Урок по теме: «Теорема Виета» 8 класс
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

МОУ «Тулугановская СОШ»

Урок по теме:

«Теорема Виета»

8 класс

учителя математики

Абитавановой  Маргариты

Сапиуллаевны

с. Тулугановка

2010г.

Урок алгебры в 8 классе по теме

«Теорема Виета»

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Оборудование: Графопроектор, портрет Ф.Виета, плакат «Зри в корень. Козьма Прутков», карточки с заданиями, копировальная бумага.

Ход урока

Вступительное слово учителя. Сегодня мы продолжаем изучать квадратные уравнение и их корни. Пусть слова Козьмы Пруткова «Зри в корень» будут эпиграфом урока. Запишите тему урока «Теорема Виета»

        Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха II и Генриха III. Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив в сговоре с дьяволом. Ф. Виета называют «отцом буквенной современной алгебры». Он доказал теорему, которую мы сегодня будем изучать.

Математический диктант под копирку с проверкой

(графопроектор)

1. Укажите коэффициенты a, b и с квадратного уравнения

а) 3х2 -5у +1 = 0,

б) –х2 +х – 3 = 0,

в) х2 +2х + 1 = 0.

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение

а) 5х2 -х -7 = 0,

б) х2 +2х +1 = 0,

в)(х+3)2 = 0,25.

3. Запишите формулу корней квадратного уравнения

Вопрос: Нужно ли было вычислять дискриминант в уравнении 2а для выполнения задания? (Нет потому, что свободный член предложения этого уравнения отрицателен при а > 0, следовательно, дискриминант положителен).

Объяснение нового материала

Обратите внимания на уравнения 1в и 2б. Чем они отличаются друг от остальных уравнений?

(Старший коэффициент в каждом из этих уравнений равен 1). Такие уравнения имеют свое название. Какое? Узнайте из учебника (стр.177).

Вопрос: Какие уравнения называются приведенными? (Уравнения

 вида x2 + px + q = 0).

Вопрос: Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?

ах2 + bx + c = 0

x2 + b/a*x + c/a = 0.

 Устное задание. Решить № 453.

Самостоятельная работа с проверкой

1 вариант № 450 (1) х2 +4х -5 = 0

2 вариант №450 (2) х2 -8х -9 = 0.

 Задание. Найдите сумму и произведение корней уравнения.

Вопрос. Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами ?

х1 + х2  = -р; х1* х2  = q.

        Но это нужно доказать. Может быть, не для приведенных уравнений эти неравенства справедливы.

Кстати подобный случай описан в фантастическом рассказе А Бестера

«Пи - человек»: x2 + x +41  равно простому числу при х = 0,1,2,… но уже при х = n получается составное число. Рекомендую вам прочитать рассказ и узнать чему равно n.

Доказательство теоремы Виета: Учебник - страница 118.

Формулирование теоремы.

Вопрос: Можно ли применить теорему Виета для неприведенного квадратного уравнения?

Задание №453.

Вопрос: Справедлива ли теорема Виета для приведенных уравнений, у которых p2 -4q < 0  

Стихотворение

(К. Вейерштрасс сказал, что нельзя быть математиком, не будучи в душе поэтом.)

Теорема Виета. Нет формул важнее

Для приведенного уравнения

р- это сумма его корней

q- это корней произведение.

В.В.Маяковский: «Если звезды зажигают, значит это  кому - нибудь нужно».

Зачем нужна теорема Виета?

С ее помощью можно:

1. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его (устно№451 1,2);
2. Зная один из корней, найти другой (устно №452);
3.  Определить знаки корней уравнения (устно №454 - 1);
4. Подобрать корни уравнения, не решая его (№456 – 1,2);

Задание: Посчитайте сумму все трех коэффициентов уравнения №450 (1)

1+4-5=0, и один из корней равен 1.

Правило I если а+b+c = 0, то один из корней равен 1. Второй легко посчитать с помощью теоремы Виета.

Мини  - викторина

1. Назовите год  850 – летия  Москвы (1997)
2. Назовите год 200 – летия Пушкина А.С. (1999)
3. Назовите максимально возможное количество корней квадратного уравнения (2)

1997х2 +2х-1999=0

1997+2-1999=0

Значит, один из корней равен 1, другой равен – 1999/1997.

Правило II. Если а-b+c = 0, то один из корней равен -1(как в №450-2).

Тест (по карточкам, с проверкой)

Задание: Выпишите цифры, стоящие возле правильных ответов. (В результате должны получиться годы жизни Франсуа Виета: 1540-1603).

I вариант:

1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное

а) 3х2 -7х +6 =0 (5)

б) х2 -3х -2 =0 (1)

в) -х2-2х +1 = 0 (4)

2.Для уравнения 7х2 +14х -21 =0 приведенным является

а) х2 -2х -3 =0 (5)

б) -х2 -2х +3 =0 (6)

в) 7х2+14х -21 = 0 (7)

3. Сумма корней уравнения х2 -5х -6 =0 равна

а) -6 (2)

б) -5 (3)

в) 5 (4)

4.  Произведение корней  уравнения  х2 +х -2 =0 равно

а) -1 (2)

б) 2 (1)

в) -2 (0)

5. Какое из уравнений имеет корни противоположных знаков?

а) х2 -0,4х -1 =0 (-)

б) х2 +4х +0,2 =0 (+)

в) х2-3х +48 = 0 (*)

II вариант:

1.         Выберите среди квадратных уравнений приведенное

а) 3х2 -7х +6 =0 (5)

б) х2 -3х -2 =0 (1)

в) -х2-2х +1 = 0 (4)

2.Для уравнения 7х2 +14х -21 =0 приведенным является

а) х2 -2х -3 =0 (5)

б) -х2 -2х +3 =0 (6)

в) 7х2+14х -21 = 0 (7)

3. Сумма корней уравнения х2 -5х -6 =0 равна

а) -6 (2)

б) -5 (3)

в) 5 (4)

4.  Произведение корней  уравнения  х2 +х -2 =0 равно

а) -1 (2)

б) 2 (1)

в) -2 (0)

5. Какое из уравнений имеет корни противоположных знаков?

а) х2 -0,4х -1 =0 (-)

б) х2 +4х +0,2 =0 (+)

в) х2-3х +48 = 0 (*)