рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЛИЦЕЙ № 16 ПРИ УлГТУ

 ГОРОДА ДИМИТРОВГРАДА  УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ»

Пояснительная записка

Данная программа разработана на основе:

Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, разработана в соответствии с Федеральным законом Российской Федерации от 29.12.2012 г. №273-ФЗ «Об образовании Российской Федерации»;

Сборника рабочих программ Алгебра и начала математического анализа 10-11  классы   (М.: Просвещение, 2016). Составитель: Т.А. Бурмистрова;

Федерального перечня учебников на 2017 – 2018  учебный год, рекомендованного Министерством  образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в ОУ;

Базисного учебного плана МБОУ «ЛИЦЕЙ № 16 ПРИ УлГТУ» 2017 – 2018 учебного года.

Рабочая программа опирается на УМК: - Учебник: Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин и др. ФГОС Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы . Учебник для общеобразовательных организаций. Базовый и углубленный уровни. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации. 3-е издание  Москва «Просвещение» 2016

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 10 классах  на профильном уровне отводится не менее 136  часов из расчета 4 ч в неделю, из школьного компонента выделен ещё 1 час в неделю для углубленного изучения.

Рабочая программа составлена с учетом школьного учебного плана: 5 часов в неделю. Учебный год составляет 34 учебных недели, поэтому рабочая программа составлена на 170 часов.      

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей: 

· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

· овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

· воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Требования к уровню подготовки обучающихся

Знать (понимать)

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки, историю развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
•  различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания, для практики.

Уметь

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций;
• при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Тригонометрические функции

Иметь представление об

• области определения, множестве значений, ограниченности тригонометрических функций, наименьшем положительном периоде функции.

Знать

• определения и свойства чётной и нечётной функции, определение периодической функции.

Уметь

• находить область определения и множество значений тригонометрических функций;
• определять, является ли функция четной или нечётной, используя определения и свойства чётных и нечётных функций;
• доказывать, что данное положительное число есть период функции;
• выполнять построение графиков тригонометрических функций различного уровня сложности;
• решать тригонометрические уравнения и неравенства на заданных промежутках, используя графики тригонометрических функций;
• выполнять преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции;
• выполнять графическое решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.

Производная и её геометрический смысл

Иметь представления о

• пределе числовой последовательности, пределе функции, мгновенной скорости, касательной к плоской кривой, касательной к графику функции.

Знать

• формулировки теорем, связанные с арифметическими действиями над пределами;
• определение непрерывной функции;
• определение производной и её геометрический смысл;
• правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного двух функций, сложной и обратной функции;
• таблицу производных элементарных функций;
• формулу для вычисления углового коэффициента прямой, проходящей через две заданные точки;
• условие параллельности двух прямых, заданных уравнениями с угловым коэффициентом;
• общий вид уравнения касательной к графику функции.

Уметь

• вычислять значения пределов последовательностей и функций, используя теоремы об арифметических действиях над пределами
• вычислять производные элементарных функций простого и сложного аргументов
• находить производные любой комбинации элементарных функций
• составлять уравнение касательной к графику функции;
• находить угловой коэффициент прямой, заданной двумя точками;
• по графику функции и касательной к графику определять значение производной в точке касания;
• по графику производной функции определять количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  или совпадает с ней;
• по графику функции определять в какой из указанных точек производная наименьшая.

Применение производной к исследованию функций

Знать

• формулировки теорем, выражающих достаточные условия возрастания и убывания функции;
• определения стационарной, критической точки функции, точки минимума, максимума, точки экстремума функции; минимума, максимума, экстремума функции;
• формулировки теоремы Ферма, а также теоремы, выражающей достаточный признак экстремума функции;
• алгоритм нахождения небольшого (наименьшего) значения непрерывной функции на отрезке;
• определения функции, выпуклой вверх, выпуклой вниз, точки перегиба.

Уметь

• находить промежутки монотонности функции, точки экстремума и экстремумы функции, наибольшее значение непрерывной функции на отрезке, а также на интервале, содержащем единственную точку экстремума;
• по графику функции определять количество целых точек, в которых производная положительна (отрицательна);
• по графику функции определять в скольких из указанных точек, в которых производная положительна (отрицательна);
• по графику функции определять количество точек, в которых производная равна нулю;
• по графику производной функции определять  количество целых точек, входящих в промежутки возрастания (убывания) функции;
• по графику производной функции определять  длину наибольшего (наименьшего) промежутка возрастания (убывания) функции;
• по графику производной функции определять в скольких из указанные точек функция возрастает (убывает);
• по графику функции определять количество точек, в которых касательная параллельна прямой вида  или совпадает с ней;
• по графику функции определять сумму точек экстремума;
• по графику производной функции определять количество точек максимума (минимума) функции;
• по графику производной функции определять  точку, в которой функция принимает наибольшее (наименьшее) значение;
• определять промежутки выпуклости функции, точки перегиба;
• выполнять построение графиков функции с помощью производной;
• решать задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения физических величин, а также геометрического содержания.

