Конспек открытого турока по теме Теорема Виета (алгебра 8 класс)
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Тема. Теорема Виета

 Цель: добиться усвоения учащимися содержания теоремы Виета для приведенного квадратного уравнения и для квадратного уравнения общего вида; сформировать умение воспроизводить изученные утверждение, использовать их для решения задач, предусмотренных программой по математике.

Тип урока: усвоение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Теорема Виета».

Ход урока

И. Организационный этап

 II. Проверка домашнего задания

Самостоятельная работа № 11 (с коррекцией)

Применение формулы корней квадратного уравнения

 III. Формулировка мсти и задач урока

Для создания положительной мотивации учебной деятельности учащихся во время проведения самостоятельной работы предложить учащимся выполнить опережающее задание: решить квадратные уравнения и для каждого из тех, что имеют корни, найти их сумму и произведение. На этапе коррекции (см. выше), проверяя правильность выполнения заданий, следует предложить ученикам не просто сравнить свои ответы с правильными, но и сравнить полученные ответы (суммы и произведения корней) с коэффициентами квадратных уравнений. Если ученики заметят определенные закономерности сами, учителю достаточно сформулировать проблему: необходимо исследовать существование общих свойств корней любого квадратного уравнения и выразить эти свойства в виде формул, сформировать умение применять эти свойства при решении типовых задач.

 IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ Для успешного восприятия учебного материала урока следует активизировать знания и умения учащихся: определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений и построенных квадратных уравнений, определение коэффициентов квадратного уравнения, формул для решения квадратных уравнений (дискриминанта и корней), выполнение арифметических действий с действительными числами.

 Выполнение устных упражнений

1. Решите уравнения: а) х2 - 25 = 0; б) а2 - 5а = 0; в) у2 + 9 = 0; г) n2 - 19 = 0; д) 5х2 = 0,2.

2. Назовите первый, второй коэффициенты и свободный член квадратного уравнения: а) а2 + 4а - 1 = 0; б) у2 - 3 = 0; в) 2b2 - 5b = 0; г) 3 - 2х2 - х = 0; д) 3с2 = 0.

3. Найдите значения выражений: ; ; ; ; ; .

V. Усвоение знаний и Формирование умений

Выполнение устных упражнений

1. Составьте сведено квадратное уравнение, в котором сумма и произведение q его корней равны:

а) р = - 5; q = 4; б) г = 15; q = -6; в) р = - 5; q = 0; г) p = 0; q = -2.

2. Один из корней квадратного уравнения х2 + 4х - 21 = 0 равен - 7. Найдите второй корень.

(Решить задачу разными способами.)

 Выполнение письменных упражнений

Для реализации дидактической цели урока следует решить задачи следующего содержания:

1. Являются ли данные числа корнями квадратного уравнения с заданными коэффициентами.

Являются ли данные числа корнями уравнения?

а) х2 - 2,5 х + 1 = 0, числа 2 и 0,5; б) х2 + 20х - 125 = 0, числа -5 и 25.

2. Нахождение корней квадратного уравнения и выполнение проверки по теореме, обратной теореме Виета.

1) Найдите по формуле корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

а) х2 - 13х + 40 = 0;

б) х2 + 6х + 5 = 0.

2) Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

а) х2 - 2х - 9 = 0;

б) 3х2 - 4х - 4 = 0;

в) 2х2 + 7х - 6 = 0;

г) 2х2 + 9х + 8 = 0.

3. Нахождение суммы и произведения корней квадратного уравнения.

1) Каждое из уравнений имеет корни. Найдите сумму и произведение этих корней:

а) 3х2 - 4х + 1 = 0;

б) 10х2 + х - 3 = 0.

2) Найдите сумму и произведение корней уравнения:

а) х2 - 37х + 27 = 0;

б) у2 + 41у - 371 = 0;

в) х2 - 210х = 0;

г) у2 - 19 = 0;

д) 2х2 - 9х - 10 = 0;

есть) 5х2 + 12х + 7 = 0;

же) -z2 + z = 0;

с) 3х2 - 10 = 0.

4. Нахождение корней квадратного уравнения с использованием теоремы, обратной теореме Виета.

1) Найдите корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета:

а) х2 - 3х + 2 = 0;

б) х2 - 5х + 6 = 0;

в) х2 + 7х + 12 = 0;

г) х2 + 3х + 2 = 0;

д) х2 - 5х + 4 = 0;

есть) х2 - 8х - 9 = 0;

ж) х2 + 4х + 3 = 0;

с) х2 - 2х - 3 = 0;

ы) х2 + 2х - 15 = 0.

2) Найдите подбором корни уравнения:

а) х2 - 9х + 20 = 0;

б) х2 + 11х - 12 = 0;

в) х2 + х - 56 = 0;

г) х2 - 19х + 88 = 0.

5. Нахождение неизвестного корня и неизвестного коэффициента квадратного уравнения, если известен второй корень и два коэффициенты квадратного уравнения.

1) Найдите свободный член q сводного квадратного уравнения х2 + px + q = 0, если его корнями являются числа: 5; - 3; -2; -6.

2) В уравнении х2 + рх - 35 = 0 один из корней уравнения равен 7. Найдите второй корень и коэффициент р.

6. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Докажите, что уравнения 7х2 + bх - 23 = 0 при любых значениях b имеет один положительный и один отрицательный корни.

2) Найдите пропущенное число:

VII. Итоги урока

В любом из случаев правильно выполнено действие?

1) Сумма корней уравнения 5х2 - 9х - 2 = 0 равна: а) -9; б) 1,8; г) -1,8; д) ;

2) произведение корней уравнения 5х2 + 3x - 2 = 0 равна: а) -2; б) 2; в) 0,4; г) другой ответ.

VIII. Домашнее задание

2. Решить упражнения на применение изученных теорем.

3. На повторение: решить квадратные уравнения по формуле.