Сценарий "Математического кафе"
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Мастер-класс: «Решение логических задач»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ КАФЕ «ЭВРИКА»

Цели: 

1. Развитие познавательной и творческой деятельности учащихся.
2. Развитие любознательности, внимания, памяти.

           3) Развитие культуры коллективного умственного труда.

           4) Формирование и развитие интереса учащихся к занятиям        

математикой, способствовать развитию математического кругозора,

 повышение интереса к предмету

Форма проведения:  игра.

Оформление и оборудование: ПК или ноутбук, мультимедийный проектор, экран, презентация

Плакаты:«Математика- царица наук»(Гаусс),

«Из все языков мира самый лучший – это искусственный, весьма сжатый язык – язык математики» ( Н.И.Лобачевский), «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным» (Паскаль), «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» (Анатоль Франс);

 три стола, накрытые скатертями, на них разнообразные геометрические фигуры и пакет с заданием для   команд.

Ход мероприятия:

Администратор. Приветствуем всех гостей в нашем математическом кафе «Эврика». Сегодня у нас в гостях ученики 7 классов из различных школ города и учителя математики. Мы пригласили  вас в гости  в наше необычное уютное кафе всех, кто любит математику . Как известно, что люди приходят в кафе с целью подкрепиться, немножко пошутить и получить удовольствие от вкусной еды. Наше кафе предлагает пищу для ума, а не для желудка. Ведь ещё М.Ломоносов сказал: «Математика - это гимнастика  для ума». Надеемся, что вы получите массу интересных впечатлений, узнаете много нового, будете в восторге от наших эксклюзивных блюд. Что бы определить тему нашего занятия  и о чем пойдет речь, прочитайте высказывания.  Чем они связаны, и какое слово пропущено?

«Математику затем учить надо, что она ум в порядок приводит» (Ломоносов).

…………. - это, видимо, умение доказать какую - то истину. (Ж. Ламрюйер)

Конечно, это логика. Существуют множество различных логических задач и сегодня мы с вами рассмотрим некоторые из них. Сегодня в нашем кафе аппетитное меню. Разрешите мне ознакомить вас с ним                                                                                                                          

 (Знакомство с меню)

Итак, первое блюдо нашего кафе:

Легкий Салат « Математический ералаш»:

1. «Знаете ли вы пропорции? Конечно, знаете. Один табурет весит  3 кг, а 2 таких табурета?» - «6кг». – «Правильно. Петух, стоя на одной ноге, весит  4 кг. Сколько он весит, стоя на двух ногах? Ответить быстро!»(4 кг)

2.                  На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?(50)

3.                Трое играли в шахматы. Всего сыграно 3 партии. Сколько партий сыграл каждый?( Тогда 1 играл со 2 и3, 2 - с 1 и 3, 3 - с 1 и 2, т.е. каждый сыграл по 2 партии)

4.                  На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20-й день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера? (За 19 дней)

Напитки. Каждый столик выбирает одно из «блюд», за которыми скрываются задания (в стакане свёрнуты трубочки). Развернуть трубочку, прочитать задание, за правильный ответ получить жетон:

Салат - коктейль «Пища богов»:

                  -по словам Платона, бог всегда является ученым этой специальности;   Цицерон об этой науке сказал: «Греки изучали её, чтобы познать мир,    а римляне- чтобы измерять земельные участки».        

  Ответ: геометрия.

                 - когда правитель Египта спросил этого древнегреческого ученого, нельзя ли    сделать геометрию проще, тот ответил, что « в науке нет царского пути».      Книга этого ученого легла в основу школьной геометрии.

   Ответ: Евклид.

                  - для того, чтобы получить университетское образование, нашей героине   пришлось заключить фиктивный брак и уехать за границу. Позже её признали   профессором нескольких европейских университетов, но в России долгое    время отказывали в преподавательской работе.    

 Ответ: С.Ковалевская

Основное блюдо « Математическая уха»

Известно несколько различных способов решения логических задач.

•  Метод рассуждений;
•  Метод таблиц;
•  Метод графов;
•  Метод блок-схем;
•  Метод бильярда;
•  Метод кругов Эйлера.

В математике есть приём, который значительно ускоряет, почти автоматизирует решение задач данного вида – это логические таблицы .

