Конспект открытого урока по теме "Теорема Пифагора" 8 класс
план-конспект урока (геометрия, 8 класс) на тему
Конспект открытого урока по геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора". Первый вводный урок по данной теме. На уроке рассказывается о Пифагоре, о теореме Пифагора, простейшие доказательства и задачи.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok_teorema_pifagora_8_klass.doc | 31.95 КБ |
 otkrytyy_urok_pifagor_prezentaciya_k_uroku_romanovan.i..rar | 150.79 КБ |
Предварительный просмотр:
Открытый урок по геометрии
8 класс
Тема: теорема Пифагора.
Цель: познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора;
познакомить с теоремой, показать применение теоремы к решению задач;
показать связь геометрии с другими науками: географией, историей, литературой, биологией;
развивать логическое мышление, вычислительные навыки, кругозор. Способность отбирать и систематизировать материал;
воспитывать нравственную культуру.
Оборудование: 1.Портрет Пифагора
2.компьютер, проектор, презентация
3.Плакаты с доказательствами теоремы
4.Стенд: план урока
5.Стенд: нравственные заповеди
6.Кроссворд
7.Чертежные инструменты
8.Таблица квадратов
9.Карта мира.
Ход урока:
- Организационный момент
Учащиеся открывают дневники. Записывают домашнее задание.
П.54, №483, исследовательская работа.
Открывают тетради, записывают вопрос, чертят таблицу. Закрывают тетради, откладывают на край стола.
Исследовательская работа.
Задача: для закрепления мачты нужно установить четыре троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м., а другой на земле на расстоянии 5 м. от основания мачты. Хватит ли 50м. троса для закрепления мачты? См. слайд 1.
Учитель сообщает тему, цель и план урока.
План урока записан на доске:
1)Домашнее задание: п.54, №483, исследовательская работа.
2)Актуализация знаний.
3)Основные этапы жизнедеятельности Пифагора:
-биография;
-пифагорейский союз;
-вклад в развитие наук;
-теорема Пифагора
4)Доказательство теоремы Пифагора.
5)Решение задач.
Итог урока. Рефлексия.
- Актуализация знаний.
Устная работа с классом по вопросам подготовки к восприятию новой темы.
-Что называется площадью фигуры?
-Единицы измерения площади?
Свойства площадей фигур?
-Какой треугольник называется прямоугольным?
-Как называются его стороны? (на закрытой доске рисунок)
-Чему равняется 5^2, 7^2, √64, √121, 3^2 + 5^2, 10^2 – 6^2 (это записано на скрытой доске)
III. Новая тема.
Слова учителя.
Итак, сегодня мы познакомимся с основными этапами жизнедеятельности Пифагора. Начать я хочу словами: «Знаменитый философ и ученый, религиозный и этический реформатор, полубог в глазах своих учеников и шарлатан, по отзывам иных современников. Таковы отображения Пифагора в античной литературе».
Итак, Пифагор - кто он?
(Этот урок готовился как проектная деятельность учащихся, поэтому в течение месяца учащиеся работали по группам и готовили материалы для выступления на уроке. Сейчас учитель предлагает выступить со своими сообщениями. У каждого ученика на столе лежит папка с материалами, все следят за выступлением и готовят дополнения.)
- Выступает ученик с информацией о биографии Пифагора. См.2 слайд презентации.
- Второй ученик рассказывает о союзе пифагорейцев. См. презентацию. Учитель делает дополнения о симметрии жизни и о пентаграмме. Читает отрывок из трагедии Гете «Фауст».
Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь.
Тут кое-что мешает мне немного:
Волшебный знак у вашего порога.
Фауст: Не пентаграмма ль этому виной?
Но как же, бес, пробрался ты за мной?
Каким путем впросак попался?
Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить
И промежуток в уголку остался,
Там, у дверей, и я свободно мог вскочить.
- Следующий ученик рассказывает о развитии наук в школе Пифагора.
- Следующий ученик рассказывает о теореме Пифагора.
- Теорема Пифагора. Выступает ученик , который приготовил самое простое доказательство теоремы и самый быстрый способ ее доказательства ( показывают прямоугольный треугольник, вырезанный из картона, катеты и гипотенузу. Затем на катетах и гипотенузе строит квадраты, показывает другую модель. Затем разрезает квадраты на треугольники, считает количество треугольников, построенных на гипотенузе и количество треугольников, построенных на катетах. Их равное количество и они равны. Делает вывод.)
Учитель читает стих о теореме.
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим.
И таким простым путем
К результату мы придем.
На этом уроке учащиеся только знакомятся с теоремой Пифагора. На следующем уроке будут рассматриваться другие способы доказательства теоремы, и делать запись в тетрадь.
IV. Решение задач.
Учащие открывают тетради, записывают число, тему, номер задачи.
Задачи даются по готовому чертежу, они записаны на скрытой доске.
№1
Дано: АВС, С=90 ,а=6, в=8
Найти: с
Ученик решает задачу на доске. Все записывают решение в тетрадь.
№2
Решение на доске и в тетрадях
№3
v. Итог урока
Итак, сегодня на урок мы познакомились с теоремой Пифагора, с некоторыми сведениями из жизни ученого. Решили несколько простейших задач.
Значение теоремы Пифагора состоит в том, что с ее помощью можно доказать многие теоремы геометрии решить большинство задач. На следующем уроке мы будем рассматривать доказательства теоремы, и решать более сложные задачи.
Закончить я хочу словами итальянского астронома Скиапарелли, который сказал. Что если мы хотим дать знать внеземным цивилизациям о существовании разумной жизни на земле, то следует посылать в космос изображение Пифагоровой фигуры. Эту информацию смогут принять мыслящие существа и понять, что на земле существует достаточно развитая цивилизация.
Работа по данной теме будет продолжена на следующих уроках. Один из них будет посвящен различным способам доказательства теоремы, другой решению задач.
В заключении урока прошу всех учащихся сделать рисунок в тетради.
Если вам понравился урок, было интересно, узнали много нового, чувствовали себя комфортно, то нарисуйте солнце, если урок понравился, но было беспокойство, то облако. Если не понравился, то- черные тучи и дождь.
Подписи к слайдам:
Великий ученый Пифагор Родился около 570 г. до н.э. на острове Самос. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драго-ценным камням. Имя же матери не сохранилось. Некоторые называли ее Пифайдой, дочерью основателя Самоса . Учителями были: Гермодамант и Ферекид Сиросский В Милете встречается с Фалесом. В 548 г. до н.э. он отправился в Египет.(ему20 лет) Через 11 лет , возвращаясь домой попал в плен к царю Вавилона. В 530 г. до н.э он вернулся на родину. В 40 лет переезжает в Кротон . Жена Милона Мия, сын и дочь....Прошло 20 лет, 510 г. умирает
Пифагорейское братство
В возрасте 40 лет Пифагор покидает Самос и переезжает в Кротон. В Кротоне он учредил братство или союз. Он был и политическим клубом, и научным обществом – центром духовной и общественной жизни полиса.Кодекс пифагорейцев – «Золотые стихи»Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества.Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу.Не гоняйтесь за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.Не пекись о снискании великого знания: из всех знаний нравственная наука, быть может, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются.Символом или опознавательным знаком пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда.
Симметрия жизни
Пифагореизм у истоков научного знания.
Школа Пифагора состояла из двух ступеней: одних учеников называли «математики»,т.е. познаватели , а других – «акусматики», т.е. – слушатели.Пифагорейская система знаний ( математе) состояла из четырех разделов: арифметики (наука о числе), геометрии (учение о фигурах и их измерении), музыки (учение о гармонии или теории музыки), астрономии (учение о строении Вселенной).Арифметика: натуральные числа, фигурные, простые, четные и нечетные числа. Учение о правилах действий над числами – логистика. ( действия с натуральными числами, извлечение корня квадратного, кубического, действия с дробями, вычисления на счетной доске). Нумерация с помощью 27 букв гр. Алфавита. Таблица Пифагора. Учение о пропорциях. Пифагорейцы знали три вида пропорций: арифметическую, геометрическую, гармоническую. Несоизмеримость чисел. «Все есть число»Музыка. Сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия – консанансы получаются в том случае, когда длина струн относятся как целые числа первой четверки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло его. Ведь столь эфемерное явление, как звук . Поддавалось числовой характеристике.Астрономия. Звездное небо всегда будоражило умы человечества и разум пифагорейцев в том числе. Они верили в гармоническое устройство мироздания , впервые назвали вселенную космосом (строй, порядок). Пифагорейцы утверждали, что траектории планет – окружности, а их форма шарообразна. Модель устройства вселенной. Утренняя и вечерняя звезда – это одна звезда: Венера.Геометрия. Впервые геометрию стали изучать как науку о свойствах абстрактных фигур. «Предания Пифагора»- первый учебник по геометрии. Пифагорейцы проявляли повышенный интерес к правильным фигурам и телам. Систематическое введение доказательств. Основные истины (основные фигуры и положения – аксиомы) Теорема о сумме углов треугольника. Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
У Пифагора много открытий, но наиболее популярна теорема, которая носит его имя.Эта теорема была известна еще в 2000г.до н.э. - В египетском папирусе :египетский треугольник (правило веревки) - в Вавилонских клинописях - В китайском трактате - В древнеиндийском (правила веревки)Пифагор дал первое доказательство этой теоремы.С ней связано много легенд
Древняя формулировкаКвадрат построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов