Рабочая программа по алгебре 7 класс
рабочая программа по алгебре (7 класс) по теме

Пояснительная записка

Статус документа

Данная рабочая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 7 класса разработана на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897.
2. Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2012.
3. Примерной программы по алгебре для 7 класса по учебнику Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворовой. – М.: Просвещение, 2012.
4. Требованиям примерной образовательной программы образовательного учреждения.

Данная программа является рабочей программой по предмету «Алгебра» в 7 классе базового уровня.

Цели изучения:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Данные цели обусловливают решение следующих задач:

• построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика;, алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциональных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

В курсе алгебры 7 класса систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной; учащиеся знакомятся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида, действиями над степенями с натуральными показателями, формулами сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, вырабатывается умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса по алгебре

В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальности расширения понятия числа;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов.

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, квадратные неравенства;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величин;
• определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;
• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
• строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции: ключевые образовательные компетенции, коммуникативную компетенцию, интеллектуальную компетенцию, компетенцию продуктивной творческой деятельности, информационную компетенцию, рефлексивную компетенцию.

Промежуточная аттестация учебного курса алгебры осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, тесты. Итоговая аттестация предусмотрена в виде итоговой контрольной работы.

Место предмета в учебном плане МБОУ «Апраксинская СОШ»

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры в 7 классе отводится не менее 102 часа из расчета 3ч в неделю.

На изучение алгебры в 7 классе МБОУ «Апраксинская СОШ» отводится 3 ч в неделю,           102 часа в год.

В том числе: 10 контрольных работ, включая итоговую контрольную работу.

Уровень обучения – базовый.

Формы промежуточной и итоговой аттестации:

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

В программу внесены некоторые изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем.

Сравнительная таблица приведена ниже

Учебно-тематический план

Содержание тем учебного курса

1. Выражения, тождества, уравнения (22 ч)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Ознакомление обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2. Функции (12 ч)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Основная цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем (13 ч)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики.

Основная цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm · аn = аm+n;  аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены (16 ч)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.  

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения (18 ч)

Формулы (а - b )(а + b ) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3,  (а ± b) (а2  а b + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2  а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений (12 ч)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Повторение (9 ч)

Основная цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

7 класса по алгебре

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1. работа выполнена полностью;
2. в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания ил непонимания учебного материала).

Отметкой «4» ставится в следующих случаях, если:

1. работа выполнена полностью, но обоснование шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. допущены одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если это виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1. допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1. допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1. работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

1. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2. изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4. показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
5. продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6. отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
7. возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
2. допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3. допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4. при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

1. ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.;

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять зания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов вторстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недостаточными являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методическое обеспечение

Основная литература:

1. ФГОС_ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897.
2. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы, к учебнику для 7 класса (авторы Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова), составитель Т.А.Бурмистрова. – М: «Просвещение», 2010.
3. Алгебра: учеб. для 7 кл. / Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова/ – М.: Просвещение, 2015.
4. Уроки алгебры в 7 классе: кн. для учителя / В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. – М.: Просвещение, 2010
5. Алгебра: Дидактические материалы для 7кл. / Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. – М.: Просвещение, 2009.
6. Поурочные разработки по алгебре. 7 класс: к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2008.

Дидактический материал

1. Комплект проект средств обучения. «Алгебра. 7 класс».

    Альбом учебный из 15 листов. Издательство «Экзамен». 2006. ООО «Спектр-М».2006

2. Карточки с заданиями для контрольных работ, самостоятельных работ, диктантов, тестов.

Оборудование

1. Комплект инструментов классных (линейки, транспортиры, угольники, циркуль).

2. Компьютер, проектор.

3. Модели многогранников.

Электронные учебные пособия

1. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры 7-8 кл.

2. Практикум. Математика 5-11. Новые возможности усвоения курса математики.

    ООО «Дрофа», 2003. ООО «ДОС», 2003.

3. Математика 5-11 классы. Практикум. Институт новых технологий, 2003.

4. Электронный учебник-справочник 7-11кл. Алгебра.

ИКТ. Имеются презентации к урокам алгебры (по некоторым темам).

Для обеспечения плодотворного учебного процесса использую информации и материалы

Интернет-ресурсов.

Календарно-тематическое планирование        уроков

алгебра                        7 класс

Кол-во часов за год:        всего ___102__        в неделю _3 часа_                        Плановых контрольных работ:_10_.

Учебник Алгебра 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.В.Суворова; под редакцией С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2015.

Урок № 11        Алг.        7кл.

Контрольная работа № 1.

Вариант I

1. Найдите значение выражения        6х – 8у   при   .

2. Сравните значения выражений        – 0,8х – 1   и   0,8х – 1   при х = 6.

3. Упростите выражение:

    а) 2х – 3у – 11х + 8у;

    б) 5 (2а + 1) – 3;

    в) 14х – (х  1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

     – 4 (2,5а – 1,5) + 5,5а – 8   при   .