Будем отмечать в таблице положительный результат, полученный в ходе логических рассуждений, знаком “+”, а отрицательный – знаком “-” . Какая картина будет наблюдаться при заполнении таблицы в данном случае? В каждом столбце — только один знак “+”, в каждой строке — только один знак “+”. Поэтому, если в какой-то из клеток появляется знак “ + ”, то все остальные клетки в данной строке и в данном столбце заполняем знаками “-”.

2. Ответ: Белокуров – рыжий

             Чернов – русый

              Рыжов - чёрный

Алгоритм решения логической задачи с помощью таблиц:

Этапы решения задачи:

•  выделяем элементы множеств;
•  определяем количество строк и столбцов и заполняем их заголовки;
•  выделяем ключевые условия;
•  заполняем таблицу.

Табличный способ решения логических задач можно использовать только в том случае, когда требуется установить соответствие между двумя множествами

Задача 2. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Бориса, Сергея и Василия, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Каждый играет на двух инструментах.

Известно, что:

1.Сергей самый высокий;

2.Играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3.Играющие на скрипке и флейте и Борис любят пиццу;

4.Когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Сергей их мирит;

5.Борис не умеет играть ни на трубе , ни на гобое.

Решение:

Решение логических задач с помощью кругов Эйлера

1. Круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств

Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.
Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения.

Задача:     Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3.    

         Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Решение:

Выразим условие задачи графически. Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом – тех, кто знает французский, и третьим кругом – тех, кто знают немецкий.

Десерт Лист Мебиуса

Сценка-фокус “Лист Мебиуса”

А.Послушай, что бы ты сказал, если бы тебе изготовили рубашку без изнанки?

Б.Значит, ее можно было одевать с 2-х сторон? Это было бы неплохо. Наши ребята в классе просто лопнули бы от зависти.

А.Нет, тут дело посложнее: рубашка только с одной стороны.

Б.Не морочь мне голову. Таких рубашек не бывает.

А.Конечно, я пошутил. Но вообще, оказывается, одностороннюю поверхность можно сконструировать. Вот, например цилиндр. Он представляет собой двухстороннюю поверхность. Если двигаться по одной его поверхности, то, не пересекая “границы”, нельзя очутиться на другой стороне. Опыт (Лист Мебиуса): а теперь смотри: я ставлю жирную точку на одной стороне этой линии и буду вести вправо и надеюсь прийти в ту же точку, но на другой стороне листа.

Б.Этого не может быть.

А.Эх ты, Фома неверующий. Смотри!

Б.Такую одностороннюю поверхность впервые рассмотрел немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус, ученик “короля математики” К. Гаусса. Ныне эта поверхность называется листом Мёбиуса. Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса имеет удивительные свойства: он имеет один край; одну поверхность. Действительно, начав закрашивать лист с любого места, можно убедиться, что постепенно вся поверхность будет закрашена. “Если на внутреннюю сторону обычного кольца посадить паука, а на наружную – муху и разрешить ползать как угодно, запретив лишь перелезать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи, не так ли? А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если конечно, паук ползает быстрее. Так изучение свойств именно этой поверхности во многом положила начало развитию новой ветви геометрии – науки топологии. В Вашингтоне у входа в Музей истории и техники установлен вращающийся монумент этой поверхности – стальной ленты закрученной на полвитка.

Эксперименты для всех.

А.. Смотрите, я беру бумажную ленту, разделенную по ширине пополам пунктирной линией. Я перекручиваю ленту один раз и концы склеиваю. Получился знаменитый удивительный лист Мебиуса. А теперь я режу ножницами склеенную ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что у меня получится? Конечно, если бы я не перекрутил ленту перед склейкой, все было бы просто – из одного кольца получилось бы два. А что сейчас? Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее.

Практическое задание для всех.

– Возьмите бумажные ленты, клей и ножницы. Приготовьте листы Мебиуса и проведите эксперимент, о котором я вам рассказал.
Получили кольцо, перекрученное дважды. А затем разрежьте это кольцо еще по середине.

Вывод:получили 2 сцепленных друг с другом кольца, каждое из которых дважды перекручено.

– Вот такие неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если склеить из неё лист Мебиуса.
Эти свойства листа Мебиуса не смогли оставить равнодушными знаменитого художника М. Эшера. Он посвятил ему серию картин (демонстрация репродукций художника

ОПЫТЫ С ЛИСТОМ

Как решать математические ребусы

Математические ребусы - прекрасная зарядка для ума. Вот лишь некоторые основные правила решения этих увлекательных математических загадок: