Открытый урок по теме "Теорема Виета"
материал по алгебре (8 класс) по теме
Разработка открытого урока по алгебре для 8 класса по теме "Теорема Виета".
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 teorema_vieta.docx | 40.82 КБ |
 teorema_vieta.pptx | 58.94 КБ |
Предварительный просмотр:
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
БАШКИРСКАЯ РЕСПУБЛИКАНСКАЯ ГИМНАЗИЯ ИНТЕРНАТ № 1
ИМЕНИ РАМИ ГАРИПОВА
Урок по теме
« Теорема Виета»
8 класс
Выполнила: учитель математики
Ханнанова Л.Г.
2016 г.
Тип урока: комбинированный.
Формы учебной деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.
Оборудование: мультимедийный проектор.
Продолжительность урока 45 мин.
План урока.
1. Организационный момент (приветствие, проверка готовности учащихся к уроку).
2. Проверка домашнего задания
3 . Актуализация ранее усвоенных знаний. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала
1) Разминка (решение квадратных уравнений по формуле)
2) сообщение темы занятия, цели, плана проведения
3) актуализация мотивов учебной деятельности
4. Этап формирования новых знаний.
Исследуя связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения, учащиеся сами выводят формулы. Доказательство теоремы Виета один из учащихся проводит у доски, используя алгоритм, данный учителем.
5. Этап формирования умений и навыков.
Фронтальная работа под руководством учителя, самопроверка.
6.Этап первичной проверки
Учащиеся, работая в группах, выполняют индивидуальные задания, демонстрируют полученные результаты у доски. Учитель комментирует ответы.
7. Этап дачи домашнего задания.
Учитель задает домашнее задание и дает инструктаж по его выполнению
8. Подведение итогов урока.
Основная цель – изучить теорему Виета, уметь применять при решении квадратных уравнений.
Задачи:
- Обучить умению решать приведенные квадратные уравнения с помощью теоремы Виета;
- Развивать внимание, логическое и математическое мышление, умение анализировать;
- Воспитывать интерес математике.
Ход урока.
- Организационный момент:
Учитель объявляет тему, цели и план урока.
- Проверка домашнего задания. К тем номерам, которые вызвали затруднения дать пояснения.
3.Актуализация ранее усвоенных знаний. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала
В ходе устной работы учитель должен определить, на сколько хорошо учащиеся владеют основными понятиями о квадратных уравнениях, какие пробелы есть в знаниях.
Фронтальный опрос способствует развитию коммуникативных навыков общения и говорения, способствует воспитанию у учащихся взаимопомощи.
- Дайте определение полных, неполных и приведенных квадратных уравнений.
- Назовите полные, неполные и приведенные квадратные уравнения:
Слайд 1.
3х2 – 2х = 0 -21х2 + 16х=0
7х2 – 16х + 4 =0 х2=0
Х2 – 3 = 0 х2 + 4х + 4 =0
- х2 +2х - 4 =0 х2=4
- Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное:
Слайд 2.
3х2 + 6х – 12 =0 -5х2 + 10х -2 =0
4. От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения?
5.По какой формуле находятся корни приведенного и неприведенного квадратных уравнений?
- Этап формирования новых знаний.
Организовываем исследовательскую деятельность, что позволяет активизировать учебно-познавательную деятельность учащихся и повысить интерес к предмету.
Для этого каждому ученику дается задание решить приведенное уравнение. После его решения каждый выходит к доске и заполняет соответствующую строку в таблице:
Слайд 3.
Уравнение | p | q | | | | |
Х2 – 6х – 7 = 0 | -6 | -7 | -1 | 7 | 6 | -7 |
Х2 + 3х – 10 = 0 | 3 | -10 | 2 | -5 | -3 | -10 |
Х2+ 5х + 6 = 0 | 5 | 6 | -3 | -2 | -5 | 6 |
Х2– х – 12 = 0 | -1 | -12 | -3 | 4 | 1 | -12 |
Х2 +11х -12 = 0 | 11 | -12 | -12 | 1 | -11 | -12 |
Далее исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, для этого учитель предлагает учащимся
1.Сравнить произведение полученных корней с коэффициентами q
2. Сравнить сумму полученных корней с коэффициентами p
3. Выдвинуть гипотезу.
Учитель подтверждает сделанное предположение, сообщая, что данное утверждение называется теоремой Виета, обращая внимание учащихся, что эта теорема справедлива для приведенных квадратных уравнений.