Интеграл

Иметь представления о

• семействе первообразных, криволинейной трапеции, интегральной сумме, определённом интеграле

Знать

• определение первообразной, таблицу первообразных, правила нахождения первообразных;
• формулу для нахождения площади криволинейной трапеции, формулу Ньютона-Лейбница;

Уметь

• доказывать, что заданная функция  есть первообразная функции ;
• по графику одной из первообразной определять количество точек, в которых функция равна нулю;
• находить первообразные функций, используя таблицу первообразных и правила нахождения первообразных;
• находить первообразную для данной функции, если график искомой первообразной проходит через заданную точку;
• вычислять неопределённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
• находить площадь криволинейной трапеции;
• по графику функции найти разность первообразных в указанных точках;
• находить площади фигур, ограниченных линиями с помощью определённого интеграла;
• решать простейшие физические задачи с помощью определённого интеграла;

Комбинаторика

Знать

• определения размещения без повторения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями;

Уметь

• находить размещения без повторения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями.
• применять элементы комбинаторики для составления упорядоченных множеств и подмножеств данного множества;

Элементы теории вероятностей

Знать

• определения случайных, достоверных и невозможных, равновозможных событиях, объединении и пересечении событий;
• классическое определение вероятности;
• формулировки теорем о сложении вероятностей;
• определение условной вероятности.

Уметь

• вычислять вероятность события, используя классическое определение вероятности, методы комбинаторики, вероятность суммы событий;
• применять формулу Бернулли;
• решать задачи на вычисление вероятности совместного появления независимых событий, вероятности произведения независимых событий или событий, независимых в совокупности.

Комплексные числа

Иметь представления о

• комплексной плоскости, геометрическом смысле комплексного числа и модуля разности комплексного числа.

Знать

• определения комплексного числа, действительной и мнимой его части, комплексной единицы, равных комплексных чисел, суммы произведения комплексных чисел, противоположных и комплексно сопряжённых чисел, модуля и аргумента комплексного числа;
• формы записи комплексных чисел;
• формулу Муавра для возведения в степень комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме;
• формулу для извлечения корня из комплексного числа, записанного в тригонометрической форме

Уметь

• находить действительную и мнимую части, модуль и аргумент комплексного числа, записанного в алгебраической форме;
• выполнять действия сложения, вычитания, умножения, деления комплексных чисел, записанных в алгебраической форме;
• записывать комплексные числа в тригонометрической форме;
• выполнять действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня из комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме
• изображать комплексные числа на комплексной плоскости
• решать простейшие задачи на нахождение на комплексной плоскости множества точек, удовлетворяющих заданному условию;
• решать простейшие квадратные уравнения с комплексным неизвестным.

Уравнения и неравенства

Иметь представления о

• линейных уравнениях с двумя неизвестными, линейных неравенствах с двумя неизвестными и их системах, нелинейных уравнениях и неравенствах, системах уравнений и неравенств с двумя неизвестными;

Уметь

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
• находить площади фигур, ограниченных линиями, составляя систему.
• находить значения параметра, при котором уравнение, система уравнений не имеет решений, имеет одно, два решения;
• применять различные приемы для решения уравнений и неравенств с двумя переменными, содержащими параметры;

Итоговое повторение

В результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 11 класс создать условия учащимся для выявления: 

• Владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения.
• Умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений.
• Умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.
• Умения использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении  неравенств (графический метод).  
• Умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции. 
• Умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций
• Умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной; умения решать задачи параметрические на оптимизацию.
• Умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.
• Умения решать неравенства с параметром; использовать график функции при решении  неравенств с параметром (графический метод).
• Умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;  составлять текст научного стиля. 

Тематическое планирование

Содержание программы учебного курса

11 класс

Повторение

Действительные числа. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения.

1.Тригонометрические функции

Область определения и множество значений функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойство функции у=соsx и ее график. Свойство функции у= sinx и ее график. Свойства и графики  функций у=tgx и у=ctgx .Обратные тригонометрические функции.

2.Производная и ее геометрический смысл

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

3.Применение производной к исследованию функций.

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значение функции. Выпуклость графика функций, точки перегиба.

4.Интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной интеграла к решению практических задач

5. Комбинаторика

Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона.

6.Элементы теории вероятностей.

События. Комбинация событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность.

7.Статистика

Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.

8.Итоговое повторение

Решение задач на повторение

9. Подготовка к ЭГЭ

Разбор задач ЕГЭ.

Календарно-тематическое планирование

Средства контроля

Учебно-методические средства обучения

Учебник: «Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобраз. учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. 3-е  изд.-М.: Просвещение, 2016 г.

Технические средства обучения

1. Аудиоколонки  

 2. Видеопроектор.  

3. Ноутбук

4. Интерактивная доска