Показательная функция
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

«Показательная функция» Учитель математики МАОУ лицей №3 города Кропоткин Краснодарского края Зозуля Елена Алексеевна

Слайд 2

Определение Показательная функция – это функция вида , где x – переменная, - заданное число, >0,  1. Примеры:

Слайд 3

Свойства показательной функции Область определения: все действительные числа Множество значений: все положительные числа При > 1 функция возрастающая; при 0 < < 1 функция убывающая. D(y) = R ; E(y) = (0; + ∞) ;

Слайд 4

График показательной функции Т.к. , то график любой показательной функции проходит через точку (0; 1) 1 1 х х у у 0 0

Слайд 5

Показательные уравнения Определение Простейшие уравнения Способы решения сложных уравнений

Слайд 6

Определение Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным. Примеры:

Слайд 7

Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени.

Слайд 8

Способы решения сложных показательных уравнений. Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Замена переменной Деление на показательную функцию

Слайд 9

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Данный способ используется, если соблюдаются два условия: 1) основания степеней одинаковы; 2) коэффициенты перед переменной одинаковы Например:

Слайд 10

Замена переменной При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному. Способ замены переменной используют, если показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой. Например : 3 2 x – 4 · 3 х – 45 = 0 коэффициенты перед переменной противоположны. Н апример : 2 2 - х – 2 х – 1 =1 б) а) основания степеней одинаковы;

Слайд 11

Деление на показательную функцию Данный способ используется, если основания степеней разные. а) в уравнении вида a x = b x делим на b x Например : 2 х = 5 х | : 5 x б) в уравнении A a 2 x + B ( ab ) x + C b 2 x = 0 делим на b 2x . Например : 3  25 х - 8  15 х + 5  9 х = 0 | : 9 x

Слайд 12

Показательные неравенства Определение Простейшие неравенства Решение неравенств

Слайд 13

Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Примеры:

Слайд 14

Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида: где a > 0, a  1, b – любое число .

Слайд 15

При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции. Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений.

Слайд 16

Показательная функция Построение графика Сравнение чисел с использованием свойств показательной функции Сравнение числа с 1 а) аналитический способ; б) графический способ.

Слайд 17

Задача 1 Построить график функции y = 2 x x y -1 8 7 6 5 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 х у 3 8 2 4 1 2 0 1

Слайд 18

Задача 2 Сравнить числа Решение Ответ:

Слайд 19

Задача 3 Сравнить число с 1. Решение -5 < 0 Ответ:

Слайд 20

Задача 4 C равнить число р с 1 р = 2 > 1 , то функция у = 2 t – возрастающая. 0 < < 1 , то функция у = – убывающая Ответ: 2 3 > 1. Ответ: > 1 р =

Слайд 21

Решение показательных уравнений Простейшие показательные уравнения Уравнения, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Уравнения, решаемые заменой переменной случай 1; случай 2. Уравнения, решаемые делением на показательную функцию случай 1; случай 2.

Слайд 22

Простейшие показательные уравнения Ответ: - 5,5 . Ответ: 0; 3.

Слайд 23

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: 5 x + 1 - (x - 2) = = x + 1 – x + 2 = 3

Слайд 24

Замена переменной (1) основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой . 3 2 x – 4 · 3 х – 45 = 0 t = 3 x ( t > 0) t 2 – 4 t – 45 = 0 По т. Виета: t 1 · t 2 = - 45; t 1 + t 2 = 4 t 1 = 9 ; t 2 = - 5 – не удовлетворяет условию 3 x = 9 ; 3 x = 3 2 ; x = 2 . Ответ : 2

Слайд 25

Замена переменной (2) Основания степеней одинаковы, коэффициенты перед переменной противоположны. По т. Виета: - Не удовлетворяет условию Ответ: 1

Слайд 26

Деление на показательную функцию Ответ: 0

Слайд 27

Деление на показательную функцию Ответ: 0; 1.

Слайд 28

Простейшие показательные неравенства Двойные неравенства Неравенства, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Неравенства, решаемые заменой переменной Решение показательных неравенств

Слайд 29

Простейшие показательные неравенства

Слайд 30

Двойные неравенства Ответ: (- 4; -1). 3 > 1 , то

Слайд 31

Решение показательных неравенств Метод: Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: х > 3 Т.к. 3 > 1 , то знак неравенства остается прежним : 10

Слайд 32

Решение показательных неравенств Метод: Замена переменной Ответ: х < -1. 3 >1 , то

Слайд 33

Используемая литература. А.Г.Мордкович: Алгебра и начала математического анализа(профильный уровень), 10класс,2011г. А.Н. Колмогоров: Алгебра и начала математического анализа,2008г. Интернет