Формулы сокращенногоумножения
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Формулы сокращенного умножения. Учитель математики МАОУ лицей №3 города Кропоткин Краснодарского края Зозуля Елена Алексеевна

Слайд 2

Кто ввел понятие о формулах сокращенного умножения? Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Изучаются в средней школе в курсе алгебры.Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных Долгое время считалось, что для натуральных показателей степени эту формулу, как и треугольник, позволяющий находить коэффициенты, изобрёл Блез Паскаль, описавший её в XVII веке.

Слайд 3

Однако историки науки обнаружили, что формула была известна ещё китайскому математику Яну Хуэю, жившему в XIII веке, а также исламским математикам ат-Туси (XIII век) и ал-Каши (XV век). Исаак Ньютон около 1676 года обобщил формулу для произвольного показателя степени (дробного, отрицательного и др.). Из биномиального разложения Ньютон, а позднее и Эйлер, выводили всю теорию бесконечных рядов.

Слайд 4

Очень часто приведение многочлена к стандартному виду можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения . Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Формулы сокращённого умножения нужно знать наизусть!!!

Слайд 5

Формулы сокращенного умножения для квадратов:

Слайд 6

Формулы сокращенного умножения для кубов:

Слайд 7

Формулы сокращенного умножения для четвертой степени:

Слайд 8

Формулы сокращенного умножения для n-ой степени:

Слайд 9

Задачи 1.Представить в виде многочлена

Слайд 10

Применяем формулу квадрата разности и получаем:

Слайд 11

2. Представить в виде многочлена :

Слайд 12

Очевидно, что можно решить задачу открыв первые две скобки, далее последующие две. Но, если присмотреться, можно заметить более простой путь к решению задачи. А именно - занеся минус в первые скобки и открыв крайние мы получим квадрат разности, который легко преобразуется в многочлен:

Слайд 13

3.Подставить вместо многоточия одночлены так, чтобы выполнялось равенство:

Слайд 14

Согласно формуле сокращенного умножения квадрата разницы найдем второй член в равенстве слева. Его квадрат равен 50 y , а, значит, недостающий одночлен равен Левая часть равенства определена, теперь нам не составит труда заполнить остальные многоточия . - первый одночлен правой части найден. Найдем и второй:

Слайд 16

4. Преобразуйте в многочлен выражение:

Слайд 18

Список литературы: 1.Википедия 2. ” Только факты ” под редакцией Ридерс Дайджест. 3. www.Grandars.ru

Слайд 19

Конец