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки:                3х – (5х – (2х – 1)).

Урок № 11        Алг.        7кл.

Контрольная работа № 1.

Вариант II

1. Найдите значение выражения        16а + 2у   при   .

2. Сравните значения выражений        2 + 0,3а   и   2 – 0,3а   при а = – 9.

3. Упростите выражение:

    а) 5а + 7b – 2a – 8b;

    б) 3 (4x + 2) – 5;

    в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

     – 6 (0,5x – 1,5) –  4,5x – 8   при   .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, v1 = 80, v2 = 60.

6. Раскройте скобки:                2р – (3р – (2р – с)).

Урок № 11        Алг.        7кл.

Контрольная работа № 1.

Вариант I

1. Найдите значение выражения        6х – 8у   при   .

2. Сравните значения выражений        – 0,8х – 1   и   0,8х – 1   при х = 6.

3. Упростите выражение:

    а) 2х – 3у – 11х + 8у;

    б) 5 (2а + 1) – 3;

    в) 14х – (х  1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

     – 4 (2,5а – 1,5) + 5,5а – 8   при   .

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки:                3х – (5х – (2х – 1)).

Урок № 11        Алг.        7кл.

Контрольная работа № 1.

Вариант II

1. Найдите значение выражения        16а + 2у   при   .

2. Сравните значения выражений        2 + 0,3а   и   2 – 0,3а   при а = – 9.

3. Упростите выражение:

    а) 5а + 7b – 2a – 8b;

    б) 3 (4x + 2) – 5;

    в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

     – 6 (0,5x – 1,5) –  4,5x – 8   при   .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, v1 = 80, v2 = 60.

6. Раскройте скобки:                2р – (3р – (2р – с)).

Урок № 22           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 2.

Вариант I

1. Решите уравнение:

а) ;                        в) 5х – 4,5 = 3х + 2,5;

б) 6х – 10,2 = 0;                г) 2х – (6х – 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение                7х – (х + 3) = 3 (2х – 1).

Урок № 22           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 2.

Вариант II

1. Решите уравнение:

а) ;                        в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2;

б) 7х + 11,9 = 0;                г) 5х – (7х + 7) = 9.

2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть ехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение                6х – (2х   5) = 2 (2х + 4).

Урок №  22          Алг.        7кл.

Контрольная работа № 2.

Вариант I

1. Решите уравнение:

а) ;                        в) 5х – 4,5 = 3х + 2,5;

б) 6х – 10,2 = 0;                г) 2х – (6х – 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение                7х – (х + 3) = 3 (2х – 1).

Урок №  22          Алг.        7кл.

Контрольная работа № 2.

Вариант II

1. Решите уравнение:

а) ;                        в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2;

б) 7х + 11,9 = 0;                г) 5х – (7х + 7) = 9.

2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть ехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение                6х – (2х   5) = 2 (2х + 4).

Урок № 22           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 2.

Вариант I

1. Решите уравнение:

а) ;                        в) 8х – 7,5 = 6х + 1,5;

б) 5х – 8,5 = 0;                г) 4х – (9х – 6) = 46.

2. Участок площадью 480 га разделен на два поля так, что одно из них на 180 га больше другого. Найдите площадь каждого поля.

3. Найдите размах, моду и медиану числового ряда:

    1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 9.

4. В одном мешке соли в 3 раза больше, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 11 кг, а во второй добавили 21 кг, то в обоих мешках стало соли поровну. Сколько соли было первоначально в каждом мешке?

5. Решите уравнение                8х – (6 – х) = 3(3х – 2).

Урок № 22           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 2.

Вариант II

1. Решите уравнение:

а) ;                        в) 9х – 8,5 = 7х + 0,5;

б) 7х + 10,5 = 0;                г) 6х – (9х + 7) = 11.

2. Сумма двух чисел равна 320. Одно из них в 3 раза больше другого. Найти эти числа.

3. Найдите размах, моду и медиану числового ряда:

    – 4, – 2, – 2, – 1, 0, 2, 2, 2, 2, 5, 7, 8.

4. На одном складе винограда было вдвое меньше, чем на другом. Когда со второго склада отправили в магазины 16 тонн винограда, а не первый склад привезли 25 тонн винограда, то на обоих складах винограда стало поровну. Сколько винограда было на каждом складе первоначально?

5. Решите уравнение                9х – (3х – 4) = 2(3х + 1).

Урок № 22           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 2.

Вариант I

1. Решите уравнение:

а) ;                        в) 8х – 7,5 = 6х + 1,5;

б) 5х – 8,5 = 0;                г) 4х – (9х – 6) = 46.

2. Участок площадью 480 га разделен на два поля так, что одно из них на 180 га больше другого. Найдите площадь каждого поля.

3. Найдите размах, моду и медиану числового ряда:

    1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 9.

4. В одном мешке соли в 3 раза больше, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 11 кг, а во второй добавили 21 кг, то в обоих мешках стало соли поровну. Сколько соли было первоначально в каждом мешке?

