Практическое применение линейной функции
план-конспект занятия по алгебре (7 класс) на тему

Практическое применение линейной функции

Из ряда формул выбрать те, которые задают линейную функцию и прямую пропорциональность

y2 - 6x - 10;

y = - x;

y = x2;

 y = x2 + 4;

y = x (x + 12);

y = x2 + 4;

 y = 8;

y = 2/3x;

y = 3/5x -1/3;

 y = 1,7x;

y = 5x/7;

 y = 14 - x;

y = 6/x;

y = 12x/3 + 4.

II. Используя таблицу зависимости двух величин подобрать формулу зависимости.

I

II

III

III. Ответьте на вопрос, какие из построенных графиков являются графиками линейной функции, сколько точек достаточно для того, чтобы построить график линейной функции и почему?

Рисунок 1

Задания:

1:

Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры может быть найдена по формуле:

v = 331 +0,6t, где v - скорость (в м/с), t - температура (в oC). Найдите с какой скоростью распространяется звук в зимний день с температурой -35 oC и в летний день с температурой +30 oC.

2:

Численность зубров в заповеднике может быть найдена по формуле:

y = 50 +3t, где y - количество особей, а t - время (в годах). Найдите сколько особей будет в данном заповеднике через 3 года. Через сколько лет в этом заповеднике особей будет 65 штук?

3:

Волосы на голове у человека растут примерно со скоростью 0,4 мм в сутки. Через сколько дней длина волос у мальчика достигнет 5 см, если считать, что их первоначальная длина была 3 см. Какой будет длина волос у этого мальчика через пять дней (формула l = 30 +0,4t, где l - длина в миллиметрах, t - количество дней.

4

Используя график зависимости массы m воды и льда от V ответить на вопросы.

1. Является ли функция m(V) линейной?
2. Какой объем занимают лед и вода, если они имеют одинаковую массу, равную 500 г.?
3. Сделать вывод о зависимости m(V)? Одинаковы ли эти зависимости для разных веществ?

Чертеж к задаче

5

Используя график зависимости веса M, г рыбки от массы корма m, г ответьте на вопросы.

1. Является ли функция M(m) линейной?
2. Какой вес будет иметь рыбка, поедающая 15 г сухого корма, и рыбка, поедающая 15 г живого корма?
3. Сделать вывод о зависимости M(m)? Одинакова ли эта зависимость для рыбки на сухом корме и рыбки на живом корме?

Рисунок 3

6

Автомобили A1 и A2 выезжают одновременно навстречу друг другу. По заданному графику движения автомобилей. Найти:

1. время от начала движения до встречи автомобилей;
2. путь, пройденный каждым автомобилем до их встречи;
3. скорость движения каждого автомобиля.

Рисунок 5

Используя определение линейной функции, построить график, который описывает следующий процесс: бак объемом 14 литров заполнили водой за пять минут, затем кран закрылся, и через четыре минуты из дна вытащили пробку, бак оказался пустым за три минуты.

Используя определение линейной функции построить график, который описывает следующий процесс:

В середине марта на дереве начинают появляться первые листочки и уже к июню количество листьев на нем достигает 200 штук. С середины августа дерево начинает готовиться к зиме и уже к середине октября на дереве не остается ни одного листа.

Используя определение линейной функции построить график, который описывает следующий процесс: в зимние месяцы люди начинают болеть гриппом, процент заболевших людей достигает 70% на 10 день эпидемии. Количество заболевших начинает снижаться на 20 день эпидемии и уже на 28 день составляет 10% населения.

Вопросы:

1. Из скольких частей состоит график каждого процесса?
2. Что происходит с функцией на первом этапе?
3. Что происходит с функцией на втором этапе?
4. Что происходит с функцией на третьем этапе?