Конспект урока по алгебре в 11 классе по теме "Логарифмические уравнения".
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок   «Логарифмические уравнения».

Цель урока:

• Повторение  формул, выражающих свойства логарифмов; основных приемов преобразования логарифмических выражений
•  Научиться решать логарифмические уравнения с помощью определения логарифма, методом потенцирования и методом замены переменной.
• Находить О.Д.З. переменной, входящей в логарифмическое уравнение,  выполнять проверку корней.
• Рассмотреть задания из вариантов ЕГЭ, на применение логарифмов.

Ход урока.

     План урока.

1. Организационный момент.
2. Повторение теоретического материала – определения логарифма числа b по основанию a,  формул, выражающих свойства логарифмов.
3.  Устная работа (вычисление значений логарифмических выражений)
4. Проверка домашней работы.
5. Совместная работа учащихся и учителя (решение уравнений из учебника способом потенцирования  в тетрадях и у доски)
6. Работа учащихся по  карточками (подборка заданий из вариантов ЕГЭ, прототипы № 5; 9; 10(профиль), и № 5( база).
7. Запись домашнего задания.
8. Подготовка к экзаменам:
   дифференцированная самостоятельная работа учащихся (группа А – профиль, группа В - база).
9. Итог урока, выставление оценок.

I . Организационный момент.

Сегодня на уроке в поле нашего внимания логарифмы, логарифмические уравнения. Мы повторим свойства логарифмов, научимся их применять при решении логарифмических уравнений.

И с помощью решения заданий по  карточке, увидим, как отражается данная тема в вариантах ЕГЭ.

Вдохновляющими словами нашего урока будут слова:

              «Возможности приумножаются, если ими пользоваться».

Как вы понимаете эти слова?

…….

Действительно, у каждого из вас есть возможность проявить смекалку, находчивость, потренировать память и внимание, проявить выдержку и работоспособность. Всё это в наших руках! Эти качества очень нужны нам в жизни, в том числе  и на ЕГЭ.

Итак, приумножим наши возможности!

II. Повторение теоретического материала по теме:

1. Определение логарифма числа b по основанию а.
2. Формулы.

(Один из учеников на крыле доски выписывает по памяти  формулы, выражающие свойства логарифмов и отвечает определение.)

          Log a a = 1;    Log a 1 = 0;    Log a aс  = с;

          Log a ьс = Log a ь  +  Log a с;       Log a ь/с = Log a ь  -  Log a с

          а Log a ь  = b;

          Log a t =  Log a s <=> t = s, при а>0; а ≠ 1; t >0; s >0.

3. Определение логарифмического уравнения.

Логарифмическим уравнением называется уравнение, вида

Log af(x) = Log ag(x), где a>0, а ≠ 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Теорема: если f(x) >0,  g(x) >0, то уравнение вида

Log af(x) = Log ag(x),  где a>0, а ≠ 1, равносильно уравнению 

f(x) = g(x).

III. Устная работа.

Вычислить:

         Log 2 1,6 +        Log 2  10                                           5 Log 5 2

         Log 354 -  Log 3 6                                 5 Log 2 2

         Log 6 0,5 -  Log 6 72                            7 Log 3 3

2 Log 5 √ 5                   Log 20161

          3 2 +Log 3 8                                                 Log 20162016

IV. Проверка домашней работы.

 № 44.1в) №44.2 а)  - 1-ый ученик у доски

№ 44.3 а) № 44.4 а) – 2- ой ученик у доски      готовят своё решение для проверки.

№ 44.1в)

Log 1/6 (7x-9)= Log 1/6 x         

O.Д.З.   x >0,        <=> x >9/7

              7x-9 >0

        7x - 9 = x

          x = 1,5

Ответ: 1,5.

№ 44.2 a)

Log 3(x2 + 6) = Log 35x

O.Д.З  x >0

x2 -5x +6 = 0

x1 = 3;   x2 = 2

Ответ: 3; 2.

№44.3 a)

Log 0,1(x2 +4x-20) = 0;     т.к. 0 = Log 0,11, то

Log 0,1(x2 +4x-20) = Log 0,11

Потенцируем:

x2 +4x - 20 = 1

x2 +4x – 21 = 0

x1 = 3;   x2 = -7

Проверкой убеждаемся, что найденные корни удовлетворяют области допустимых значений.

O.Д.З      x2 +4x-20 > 0

Ответ: 3; -7.

№ 44.4 a)

Log 3(x2 - 11x + 27) = 2;      т.к. 2 = Log 39, то

Log 3(x2 - 11x + 27) = Log 39

Потенцируем:

x2 - 11x + 27 = 9

x2 - 11x + 18 = 0

По теореме Виета находим корни:   x1 = 9; x2 = 2

Проверкой убеждаемся, что найденные корни удовлетворяют области допустимых значений.

O.Д.З   x2 - 11x + 27> 0

Ответ: 9; 2.  

V. Решение тренировочных упражнений из учебника (на применение метода потенцирования, метода замены переменной).

№ 44.5 a)  № 44.6 a) b)  № 44.9 a) b)

Решение:

№ 44.5

a) Log 2(x2 + 7x - 5) = Log 2(4x – 1)

O.Д.З      x2  + 7x-5 > 0 

        4x – 1> 0

Выполним потенцирование:

x2  + 7x-5 = 4x – 1

Перенесём слагаемые в левую часть уравнения и приведем подобные:

x2  - 3x – 4 = 0

 x1 = -1 – не уд. ОДЗ. Выясняем с помощью проверки.

x2 = 4;

Ответ: 4.

№ 44.6

№ 44.9

VI. Работа учащихся с карточками.

      В карточках два варианта.

1 вариант  - подборка заданий из вариантов ЕГЭ профильного уровня, прототипы № 5; 9; 10.

2 вариант – подборка заданий из вариантов ЕГЭ базового уровня,

прототипы № 5.

Подробно  решаем № 2 у доски.

(в это время  другой   ученик  решает самостоятельно у доски №3, после решения № 2 – коллективная проверка этого решения).

Совместно решаем №5; 7. (ученики у доски и в тетрадях)

VII. Домашнее задание. №44.5 в) №44.6 в)г) № 44.9 в)г)

§ 44, стр.262 пример 1 и 2.

Выполнить работу над ошибками в самостоятельной работе.

VIII.  Дифференцированная самостоятельная работа по карточкам.

          Группа А. (профиль) № 1; 4; 8.

          Группа Б. (база) с №1 по №10.

Задачи в карточке:

IX. Итог урока.

Что нового мы узнали на уроке?

-Научились решать  логарифмические уравнения методом потенцирования и методом замены переменной.

- Решая задачи (прототипы № 10), мы узнали, как  с помощью логарифмов можно найти напряжение на конденсаторе телевизора, давление газа при изотермическом сжатии воздуха.

Учитель отмечает  успешную работу  учащихся, выставляет отметки и рекомендует зайти на сайт   https://ege.sdamgia.ru/ , изучить разновидности задач № 10 профильного уровня и обратить внимание, где ещё применяются логарифмы, при описании каких природных явлений.