Краткий исторический материал:
Франсуа Виет – французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений, его даже называют отцом алгебры.
При жизни Виет был знаменит только во Франции. Юрист по образованию, работал адвокатам, математикой он занимался лишь в свободное время.
Укреплению его авторитета помог случай.
Нидерландский посланник похвастался перед королем Франции: «У вас нет сильных математиков. Одно уравнение 45-ой степени нашего известного математика Роумена у вас во Франции не смог решить ни один математик». И показал королю уравнение, предложенное Роуменом. Честолюбивый король вызывает Виета. Виет прочел его и тотчас же назвал один корень. На следующий день прислал еще 22 решения. После этого случая Генрих IV оставляет Виета при королевском дворе и позволяет ему посвятить себя полностью математике, занимая при этом важные государственные дела.
Докажем т е о р е м у В и е т а, которая гласит что сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
Слайд 4.
Дано:
х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0
Доказать, что х1 + х2 = –р; х1 · х2 = q.
Один из учащихся доказывает у доски, используя алгоритм
Алгоритм | Доказательство |
1.Записать формулы для нахождения x₁и x₂ | x₁= |
2.Найти сумму корней: x₁+ x₂; | x₁+ x₂ = |
3.Найти произведение корней: x₁· x₂. |
|
Далее рассматривается вывод корней не приведенного квадратного уравнения.
При выполнении устной работы в начале урока учащиеся вспомнили, как преобразовать квадратное уравнение в приведённое. Следует предложить им самостоятельно вывести формулы для не приведённого квадратного уравнения, используя теорему Виета. После этого на доску выносится запись:
Слайд 5
Т е о р е м а В и е т а
Если х1, х2 – корни уравнения аx2 + bx + c = 0,
то х1 + х2 = -- ; х1 ∙ х2 = .
.
5.Этап формирования умений и навыков.
1. (Письменно). Определите корни квадратного уравнения методом подбора:
| х1 | х2 |
a) х2+7х+6=0, |
|
|
б) х2-8х+12=0, |
|
|
в) х2-х-6=0, |
|
|
г) х2-15х-16=0, |
|
|
д) х2+11х-12=0. |
|
|
4) Зная, что х1 и х2- корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения:
х1 | х2 | х1+х2 | х1 х2 | уравнение |
а) х1=4, | х2=-3, |
|
|
|
б) х1=5, | х2=2, |
|
|
|
в) х1=-3, | х2=-6, |
|
|
|
г) х1=8, | х2=12. |
|
|
|
5) Решите уравнение: х² +2015х – 2016 = 0
Алгоритм | Решение |
Найти сумму коэффициентов, если а + в+с=0 , то x₁=1 |
|
2.Найти сумму корней: x₁+ x₂; |
|
3.Найти произведение корней: x₁· x₂. |
Задание 6. Найти сумму и произведение корней уравнения №580 а)-в) у доски г), д) самостоятельно с последующей проверкой
Решение:
г) y² – 19 =0,
D > 0 p = 0, q = - 19 х₁ + х ₂= 0, х₁ ∙ х₂ = -19
д) 2x² – 9x – 10 = 0 (:2)
х² – 4,5х – 2 = 0,
D > 0 p = - 4,5, q = - 2 х₁ + х ₂= 4,5, х₁ ∙ х₂ = -2
7.Домашнее задание: п. 23 (знать теорему Виета),
Домашнее задание по двум уровням сложности. Ученики самостоятельно выбирают уровень сложности домашнего задания. Но учащимся претендующим на оценки «4» и «5» рекомендуется выбрать домашнее задание второго уровня сложности. По желанию учащихся предлагается написать доклад «Француа Виет»
I № 581, 583.
II № 582, 584.
8. Подведение итогов урока.
Чосер – английский поэт средних веков, сказал:
« Посредством уравнений, теорем,
Я уйму разрешил проблем».
1.Вспомним теорему Виета
Слайд 6
Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения
ах² + вх + с =0 тогда и только тогда, когда
х1 + х2 = -- ; х1 ∙ х2 = .
2.Какие проблемы помогает решать теорема Виета?
1). Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения.
2).Определяем знаки корней уравнения, не решая его.
3).Устно находим корни приведенного квадратного уравнения.
4). Составляем квадратное уравнение с заданными корнями
Слайд 7
По праву достойна
в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в, в знаменателе а.