5. Решите уравнение                8х – (6 – х) = 3(3х – 2).

Урок № 22           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 2.

Вариант II

1. Решите уравнение:

а) ;                        в) 9х – 8,5 = 7х + 0,5;

б) 7х + 10,5 = 0;                г) 6х – (9х + 7) = 11.

2. Сумма двух чисел равна 320. Одно из них в 3 раза больше другого. Найти эти числа.

3. Найдите размах, моду и медиану числового ряда:

    – 4, – 2, – 2, – 1, 0, 2, 2, 2, 2, 5, 7, 8.

4. На одном складе винограда было вдвое меньше, чем на другом. Когда со второго склада отправили в магазины 16 тонн винограда, а не первый склад привезли 25 тонн винограда, то на обоих складах винограда стало поровну. Сколько винограда было на каждом складе первоначально?

5. Решите уравнение                9х – (3х – 4) = 2(3х + 1).

Урок №            Алг.        7кл.

Контрольная работа № 3.

Вариант I

1. Найдите значение выражения        8х – 5у   при   .

2. Решите уравнение:

а) ;                        в) 7х – 7,5 = 2х + 2,5;

б) 4х – 13,6 = 0;                г) 2х – (12х + 5) = 45.

3. Упростите выражение и найдите его значение:

     – 6 (0,5x – 1,5) –  4,5x – 8   при   .

4. На одном участке было в 7 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 40 саженцев, а на второй посадили еще 80, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

5. Решите уравнение                6х – (2х   5) = 2 (2х + 4).

Урок №            Алг.        7кл.

Контрольная работа № 3.

Вариант II

1. Найдите значение выражения        12х + 3у   при   .

2. Решите уравнение:

а) ;                        в) 12х – 9,5 = 8х + 2,5;

б) 5х – 26,5 = 0;                г) 2х – (8х  15) = 45.

3. Упростите выражение и найдите его значение:

     – 6 (0,5x – 1,5) –  4,5x – 8   при   .

4. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 5 раз больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 18 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение                7х – (х + 3) = 3 (2х – 1).

Урок №            Алг.        7кл.

Контрольная работа № 3.

Вариант I

1. Найдите значение выражения        8х – 5у   при   .

2. Решите уравнение:

а) ;                        в) 7х – 7,5 = 2х + 2,5;

б) 4х – 13,6 = 0;                г) 2х – (12х + 5) = 45.

3. Упростите выражение и найдите его значение:

     – 6 (0,5x – 1,5) –  4,5x – 8   при   .

4. На одном участке было в 7 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 40 саженцев, а на второй посадили еще 80, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

5. Решите уравнение                6х – (2х   5) = 2 (2х + 4).

Урок №            Алг.        7кл.

Контрольная работа № 3.

Вариант II

1. Найдите значение выражения        12х + 3у   при   .

2. Решите уравнение:

а) ;                        в) 12х – 9,5 = 8х + 2,5;

б) 5х – 26,5 = 0;                г) 2х – (8х  15) = 45.

3. Упростите выражение и найдите его значение:

     – 6 (0,5x – 1,5) –  4,5x – 8   при   .

4. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 5 раз больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 18 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение                7х – (х + 3) = 3 (2х – 1).

Урок № 34           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 3.

Вариант I

1. Функция задана формулой        у = 6х + 19.     Определите:

    а) значение у, если х = 0,5;        б) значение х, при котором у = 1;

    в) проходит ли график функции через точку А (–2; 7).

2. а) Постройте график функции        у = 2х – 4.

    б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

    а) у = –2х;                б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

    у = 47х – 37   и   у = –13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен

    прямой   у = 3х – 7   и проходит через начало координат.

Урок № 34           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 3.

Вариант II

1. Функция задана формулой        у = 4х – 30.     Определите:

    а) значение у, если х = –2,5;        б) значение х, при котором у = –6;

    в) проходит ли график функции через точку В (7; –3).

2. а) Постройте график функции        у = –3х + 3.

    б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у

         равно 6.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

    а) у = 0,5х;                б) у = –4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

    у = –38х + 15   и   у = –21х – 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой   у = –5х + 8   и проходит через начало координат.

Урок № 34           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 3.

Вариант I

1. Функция задана формулой        у = 6х + 19.     Определите:

    а) значение у, если х = 0,5;        б) значение х, при котором у = 1;

    в) проходит ли график функции через точку А (–2; 7).

2. а) Постройте график функции        у = 2х – 4.

    б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

    а) у = –2х;                б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

    у = 47х – 37   и   у = –13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен

    прямой   у = 3х – 7   и проходит через начало координат.

Урок № 34           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 3.

Вариант II

1. Функция задана формулой        у = 4х – 30.     Определите:

    а) значение у, если х = –2,5;        б) значение х, при котором у = –6;

    в) проходит ли график функции через точку В (7; –3).

2. а) Постройте график функции        у = –3х + 3.

    б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у

         равно 6.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

    а) у = 0,5х;                б) у = –4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

    у = –38х + 15   и   у = –21х – 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой   у = –5х + 8   и проходит через начало координат.

Урок № 45.        Алг.        7кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант I

1. Найдите значение выражения        1 – 5х2   при х = – 4.

2. Выполните действия:

    а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3. Упростите выражение:

    а) ;     б) ;     в) .

4. Вычислите:    а) ;     б) ;     в) .

5. Упростите выражение:    а) ;

    б) ;     в) ;     г) .

Урок № 45.        Алг.        7кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант II

1. Найдите значение выражения        – 9р3   при р = – .

2. Выполните действия:

    а) ;                б) ;             в) ;                г) .

3. Упростите выражение:

    а) ;     б) ;     в) .

4. Вычислите:     а) ;     б) ;     в) .

5. Упростите выражение:    а) ;

    б) ;     в) ;     г) .

Урок № 45.        Алг.        7кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант I

1. Найдите значение выражения        1 – 5х2   при х = – 4.

2. Выполните действия:

    а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3. Упростите выражение:

    а) ;     б) ;     в) .

4. Вычислите:    а) ;     б) ;     в) .

5. Упростите выражение:    а) ;

    б) ;     в) ;     г) .

Урок № 45.        Алг.        7кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант II

1. Найдите значение выражения        – 9р3   при р = – .

2. Выполните действия:

    а) ;                б) ;             в) ;                г) .

3. Упростите выражение:

    а) ;     б) ;     в) .

4. Вычислите:     а) ;     б) ;     в) .

5. Упростите выражение:    а) ;

    б) ;     в) ;     г) .

Урок № 45           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант I

1. Найдите значение выражения        1 – 5х2   при х = – 4.

2. Выполните действия:

    а) ;                б) ;             в) ;                г) .

3. Упростите выражение:        а) ;        б) .

4. Постройте график функции   у = х2.   С помощью графика определите значение   у   при   х = 1,5;   х =  1,5.

5. Вычислите:        .

6. Упростите выражение:

    а) ;                б) .

Урок № 45           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант II

1. Найдите значение выражения        – 9р3   при р = – .

2. Выполните действия:

    а) ;                б) ;             в) ;                г) .

3. Упростите выражение:        а) ;        б) .

4. Постройте график функции   у = х2.   С помощью графика определите, при каких значениях   х   значение   у   равно 4.

5. Вычислите:        .

6. Упростите выражение:

    а) ;                б) .

Урок № 45           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант I

1. Найдите значение выражения        1 – 5х2   при х = – 4.

2. Выполните действия:

    а) ;                б) ;             в) ;                г) .

3. Упростите выражение:        а) ;        б) .

4. Постройте график функции   у = х2.   С помощью графика определите значение   у   при   х = 1,5;   х =  1,5.

5. Вычислите:        .

6. Упростите выражение:

    а) ;                б) .

Урок № 45           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант II

1. Найдите значение выражения        – 9р3   при р = – .

2. Выполните действия:

    а) ;                б) ;             в) ;                г) .

3. Упростите выражение:        а) ;        б) .

4. Постройте график функции   у = х2.   С помощью графика определите, при каких значениях   х   значение   у   равно 4.

5. Вычислите:        .

6. Упростите выражение:

    а) ;                б) .

Урок № 57           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 5.

Вариант I

1. Выполните действия:

    а) (3а – 4ах +2) – (11а – 14ах);                б) 3у2 (у3 + 1).

2. Вынесите общий множитель за скобки:

    а) 10ab – 15b2;        б) 18а3 + 6а2

3. Решите уравнение:        9х – 6 (x – 1) = 5 (х + 2).

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение:        .

6. Упростите выражение:

    2а (а + b – c) – 2b (a – b – c) + 2c (a – b + c).

Урок № 57           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 5.

Вариант II

1. Выполните действия:

    а) (2а2 – 3а +1) – (7а2 – 5а);                б) 3x (4x2 – x).

2. Вынесите общий множитель за скобки:

    а) 2xy – 3xy2;        б) 8b4 + 2b3

3. Решите уравнение:        7 – 4 (3x – 1) = 5 (1 – 2x).

4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение:        .

6. Упростите выражение:

    3х (х + у + c) – 3у (х – у – c) – 3c (х + у – c).

Урок № 57           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 5.

Вариант I

1. Выполните действия:

    а) (3а – 4ах +2) – (11а – 14ах);                б) 3у2 (у3 + 1).

2. Вынесите общий множитель за скобки:

    а) 10ab – 15b2;        б) 18а3 + 6а2

3. Решите уравнение:        9х – 6 (x – 1) = 5 (х + 2).

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение:        .

6. Упростите выражение:

    2а (а + b – c) – 2b (a – b – c) + 2c (a – b + c).

Урок № 57           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 5.

Вариант II

1. Выполните действия:

    а) (2а2 – 3а +1) – (7а2 – 5а);                б) 3x (4x2 – x).

2. Вынесите общий множитель за скобки:

    а) 2xy – 3xy2;        б) 8b4 + 2b3

3. Решите уравнение:        7 – 4 (3x – 1) = 5 (1 – 2x).

4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение:        .

6. Упростите выражение:

    3х (х + у + c) – 3у (х – у – c) – 3c (х + у – c).

Не надо

Урок № 57           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 5.

Вариант I

1. Упростить выражения:

    а) ;                б) .

2. Вынесите общий множитель за скобки:

    а) ;        б) .

3. Решите уравнение:        .

4. Рабочий должен был изготовить определенное число деталей за

    12 дней. Однако он выполнил работу на 2 дня раньше срока, так как

    делал ежедневно на 3 детали больше.

    Сколько всего деталей должен был изготовить рабочий?

5. Решите уравнение:    а) ;        б) .

6. Для трех чисел ; ;  найдите отношение наибольшего числа

    к наименьшему.

Урок № 57           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 5.

Вариант II

1. Упростить выражения:

    а) ;                б) .

2. Вынесите общий множитель за скобки:

    а) ;        б) .

3. Решите уравнение:        .

4. Заказ по выпуску автобусов должен быть выполнен за 15 дней.

    Но завод ежедневно выпускал на 2 автобуса сверх плана и поэтому

    выполнил заказ за 12 дней.

    Сколько автобусов было заказано заводу?

5. Решите уравнение:    а) ;        б) .

6. Для трех чисел ; ;  найдите отношение наибольшего числа

    к наименьшему.

Урок № 63           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 6.

Вариант I

1. Выполните умножение:

    а) (с + 2)(с – 3);                б) (2а – 1)(3а + 4);

    в) (5х – 2у)(4х – у);        г) (а – 2)(а2 – 3а + 6).

2. Разложите на множители:

    а) а(а + 3) – 2(а + 3);        б) ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение:         0,1х (2x2 + 6) (5 – 4х2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

    а) х2 – ху – 4х + 4у;        б) аb – ac – bx + cx + c – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2см, а с другой, соседней, – 3см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51см2 меньше площади прямоугольника.

Урок № 63           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 6.

Вариант II

1. Выполните умножение:

    а) (a – 5)(a – 3);                в) (3p + 2c)(2p + 4c);

    б) (5x + 4)(2x – 1);                г) (b – 2)(b2 + 2b – 3).

2. Разложите на множители:

    а) x(x – y) + a(x – y);        б) 2а –2b + ca – cb.

3. Упростите выражение:        0,5х(4x2 – 1)(5x2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

    а) 2a – ac – 2c + c2;        б) bx + by – x –y  ax – ay.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15м2.

Урок № 63           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 6.

Вариант I

1. Выполните умножение:

    а) (с + 2)(с – 3);                б) (2а – 1)(3а + 4);

    в) (5х – 2у)(4х – у);        г) (а – 2)(а2 – 3а + 6).

2. Разложите на множители:

    а) а(а + 3) – 2(а + 3);        б) ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение:         0,1х (2x2 + 6) (5 – 4х2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

    а) х2 – ху – 4х + 4у;        б) аb – ac – bx + cx + c – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2см, а с другой, соседней, – 3см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51см2 меньше площади прямоугольника.

Урок № 63           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 6.

Вариант II

1. Выполните умножение:

    а) (a – 5)(a – 3);                в) (3p + 2c)(2p + 4c);

    б) (5x + 4)(2x – 1);                г) (b – 2)(b2 + 2b – 3).

2. Разложите на множители:

    а) x(x – y) + a(x – y);        б) 2а –2b + ca – cb.

3. Упростите выражение:        0,5х(4x2 – 1)(5x2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

    а) 2a – ac – 2c + c2;        б) bx + by – x –y  ax – ay.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15м2.

Урок № 75           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 7.

Вариант I

1. Преобразуйте многочлен:

    а) (у – 4)2;                в) (5с – 1) (5с + 1);

    б) (7х + а)2;                г) (3а + 2b) (3а – 2b).

2. Упростите выражение        (а – 9)2 – (81 + 2а).

3. Разложите на множители:        а) х2 – 49;        б) 25х2 – 10ху + у2.

4. Решите уравнение                (2 – х)2 – х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия:

    а) (у2 – 2а) (2а + у2);        б) (3х2 + х)2;                в) (2 + m)2 (2 – m)2.

6. Разложите на множители:

    а) 4х2у2 – 9а4;        б) 25а2 – (а + 3)2;        в) 27m3 + n3.

Урок № 75           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 7.

Вариант II

1. Преобразуйте многочлен:

    а) (3а + 4)2;                в) (b + 3) (b – 3);

    б) (2х – b)2;                г) (5y – 2x) (5y + 2x).

2. Упростите выражение        (c + b)(c – b) – (5c2 – b2).

3. Разложите на множители:        а) 25y2 – a2;        б) c2 + 4bc + 4b2.

4. Решите уравнение                12 – (4 – х)2 = х (3 – x).

5. Выполните действия:

    а) (3x + у2) (3x  у2);        б) (a3 – 6a)2;                в) (a – x)2 (x + a)2.

6. Разложите на множители:

    а) 100a4 – b2;        б) 9x2 – (x – 1)2;        в) x3 + y6.

Урок № 75           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 7.

Вариант I

1. Преобразуйте многочлен:

    а) (у – 4)2;                в) (5с – 1) (5с + 1);

    б) (7х + а)2;                г) (3а + 2b) (3а – 2b).

2. Упростите выражение        (а – 9)2 – (81 + 2а).

3. Разложите на множители:        а) х2 – 49;        б) 25х2 – 10ху + у2.

4. Решите уравнение                (2 – х)2 – х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия:

    а) (у2 – 2а) (2а + у2);        б) (3х2 + х)2;                в) (2 + m)2 (2 – m)2.

6. Разложите на множители:

    а) 4х2у2 – 9а4;        б) 25а2 – (а + 3)2;        в) 27m3 + n3.

Урок № 75           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 7.

Вариант II

1. Преобразуйте многочлен:

    а) (3а + 4)2;                в) (b + 3) (b – 3);

    б) (2х – b)2;                г) (5y – 2x) (5y + 2x).

2. Упростите выражение        (c + b)(c – b) – (5c2 – b2).

3. Разложите на множители:        а) 25y2 – a2;        б) c2 + 4bc + 4b2.

4. Решите уравнение                12 – (4 – х)2 = х (3 – x).

5. Выполните действия:

    а) (3x + у2) (3x  у2);        б) (a3 – 6a)2;                в) (a – x)2 (x + a)2.

6. Разложите на множители:

    а) 100a4 – b2;        б) 9x2 – (x – 1)2;        в) x3 + y6.

Урок № 81           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 8.

Вариант I

1. Упростите выражение:

    а) (x – 3) (x – 7) – 2x (3x – 5);        б) 4a (a – 2) – (a – 4)2;

    в) 2 (m + 1)2 – 4m.

2. Разложите на множители:    а) х3 – 9х;            б) – 5а2 – 10ab – 5b2.

3. Упростите выражение

     (у2 – 2у)2 – у2 (у + 3) (у – 3) + 2у (2у2 + 5).

4. Разложите на множители        :    а) 16х4 – 81;        б) х2 – х – у2 – у.

5. Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 при любых значениях х

    принимает положительные значения.

Урок № 81           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 8.

Вариант II

1. Упростите выражение:

    а) 2x(x – 3) – 3x (x + 5);        б) (a + 7) (a – 1) + (a – 3)2;

   в) 3 (y + 5)2 – 3y2.

2. Разложите на множители:    а) c3 – 16c;                б) 3а2 – 6ab + 3b2.

3. Упростите выражение

     (3a – a2)2 – a2 (a – 2) (a +2) + 2a (7 + 3a2).

4. Разложите на множители        :    а) 81a4 – 1;                б) y2 – x2 – 6x – 9.

5. Докажите, что выражение  a2 + 4a – 9 может принимать лишь

    отрицательные значения.

Урок № 81           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 8.

Вариант I

1. Упростите выражение:

    а) (x – 3) (x – 7) – 2x (3x – 5);        б) 4a (a – 2) – (a – 4)2;

    в) 2 (m + 1)2 – 4m.

2. Разложите на множители:    а) х3 – 9х;            б) – 5а2 – 10ab – 5b2.

3. Упростите выражение

     (у2 – 2у)2 – у2 (у + 3) (у – 3) + 2у (2у2 + 5).

4. Разложите на множители        :    а) 16х4 – 81;        б) х2 – х – у2 – у.

5. Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 при любых значениях х

    принимает положительные значения.

Урок № 81           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 8.

Вариант II

1. Упростите выражение:

    а) 2x(x – 3) – 3x (x + 5);        б) (a + 7) (a – 1) + (a – 3)2;

   в) 3 (y + 5)2 – 3y2.

2. Разложите на множители:    а) c3 – 16c;                б) 3а2 – 6ab + 3b2.

3. Упростите выражение

     (3a – a2)2 – a2 (a – 2) (a +2) + 2a (7 + 3a2).

4. Разложите на множители        :    а) 81a4 – 1;                б) y2 – x2 – 6x – 9.

5. Докажите, что выражение  a2 + 4a – 9 может принимать лишь

    отрицательные значения.

Урок № 93           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 9.

Вариант I

1. Решите систему уравнений        

2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000р. и

    3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если

    за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений  

4. Прямая        у = kx + b        проходит через точки А (3; 8) и В ( 4; 1).

    Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система    

Урок № 93           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 9.

Вариант II

1. Решите систему уравнений        

2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он

    проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем

    скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал

    по шоссе и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений    

4. Прямая        у = kx + b        проходит через точки А (5; 0) и В ( 2; 21).

    Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система и сколько  

Урок № 93           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 9.

Вариант I

1. Решите систему уравнений        

2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000р. и

    3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если

    за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений  

4. Прямая        у = kx + b        проходит через точки А (3; 8) и В ( 4; 1).

    Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система    

Урок № 93           Алг.        7кл.

Контрольная работа № 9.

Вариант II

1. Решите систему уравнений        

2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он

    проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем

    скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал

    по шоссе и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений    

4. Прямая        у = kx + b        проходит через точки А (5; 0) и В ( 2; 21).

    Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система и сколько  

Урок № 99           Алг.        7кл.

Итоговая контрольная работа №10.

Вариант I

1. Упростите выражение:        а) ;        б) .

2. Решите уравнение                3х – 5 (2х + 1) = 3 (3 – 2х).

3. Разложите на множители:    а) 2ху – 6у2;        б) а3 – 4а.

4. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше

    стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС.

    Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

    (а + с) (а – с) – b (2a – b) – (a – b + c) (a – b – c) = 0.

6. На графике функции        у = 5х – 8 найдите точку, абсцисса которой

    противоположна ее ординате.

Урок № 99           Алг.        7кл.

Итоговая контрольная работа №10.

Вариант II

1. Упростите выражение:        а) ;        б) .

2. Решите уравнение                4 (1 – 5х) = 9 – 3 (6х – 5).

3. Разложите на множители:    а) а2b – ab2;        б) 9x – x3.

4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км

    меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий.

    Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что верно равенство

    (х  у) ( х + у) – (а – х + у) (а – х – у) – а (2х – а) = 0.

6. На графике функции        у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой

    равна ее ординате.

Урок № 99           Алг.        7кл.

Итоговая контрольная работа №10.

Вариант I

1. Упростите выражение:        а) ;        б) .

2. Решите уравнение                3х – 5 (2х + 1) = 3 (3 – 2х).

3. Разложите на множители:    а) 2ху – 6у2;        б) а3 – 4а.

4. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше

    стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС.

    Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

    (а + с) (а – с) – b (2a – b) – (a – b + c) (a – b – c) = 0.

6. На графике функции        у = 5х – 8 найдите точку, абсцисса которой

    противоположна ее ординате.

Урок № 99           Алг.        7кл.

Итоговая контрольная работа №10.

Вариант II

1. Упростите выражение:        а) ;        б) .

2. Решите уравнение                4 (1 – 5х) = 9 – 3 (6х – 5).

3. Разложите на множители:    а) а2b – ab2;        б) 9x – x3.

4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км

    меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий.

    Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что верно равенство

    (х  у) ( х + у) – (а – х + у) (а – х – у) – а (2х – а) = 0.

6. На графике функции        у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой

    равна ее ординате.

Урок №            Алг.        7кл.

Итоговая контрольная работа №10.

Вариант I

1. Упростите выражение:        а) ;        б) .

2. Решите уравнение                3х – 5 (2х + 1) = 3 (3 – 2х).

3. Разложите на множители:        а) 2ху – 6у2;        б) а3 – 4а.

4. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

    (а + с) (а – с) – b (2a – b) – (a – b + c) (a – b – c) = 0.

6. На графике функции        у = 5х – 8 найдите точку, абсцисса которой противоположна ее ординате.

Урок №            Алг.        7кл.

Итоговая контрольная работа №10.

Вариант II

1. Упростите выражение:        а) ;        б) .

2. Решите уравнение                4 (1 – 5х) = 9 – 3 (6х – 5).

3. Разложите на множители:        а) а2b – ab2;        б) 9x – x3.

4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что верно равенство

    (х  у) ( х + у) – (а – х + у) (а – х – у) – а (2х – а) = 0.

6. На графике функции        у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Урок №            Алг.        7кл.

Итоговая контрольная работа №11.

Вариант II

1. Упростите выражение:        а) ;        б) .

2. Решите уравнение                4 (1 – 5х) = 9 – 3 (6х – 5).

3. Разложите на множители:        а) а2b – ab2;        б) 9x – x3.

4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что верно равенство

    (х  у) ( х + у) – (а – х + у) (а – х – у) – а (2х – а) = 0.

6. На графике функции        у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Урок №            Алг.        7кл.

Итоговая контрольная работа №11.

Вариант II

1. Упростите выражение:        а) ;        б) .

2. Решите уравнение                4 (1 – 5х) = 9 – 3 (6х – 5).

3. Разложите на множители:        а) а2b – ab2;        б) 9x – x3.

4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что верно равенство

    (х  у) ( х + у) – (а – х + у) (а – х – у) – а (2х – а) = 0.

6. На графике функции        у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Урок №            Алг.        7кл.

Итоговая контрольная работа №11.

Вариант II

1. Упростите выражение:        а) ;        б) .

2. Решите уравнение                4 (1 – 5х) = 9 – 3 (6х – 5).

3. Разложите на множители:        а) а2b – ab2;        б) 9x – x3.

4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что верно равенство

    (х  у) ( х + у) – (а – х + у) (а – х – у) – а (2х – а) = 0.

6. На графике функции        у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Урок №            Алг.        7кл.

Итоговая контрольная работа №11.

Вариант II

1. Упростите выражение:        а) ;        б) .

2. Решите уравнение                4 (1 – 5х) = 9 – 3 (6х – 5).

3. Разложите на множители:        а) а2b – ab2;        б) 9x – x3.

4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что верно равенство

    (х  у) ( х + у) – (а – х + у) (а – х – у) – а (2х – а) = 0.

6. На графике функции        у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Урок №            Алг.        7кл.

Итоговый тест за курс 7 класса.

Вариант I

1. Найдите значение выражения        , если а = 0,25.

        Ответ: _______________

2. Товар стоит 3200 р. Сколько стал стоить этот товар после снижения цены на 5%?

    А) 3040 р.                Б) 304 р.        В) 1600 р.        Г) 3100 р.

3. Учащиеся класса в среднем выполнили по 7,5 заданий из предложенного теста. Максим выполнил 9 заданий. На сколько процентов его результат выше среднего?

        Ответ: _______________

4. Ряд состоит из натуральных чисел. Какая из следующих статистических характеристик не может выражаться дробным числом?

    А) Среднее арифметическое.                Б) Мода.        В) Медиана.

    Г) Такой характеристики среди данных нет..

5. Какое из уравнений не имеет корней?

    А) .                Б) .        В) .        Г) .

6. На координатной прямой отмечены числа А и В (рис). Сравните числа – А и В.

                            А       О                  В

    А) – A < B.                Б) – A > B.        В) – A = B.

    Г) Сравнить невозможно.

7. Упростите выражение        а (а – 2) – (а – 1) (а + 1).

        Ответ: _______________

8. Значение каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения        (5а – 2b) (5a + 2b) + 6a (2b – 1).

    А) a и b.                Б) a.                В) b.

    Г) Значение выражения не зависит от значений переменных.

9. Решите уравнение        (х – 2)2 + 8х = (х – 1) (! + х).

        Ответ: _______________

10. Решите систему уравнений

        Ответ: _______________

11. За 3 ч езды на автомобиле и 4 ч езды на поезде туристы проехали 620 км, причем скорость поезда была на 10 км/ч больше скорости автомобиля. Каковы скорость поезда и скорость автомобиля?

Обозначив через х км/ч скорость автомобиля и через у км/ч скорость поезда, составили системы уравнений. Какая из них составлена правильно?

    А)         Б)

    В)                 Г) .

12. Какая из точек не принадлежит графику функции        у =  0,6х + 1?

    А) (3;  0,8).        Б) ( 3; 0,8).        В) (2;  0,2).        Г) ( 2; 2,2).

13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции        у =  0,6х + 1,5?

        Ответ: _______________

14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось х в точке (2; 0) и ось у в точке (0; 7).

        Ответ: _______________

Урок №            Алг.        7кл.

Итоговый тест за курс 7 класса.

Вариант II

1. Найдите значение выражения        , если х = 2,25.

        Ответ: _______________

2. Товар стоит 1600 р. Сколько стал стоить этот товар после повышения цены на 5%?

    А) 1760 р.                Б) 1700 р.        В) 1605 р.        Г) 1680 р.

3. За смену токари цеха обработали в среднем по 12,5 деталей. Петров обработал за эту смену 15 деталей. На сколько процентов его результат выше среднего?

        Ответ: _______________

4. В ряду данных все числа целые. Какая из следующих статистических характеристик не может выражаться дробным числом?

    А) Среднее арифметическое.                Б) Мода.        В) Медиана.

    Г) Такой характеристики среди данных нет..

5. Какое из уравнений не имеет корней?

    А) .                Б) .        В) .        Г) .

6. На координатной прямой отмечены числа В и С (рис). Сравните числа В и  С.

                            С                  О          В

    А) В >  C.                Б) B <  C.        В) B =  C.

    Г) Сравнить невозможно.

7. Упростите выражение        х (х – 6) – (х – 2) (х + 2).

        Ответ: _______________

8. Значение каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения        (3х – 4у) (3х + 4у) – 3х (3х – у) + 3у (1 – х).

    А) х.                Б) у.                В) х и у.

    Г) Значение выражения не зависит от значений переменных.

9. Решите уравнение        (х + 3)2 – х = (х – 2) (2 + х).

        Ответ: _______________

10. Решите систему уравнений

        Ответ: _______________

11. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди?

     Обозначив через х г/см3 плотность железа и через у г/см3 плотность меди, составили системы уравнений. Какая из систем составлена правильно?

    А)         Б)

    В)                 Г) .

12. Какая из точек не принадлежит графику функции        у =  1,2х – 1,4?

    А) ( 1;  0,2).        Б) ( 2;  1).        В) (0;  1,4).        Г) ( 3; 2,2).

13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции        у = 1,8х – 7,2?

        Ответ: _______________

14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось х в точке ( 4; 0) и ось у в точке (0; 3).

        Ответ: _______________