элективный курс " Задания с параметром"
элективный курс по алгебре (10, 11 класс) на тему
програма элективного курса "Задания с параметром" для 10-11 класса
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 80.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Рабочая программа
курса по выбору
математика___________
наименование учебного предмета
_______«Задания с параметром»_________
название курса
III ступень___________
уровень. , ступень образования
Пояснительная записка.
Данный курс предназначен для учащихся 11 классов, имеющих высокий уровень математической подготовки, и рассчитан на 34 часа.
Ограничение учителя временными рамками урока и времени на изучение темы – всё это не способствует решению на уроке задач повышенного уровня сложности, нестандартных задач и задач творческого характера. А именно такие задания включены в ЕГЭ в часть «Задания с развёрнутым ответом». Среди таких задач наибольшие затруднения вызывают задачи параметром. Программа курса предполагает решение именно таких заданий. Курс является развитием системы имеющихся знаний и одним из направлений является развитие логической культуры. Организация обучения на занятиях направлена так же на развитие самостоятельной исследовательской деятельности.
Цели курса :
- повышение уровня понимания и подготовки учащихся в решении задач с параметром;
- обучение необходимым приёмам и методам решения задач с параметром;
- развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;
- обеспечение ( создание ) условий для самостоятельной творческой работы;
- повышение качества подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ.
Задачи курса :
- расширение и углубление понимания учащимися методов решения задач с параметром
- освоение учащимися общих приёмов поиска решения;
- формирование умения определить уровень усвоения материала;
- формирование у учащихся навыков решения задач с параметром;
- формирование умения выбора задач соответственно своему уровню математических способностей;
- формирование умения выбора метода решения задач с параметром.
Тематический план.
№ | Т е м а | Кол-во часов |
1. | Знакомство с параметром | 2 |
2. | Квадратичная функция | 3 |
3. | Аналитические приёмы решений основных типов задач | 10 |
4. | Свойства функций в задачах с параметром | 6 |
5. | Графические приёмы | 4 |
6. | Применение производной | 5 |
7. | Методы поиска необходимых условий | 3 |
8. | Зачётная работа | 1 |
И т о г о | 34 |
Содержание курса.
1.Знакомство с параметром.
Цель : дать первоначальные представления о параметре, показать «необычную» форму ответа.
Определение параметра. Основные приёмы решения задач с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром. Искусственные ограничения.
2.Квадратичная функция.
Цель : формирование умений по решению квадратных уравнений с параметром.
Актуализация знаний о квадратном уравнении. Зависимость количества корней от дискриминанта. Исследование квадратного трёхчлена. Теорема Виета. Расположение корней на координатной прямой. Аналитический и графический способы решения.
3.Аналитические приёмы решения задач с параметром.
Цель : формирование умений по применению аналитического метода решений заданий с параметром.
Равносильность уравнений. Количество корней уравнения. Тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Уравнения высших степеней. Схема Горнера. Симметрические уравнения. Метод введения новой переменной. Ограничения. Применение свойства инвариантности выражений при решении задач с параметром.
4.Свойства функций в заданиях с параметром.
Цель : формирование умения использовать свойства функций при решении задач с параметром.
Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Использование неотрицательности функции. Монотонность функции, чётность, периодичность функции. Экстремальные свойства функции.
5.Графические приёмы.
Цель :формирование умения использовать наглядно-графическую интерпритацию при решении заданий с параметром.
Координатная плоскость хОу, хОа, аОу. Графическая интерпритация функций как семейства графиков. Преобразование графиков функций. Параллельный перенос. Поворот. Две прямые на плоскости. Зеркальное отображение.
6.Применение производной.
Цель : формирование умений решать задачи с параметром на применение методов дифференциального исчисления.
Уравнение касательной к графику функции. Касательная к кривой. Критические точки, монотонность. Наибольшее, наименьшее значение функции. Метод оценки.
7.Методы поиска необходимых условий.
Цель : формирование умения по выбору способа решения задач с параметром.
Геометрический образ симметрического выражения. Требование единственности решения. Поиск «выгодной» точки. Необходимые и достаточные условия.
Поурочное планирование.
№ по порядку/в теме | Т е м а |
Знакомство с параметром ( 2 часа ) | |
1/1 | «Двойственная» природа параметра. Замена параметра числом. |
2/2 | Искусственные ограничения. |
Квадратичная функция ( 3 часа ) | |
3/1 | Дискриминант, старший коэффициент, вершина параболы. |
4/2 | Теорема Виета. Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек. |
5/3 | Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. |
Аналитические приёмы решения задач с параметром ( 10 часов ) | |
6/1 | Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем. |
7/2 | Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем. |
8/3 | Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем. |
9/4 | Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем. |
10/5 | Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем. |
11/6 | Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем. |
12/7 | Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем. |
13/8 | Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем. |
14/9 | Параметр как равноправная переменная. |
15/10 | Параметр как равноправная переменная. |
Свойства функций в задачах с параметром ( 6 часов ) | |
16/1 | Область значений функции. |
17/2 | Область значений функции. |
18/3 | Экстремальные свойства функций. |
19/4 | Монотонность. |
20/5 | Чётность. Периодичность. Обратимость. |
21/6 | Чётность. Периодичность. Обратимость. |
Графические приёмы ( 4 часа ) | |
22/1 | Параллельный перенос. |
23/2 | Поворот. |
24/3 | Гомотетия. Сжатие к прямой. |
25/4 | Две прямые на плоскости. |
Применение производной ( 5 часов ) | |
26/1 | Касательная к кривой. |
27/2 | Критические точки. |
28/3 | Монотонность. |
29/4 | Наибольшее и наименьшее значение функции. Оценки. |
30/5 | Построение графиков функции. |
Методы поиска необходимых условий ( 3 часа ) | |
31/1 | Использование симметрии аналитических выражений. |
32/2 | «Выгодная» точка. |
33/3 | Разные приёмы. |
Зачёт ( 1 час ) | |
34/1 | Зачётная работа. |
Требования к уровню освоения курса.
В результате изучения данного курса учащиеся должны
Знать :
-понятие параметра;
-основные способы решения уравнений, неравенств и их систем с параметром;
-необходимые и достаточные условия в задачах с параметром;
-зависимость количества решений от значений параметра;
-аналитические и графические методы решения задач с параметром.
Уметь :
-выполнять равносильные преобразования;
-решать линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические , логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметром;
-осуществлять выбор метода решения;
-применять аналитический или графический способ решения задач с параметром;
-использовать при решении задач с параметром свойства функций;
-выбирать и записывать ответ.
Владеть :
-алгоритмом решения задач с параметром.
Предполагаемые результаты.
Изучение данного курса даёт учащимся возможность формировать и развивать
-личностные УУД : самоопределение, самооценка, понимание причин неудачи, осознание ответственности за общее дело ( при групповой работе );
-метапредметные УУД : целеполагание, планирование, анализ и синтез, умение структурировать знания, выражение и аргументация своих мыслей;
-предметные УУД : формирование научного типа мышления, владение терминологией и ключевыми понятиями, повышение уровня математической культуры, ознакомление и использование на практике нестандартных методов решения задач.
Критерии и нормы оценки знаний и умений учащихся.
Критерии при выставлении оценок могут быть следующие :
Зачтено – учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; владеет набором стандартных методов; демонстрирует математическую культуру и освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; наблюдаются определённые положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.
Не зачтено – ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении данного курса, не справляется с решением простых задач.
Литература.
1.Горштейн П.И. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. Москва – Харьков, «Илекса», 2003.
2.Дорофеев Г.В. Сборник для проведения письменного экзамена по математике (курс А ) и алгебре и началам анализа ( курс В ) за курс средней школы. 11 класс. 5-е издание, стереотипное. М., Дрофа, 2002.
3.Егерев В.К., Зайцев В.В. и др.; под ред. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Учебное пособие. Москва, «ОНИКС 21 век», 2003.
4.Мордкович А.Г., Семёнов П.В. алгебра и начала анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений ( профильный уровень ). М., Мнемозина, 2010.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2015/06/26/picture-88115-1435302300.jpg)
Элективный курс "Задачи с параметрами" 10-11 класс
Прграмма курса ориентирована на приобретение определенного опыта при решении задач с параметрами. Курс расчитан на 35 часов....
Элективный курс "Задачи с параметром" 11 класс
Сегодня нет необходимости доказывать актуальность темы «Задачи с параметрами» в рамках обучения математике в школе. Вместе с тем приходится констатировать факт отсутствия у большинства выпускников общ...
![](/sites/default/files/pictures/2021/04/11/picture-191532-1618146550.jpg)
ПРОГРАММА Элективного курса «Задачи с параметрами» (10-11 классы)
Пояснительная запискаЭлективный курс профильной подготовки учащихся 10, 11 классов посвящён одной из тем курса алгебры – задачам с параметрами. К сожалению, в средней школе при изучении алгебры практи...
![](/sites/default/files/pictures/2014/09/29/picture-279431-1412018144.jpg)
Презентация к уроку элективного курса "Что такое параметр?"
Данная работа является электронным приложением к уроку №1 "Что такое параметр?" в рамках элективного курса для 10 класса "Уравнения и неравенства с параметром". Работа со слайдом №8 (тренировочн...
Элективный курс "Уравнения с параметром"
Подготовка к ЕГЭ...
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/10/picture-523658-1418201068.jpg)
Программа элективного курса "Функции и параметры" (10-11 классы)
данная программа преднаначена для обучающихся 10-11 классов. Она помогает обучающимся подготовиться к егэ....
![](/sites/default/files/pictures/2015/02/07/picture-567588-1423301112.jpg)
Элективный курс "Уравнения с параметрами"
Разработка элективного курса по алгебре для 8 класса "Уравнения с параметрами"...