Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения .Алгебра 7 класс.
тренажёр по алгебре (7 класс) на тему

Образец  решения системы уравнений методом подстановки

АЛГОРИТМ (последовательность шагов при работе)

1.

    3х + у = 7

   -5х + 2у =3

Выразить из первого уравнения  у через  х, т.е.перенести  3х  в другую часть с противоположным знаком ( т.к. у записан в уравнении без числа(коэффициента)).  Получится  у = 7 – 3х

2.

      у = 7 – 3х

Выделить в рамочку выраженную переменную у. Написать её в той же строчке в системе уравнений.

3.

   у = 7 – 3х

  - 5х + 2(7 – 3х) = 3

Подставить  во второе уравнение  вместо у выражение (7 – 3х), взяв его в скобки !

4.

   х =

   у =

Приготовить знак системы уравнений и место для будущих ответов х  у

5.

-5х + 2·(7 – 3х) = 3

-5х + 14 -6х = 3

«Выйти из системы» и решить отдельно только уравнение с одной переменной х : 1) раскрыть скобки, умножив число перед  скобкой на всё что в скобках;

6.

-5х + 14  -6х = 3

-5х - 6х = 3 - 14

                           2)Перенести число 14 в правую часть уравнения с противоположным знаком, т.е. сделать «сортировку» - буквы к буквам, числа к числам.

7.

- 11х= -11

                           3)Посчитать значение в левой и правой части уравнения

8.

   х = -11:(-11)

   х = 1

                           4)Вычислить х как неизвестный множитель, вспомнив простой пример    2 · 3  = 6

9.

  х = 1

  у =

Заполнить место в системе уравнений для  х

10.

у = 7 – 3х = 7 - 3·1 = 7-3 = 4

Найти значение второй переменной   у

11.

 х = 1

 у = 4

Заполнить место в системе уравнений для  у

12.

Ответ: (1;4)

Записать ответ в виде координат точки  (х;у)

Образец решения

системы уравнений

методом сложения.

             Алгоритм решения

       (последовательность шагов )

1.

          4х + у = 3

          6х – 2у = 1

Рассмотрим коэффициенты перед х и у. Удобно сделать перед переменной у противоположные коэффициенты 2 и -2.

2.

   4х + у = 3     |·2

    6х – 2у = 1

Для этого умножим правую и левую часть  первого уравнения на 2, а второе  уравнение  оставим без изменения.

3.

            8х + 2у = 6

            6у – 2у = 1

Поставим знак «+» между уравнениями слева и проведем черту,

как при сложении столбиком по разрядам.

4.

            8х + 2у = 6

            6х – 2у = 1

            14х = 7

Сложим подобные 8х и 6х получим 14х.Запишем это число под чертой. Подобные 2у и -2у взаимно уничтожаются и зачёркиваются. Справа (после равно) складываем числа 6 и 1 и результат записываем под чертой.

5.

            х = 7 : 14

            х = 0,5

Находим х  по  правилу нахождения неизвестного множителя.

6.

          4х + у = 3

Теперь осталось вычислить у. Выбираем  и записываем то уравнение из системы, где у стоит  без коэффициента, т.е. коэффициент равен 1 .

7.

          4·0,5 + у = 3

           2 + у = 3

           у = 3 – 2

           у = 1  

Подставить вместо х значение 0,5. Решить уравнение, сделав перенос числа 2 в правую часть с противоположным знаком.

8.

Ответ: х = 0,5; у = 1

Записать ответ.