Дробно-рациональные уравнения. Применение при решении задач.
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Устно. Укажите дробно-рациональные уравнения. 1 6 5 4 2 3 Ответ: 3 5 6
Устно.
Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.
Этапы работы над задачей Анализ текста задачи . Составление таблицы- условия. Выбор метода решения . Решение . Интерпретация полученного результата .
Дробно-рациональные уравнения используются при решении задач на совместную работу. на движение
Рекомендации к решению задач на совместную работу: Что необходимо знать? 1. Объём, выполняемой работы! (A) 3 . Производительность! (N) 2 . Время работы! (t) Что необходимо делать?
Задача № 8 .1 5 («Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение.2012г .) Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельно?
Анализ текста задачи и составление условия-таблицы Необходимо ответить на вопросы: Сколько участников задачи? Какими величинами характеризуется ситуация? Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи? Какие величины известны? Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?
Сколько участников задачи? Два участника Две строки в таблице I каменщик II каменщик
Какими величинами характеризуется ситуация? производительность V , работа А, время t V t A I каменщик II каменщик
Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи? работа совместно работа отдельно две колонки в таблице-условии Совместно Отдельно N t A N t A I каменщик II каменщик
Какие величины известны? заносим в таблицу все известные значения Совместно Отдельно N t A N t A I каменщик 14 1 II каменщик 11 1
Как связаны величины, характеризующие процесс задачи? заносим в таблицу все связи Совместно Отдельно V t A V t A I каменщик 14 на 6 > (x+6) 1 II каменщик 11 x 1 1
Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины: выражаем величины одну через другую А= Vt, V=A/t, Совместно Отдельно N t A N t A I каменщик 1 х+6 14 14 х+6 1 х+6 на 6 > x+6 1 II каменщик 1 х 11 11 x 1 х x 1 1
Составление уравнения учитываем, что при совместной работе каменщики выложили всю стену целиком, получаем уравнение: Совместно Отдельно N t A N t A I каменщик 1 х+6 14 14 х+6 1 х+6 на 6 > x+6 1 II каменщик 1 х 11 11 x 1 х x 1 1
Анализ( интерпретация) полученного результата В результате решения квадратного уравнения получаются корни х=22 и х=-7. По смыслу задачи х = - 7 – посторонний корень, поэтому оставляем только х=22.
Ответ. Второй каменщик выполнит всю работу за 22дня, первый за 28 дней.
Задачу прочти Немного помолчи Про себя повтори Ещё раз прочти Нет объёма работы, за 1 прими Данные в таблицу занеси Уравнение запиши Уравнение реши! Рекомендации:
Задачи на движение.
Рекомендации к решению задач на движение В задачах на движение участвуют понятия: путь, пройденный телом (расстояние), скорость движения тела и время за которое тело прошло заданное расстояние. В математике приняты обозначения: S – путь, t - время, v - скорость. Тогда существует формула расчета пути: S = v • t , из этой формулы выводятся формулы вычисления времени: t = S : v скорости: v = S : t . А В 20 км город Станица V=55 км/ч 110 км
Задача № 8 .1 1 («Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение.2012г .) Из города А в город В, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовик. Через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км / больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 мин раньше грузовика.
Анализ текста задачи и составление условия-таблицы Необходимо ответить на вопросы: Сколько участников задачи? Какими величинами характеризуется ситуация? Какие величины известны? Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?
Составление уравнения учитываем, что при совместной работе каменщики выложили всю стену целиком, получаем уравнение: V t S Грузовик х 30 Легковой автомобиль Х+20 30
Ответ. Скорость легкового автомобиля равна 60 км / ч.
Домашнее задание. Распечатка.
Этапы работы над задачей Анализ текста задачи . Составление таблицы- условия. Выбор метода решения . Решение . Интерпретация полученного результата .
Спасибо за урок!!!
Замечание Совместно Отдельно V t A V t A I каменщик х 14 14 х х 14 на 6 > 14 х 1 II каменщик 1-х 11 11 1-х 1-х 11 11 1-х 1 Используя другую связь для введения переменной х , можно получить другую таблицу и уравнение 1
Уравнение принимает вид Дробно-рациональное уравнение сводится к квадратному ;
Интерпретация результата В данном случае по смыслу задачи подходит лишь х=0,5. Следующим шагом необходимо найти искомые величины, т.е. 14/х и 11/(1-х) Данный способ нерационален, но ответ к задаче тот же: 28дней и 22 дня.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок с применением ЭОР. Решение задач по теме "Цилиндр".
Урок с применением ЭОР. Решение задач по теме "Цилиндр", 11 класс. Учебник «Геометрия 10-11», Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева и др., 2009г...
Векторный метод и его применение к решению задач школьного курса геометрии
Выпускная квалификационная работа по специальности "Математика"...
Разработка урока геометрии в 9классе "Применение уравнения окружности к решению задач"
В процессе урока учащимся показывается связь между учебными дисциплинами алгебра и геометрия. Рассматривается решение различных типов задач с применением уравнения окружности.Учащимся предложено индив...
Урок применения ЭОР "Решение задач на применение закона Архимеда"
Решение задач «Закон Архимеда» Цели урока: Формирование умений вычислять силу Архимеда; показать значение познания мира через мышление; Проверка знаний учащихся по теме «Архимедова си...
Презентация для кружковой работы "Круги Эйлера.Применение к решению задач"
В презентации представлены примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения. Цель - расширить арсенал средств для решения задач....
Тема 6. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА. КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ. ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...
Решение дробно-рациональных и уравнений. Методическое пособие для учителя
Решение дробно-рациональных уравненийМетодическое пособие для учителя...