графиков данных функций. Сделать вывод. Вывести формулу                     

1 ряд

Задание №4 Практическая работа

Построить графики функций.  Определить взаимное расположение графиков данных функций. Сделать вывод. Вывести формулу                     

1 ряд

Задание №4 Практическая работа

Построить графики функций.  Определить взаимное расположение графиков данных функций. Сделать вывод. Вывести формулу                     

1 ряд

Задание №4 Практическая работа

Построить графики функций.  Определить взаимное расположение графиков данных функций. Сделать вывод. Вывести формулу                     

1 ряд

Задание №4 Практическая работа

Построить графики функций.  Определить взаимное расположение графиков данных функций. Сделать вывод. Вывести формулу                     

1 ряд

Задание №4 Практическая работа

Построить графики функций.  Определить взаимное расположение графиков данных функций. Сделать вывод. Вывести формулу                     

1 ряд

Задание №3 Тест

1.Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графика функции y=8-10x с осью Y                  

2. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен графику функции y=1,3x-7, и проходит через начало координат.                          

3. Укажите координаты точки пересечения графиков функций y = 1,5x – 2 и y = 4 – 0,5x.                                  

4.График функции y = k x+5 проходит через точку    М(-7;12). Найдите k.

  Задание №3 Тест

1.Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графика функции y=8-10x с осью Y                  

2. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен графику функции y=1,3x-7, и проходит через начало координат.                          

3. Укажите координаты точки пересечения графиков функций y = 1,5x – 2 и y = 4 – 0,5x.                                  

4.График функции y = k x+5 проходит через точку    М(-7;12). Найдите k.

Задание №3 Тест

1.Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графика функции y=8-10x с осью Y                  

2. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен графику функции y=1,3x-7, и проходит через начало координат.                          

3. Укажите координаты точки пересечения графиков функций y = 1,5x – 2 и y = 4 – 0,5x.                                  

4.График функции y = k x+5 проходит через точку    М(-7;12). Найдите k.                                  

Задание №3 Тест

1.Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графика функции y=8-10x с осью Y                  

2. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен графику функции y=1,3x-7, и проходит через начало координат.                          

3. Укажите координаты точки пересечения графиков функций y = 1,5x – 2 и y = 4 – 0,5x.                                  

4.График функции y = k x+5 проходит через точку    М(-7;12). Найдите k.