По результатам урока выставляются оценки
Рефлексия
1) Ответьте на вопросы.
1) Какие уравнения мы сегодня рассматривали?
2) Чему равна сумма корней квадратного уравнения?
3) Чему равно произведение корней квадратного уравнения?
2) Продолжите фразу:
“Сегодня на уроке я узнал...”;
“Сегодня на уроке я научился...”
“Сегодня на уроке я познакомился...”
“Сегодня на уроке я повторил ...”
“Сегодня на уроке я закрепил...”
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Назовите полные, неполные и приведенные квадратные уравнения: 3х 2 – 2х = 0 7х 2 – 16х + 4 =0 х 2 – 3 = 0 - х 2 +2х - 4 =0 -21х 2 + 16х=0 х 2 + 4х + 4 = 0
Преобразуйте квадратные уравнения в приведенные: 3х 2 + 6х – 2=0 -5х 2 + 10х -2 =0
Уравнение х 1 х 2 х 1 + х 2 х 1* х 2 Х 2 – 6х – 7 = 0 Х 2 + 3х – 10 = 0 Х 2 + 5х + 6 = 0 Х 2 – х – 12 = 0 Х 2 +11х -12 = 0
Уравнение х 1 х 2 х 1 + х 2 х 1* х 2 Х 2 – 6х – 7 = 0 -1 7 6 -7 Х 2 + 3х – 10 = 0 -5 2 -3 -10 Х 2 + 5х + 6 = 0 -3 -2 -5 6 Х 2 – х – 12 = 0 -3 4 1 -12 Х 2 +11х -12 = 0 -12 1 -11 -12
Дано : х 1 , х 2 – корни уравнения x 2 + px + q = 0 Доказать, что х 1 + х 2 = – р ; х 1 · х 2 = q . Алгоритм Доказательство 1. Записать формулы для нахождения х 1 и х 2 2. Найти сумму корней: x ₁+ x ₂; 3.Найти произведение корней: x ₁· x ₂.
Т е о р е м а В и е т а: Если х 1 , х 2 – корни уравнения аx 2 + bx + c = 0 , то х 1 + х 2 = - b /а; х 1 ∙ х 2 = с/а.
Уравнение х 1 х 2 х 2 +7х+6=0 х 2 -8х+12=0 х 2 -х-6=0 х 2 -15х-16=0 х 2 +11х-12=0 Определите корни квадратного уравнения методом подбора:
х 1 х 2 х 1 + х 2 х 1* х 2 Уравнение х 1 =4 х 2 =-3 х 1 =5 х 2 =2 х 1 =-3 х 2 =-6 х 1 =8 х 2 =12 Зная, что х 1 и х 2 - корни квадратного уравнения, составьте квадратные уравнения:
Алгоритм Решение Найти сумму коэффициентов, если a+b+c =1 , то х ₁ =1. 2. Найти сумму корней: x₁+ x ₂; 3.Найти произведение корней: x ₁· x ₂. Решите уравнение: х ² +2015х – 2016 = 0
Числа х ₁ и х ₂ являются корнями квадратного уравнения ах² + вх + с =0 тогда и только тогда, когда х 1 + х 2 = - b /а ; х 1 ∙ х 2 = c /а .
По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни — и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе в, в знаменателе а.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Открытый урок по теме "Теорема Виета и ее применение"
Этот урок я провела в рамках городского семинара учителей математики....
Урок+презентация Теорема Виета 8 класс
Урок изучения нового материала. Сопровождается презентацией...
Презентация к уроку алгебры "Теорема Виета". 8 класс
Презентация содержит разноуровневый материал для проведения итогового урока по теме "Теорема Виета"...
Открытый урок "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"
Открытый урок "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"...
Открытый урок по алгебра 8 класс «Теорема Виета»
Тип урока: урок изучения нового материала. Цель: формирование практико-ориентированной компетенции при выводе и доказательстве теоремы Виета и её применении при выполнении различных у...
Открытый урок по теме "Теорема Виета", 8-й класс.
Открытый урок по алгебре по теме "Квадратные уравнения.Теорема Виета."...
Открытый урок по теме «Теорема Виета»
Данный урок является первым при изучении конкретной темы «Теорема Виета» и двенадцатым уроком при изучении общей темы «Квадратное уравнение». В самом начале урока, еще на этапе...