Открытый урок по теме «Теорема Виета»
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы. Станислав Коваль (современный польский математик)

Слайд 2

Неприведенные уравнения a b c x 1 x 2 Заполните таблицу Приведенные уравнения a b c x 1 x 2 3 3х 2 -5х + 2 = 0 12х 2 + 7х + 1 = 0 14х 2 - 5х - 1 = 0 -5 2 1 12 7 1 14 -5 -1 1 1 1 1 х 2 + 6х + 8 = 0 х 2 + х - 90 = 0 х 2 - 10х - 24 = 0 6 8 -4 -2 -2 -90 - 10 9 -10 -24 12 х 2 + 6х + 8 = 0 х 2 + х - 90 = 0 х 2 - 10х - 24 = 0

Слайд 3

Проблема Решите уравнение х 2 – 2018х + 2017 = 0

Слайд 4

Уравнение вида ах 2 + b х +с = 0 называется … уравнением. а - … коэффициент. b - … коэффициент. с - … член. Квадратное уравнение называется …, если его старший коэффициент равен 1. D = b 2 – 4ac . формулы … квадратного уравнения. Если D > 0, то уравнение имеет … корня. Если D = 0, то уравнение имеет … корень. Если D < 0, то уравнение … имеет корней. Если число делится на 2, то оно называется…. Если в теореме поменять местами условие и заключение, то получится теорема … данной. Кроссворд м ы н Т а р д а в к м ы н н е д Е в и р п й о р О т в й и ш Р а т с й Е н р о к д т н а н и М и р к с и я А н т а р б о й ы н д о б о В с н И д о Е н м ы н Т ё ч А в д 6 12 4 9 10 11 8 1 5 3 2 7

Слайд 5

30.11.2017г. Теорема Виета

Слайд 6

Франсуа Виет Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. За это новшество его стали называть «отцом алгебры». Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения.

Слайд 7

Заполните таблицу 1. Неприведенные уравнения a b c x 1 x 2 x 1 + x 2 x 1 ∙ x 2 3х 2 -5х + 2 = 0 3 -5 2 12х 2 + 7х + 1 = 0 12 7 1 - 14х 2 - 5х - 1 = 0 14 -5 -1 1 a b c x 1 x 2 ах 2 + b х +с = 0

Слайд 8

Теорема Виета . x 1 ∙ x 2 = x 1 + x 2 = Если x 1 , x 2 – корни квадратного уравнения, то сумма корней равна , а произведение корней равно

Слайд 9

План доказательства Запишите квадратное уравнение в общем виде. Формулы дискриминанта и корней. Найдите сумму корней. Найдите произведение корней. x 1 ∙ x 2 = x 1 + x 2 =

Слайд 10

Теорема Виета в стихах По праву достойна, в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого? Умножишь ты корни – и дробь уж готова. В числителе c , в знаменателе a И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда В числителе b , в знаменателе a ?! x 1 ∙ x 2 = x 1 + x 2 =

Слайд 11

Заполните таблицу Приведенные уравнения a b c x 1 x 2 x 1 + x 2 x 1 ∙ x 2 х 2 + 6х + 8 = 0 1 6 8 -4 -2 х 2 + х - 90 = 0 1 1 -90 - 10 9 х 2 - 10х - 24 = 0 1 -10 -24 -2 12 х 2 + рх + q = 0 1 р q x 1 x 2 Вывод: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену. -6 8 - 1 -90 10 -24 - р q

Слайд 12

Определите корни квадратного уравнения: х 2 +х+3=0 х 1 + х 2 = – р ; х 1 · х 2 = q . Проблема? х 1 + х 2 = –1; х 1 · х 2 = 3 .

Слайд 13

Т е о р е м a В и е т а: а х 1, х 2 – корни уравнения x 2 + px + q = 0, Д ≥ 0, то х 1 + х 2 = – р ; х 1 · х 2 = q . Если приведенное квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант,

Слайд 14

Теорема Виета . x 1 ∙ x 2 = x 1 + x 2 = Д ≥ 0 Если квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, а x 1 , x 2 – корни этого уравнения, то сумма корней равна , а произведение корней равно

Слайд 15

1) х 2 +7х+6=0 Д= b 2 -4ac , Д ≥ 0 х 1 + х 2 = – р ; х 1 · х 2 = q . Решить уравнение: 2) х 2 -8х+12=0 3) х 2 -х-6=0 4 ) х 2 -15х-16=0 Д= х 1 + х 2 = – ..... х 1 · х 2 =….. х 1 =……, х 2=…….

Слайд 19

Т е о р е м a В и е т а: а х 1, х 2 – корни уравнения x 2 + px + q = 0, Д ≥ 0, то х 1 + х 2 = – р ; х 1 · х 2 = q . Если приведенное квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант,

Слайд 20

Обратная теорема Если числа x 1 , x 2 таковы, что x 1 + x 2 = - р , x 1 ∙ x 2 = q , то эти числа – корни уравнения х 2 + рх + q = 0. Задание: составьте приведенные квадратные уравнения , используя свои числа.

Слайд 21

Выполните задания 1. В уравнении х 2 +pх-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p . 2. Один из корней уравнения х 2 -13х+q=0 равен 12,5. Найдите другой корень уравнения и коэффициент q . 3. Один из корней уравнения 10х 2 -33х+с=0 равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент с. 4 *. Не решая уравнение х 2 -2х-8=0, применяя теорему Виета, вычислите сумму квадратов и сумму кубов его корней.

Слайд 22

Домашнее задание Используя теорему Виета, выполнить № 335, 337

Слайд 23

Проблема Решите уравнение х 2 – 2018х + 2017 = 0 х 1 = 1; х 2 = 2017

Слайд 25

Источники информации http://fcior.edu.ru/catalog/meta/3/hps/10/hp/19/p/page.html?fc-discipline%20OO=4.05&fc-learning%20character=1&fc-class=8 http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0&noreask=1&img_url=belij-volk.com%2Fwp-content%2Fuploads2%2F2009%2F10%2Fproblema.jpg&pos=0&rpt=simage&lr=13 http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/5/85/30/85030913_large_spasibo_za_urok.jpg http://www.ecs.umass.edu/cee/reckhow/courses/ERK/ERKhw/images/homework5%5B1%5D.jpg bbk50.narod.ru