Алгебра 9. План - конспект урока по теме "Решение систем уравнений второй степени"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
Алгебра 9. План - конспект урока по теме "Решение систем уравнений второй степени". Урок практической отработки полученных ЗУН. Цель и задачи урока: отработать практические навыки по теме «Решение систем уравнений второй степени»
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 302 КБ |
Предварительный просмотр:
Разработка урока алгебры в 9 классе по теме
«Решение систем уравнений второй степени» от 24.12.2014г.
Учитель – Исакова Тамара Ивановна
(использование презентации «Решение систем уравнений второй степени», гипермедийной презентации – тренажера «Решение систем уравнений второй степени», текст-файлов, тест - файлов)
Урок практической отработки полученных ЗУН по теме
Условия для проведения урока:
Оборудование: ноутбук, компьютеры, проектор, экран/проекционная доска, раздаточный материал на бумажных носителях
Исходная компетенция учителя: владение компьютером, умение работать с проекционным оборудованием, детальное знакомство со структурой мультемидийной презентации, электронного тренажера, теста, электронной таблицы.
Ролевые отношения учителя и ученика, роль компьютера:
Роль учителя: организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний темы: коллективную работу учеников с презентацией, групповую работу учащихся с целью коррекции знаний, индивидуальную работу с электронным тренажером гипермедийной презентации (при наличии ошибок в ходе решения систем уравнений методом подстановки) и дифференцированную работу по карточками при обобщении и систематизации материала, работу с текстами разноуровневого задания на этапе контроля усвоения знаний с целью проверки знаний учащихся.
Роль компьютера: обучающая, информационная, тренирующая, контролирующая.
Роль ученика: принять участие в коллективной работе и групповой работе, уметь четко и обоснованно отвечать на поставленные учителем вопросы, прийти к определенным выводам и затем сформулировать их в процессе решения систем уравнений, уметь применять полученные знания при обобщении и систематизации темы.
Цель и задачи урока:
- отработать практические навыки по теме «Решение систем уравнений второй степени»
- развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий, выполнению заданий различного уровня сложности;
- формировать деловитость, внимательность, трудолюбие, уверенность в себе, способность к самовыражению, умения работать в группе; умение сопоставлять свои возможности в выборе уровня сложности выполнения заданий.
№ | Ход урока | Методика работы |
1.1 | Этап мотивации к учебной деятельности Учитель. Средства массовой информации часто напоминают о конце света, а учёные – астрономы предпочитают молчание. Известно, что каждая планета имеет свою траекторию движения и скорость вокруг Солнца, заданную определённой функцией. Наблюдая за траекторией движения планет, учитывая их разную скорость, учёные в ходе вычисления сложных систем уравнений убедились в том, что система уравнений не имеет решения, с геометрической точки зрения не имеет точек пересечения. Это говорит о том, что планеты не могут столкнуться друг с другом, но через определённый промежуток времени они выстраиваются в ряд, наблюдается в этот период парад планет. Мы не учёные, но у истоков этой темы находимся, как вы думаете, какой? Правильный ответ: решение систем уравнений | 2,3-й слайд презентации. Мотивация. Приём «Ситуация в задачу» |
2 2.1 | Этап актуализации ЗУН Учитель: Проверяя ваши домашние работы, я поняла, что у вас есть проблемы. Какие задачи будем решать? Учащиеся предполагают. Учитель: Какую роль будет выполнять учитель? Учащиеся предполагают. | Слайд 4, 5 Приём личностного осмысления значимости задач, постановка задач |
2.2 2.3 | Учитель: Что мы изучили перед решением систем уравнений второй степени? Правильный ответ:
а) линейных уравнений с двумя неизвестными; б) второй степени с двумя неизвестными Учитель: Чтобы выполнить задачи, предлагаю работу построить следующим образом: повторить способы решения систем, решить ряд задач, работая самостоятельно и в группах, выполнить самостоятельную работу | Слайд 6 Анализ изученного материала Слайд 7 Пути решения проблемы |
3 3.1 3.2 | Этап практической отработки ЗУН по теме Учитель: работают три группы. 1 группа работает с учителем, вторая и третья выполняют задания на карточках разного уровня сложности Задания 2 группе: 1. Сборник ГИА с.118 № 3.6(а), 3.5(а) 2. Учебник № 450 (один обучающийся выполняет задание у доски самостоятельно) Задания 3 группе Решить систему уравнений:
Задания 1 группе: 1.Что называется решением системы с двумя переменными? 2.Что значит решить систему уравнений с двумя переменными? (Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет.) 3. Назовите способы решения систем уравнений второй степени (учитель просит учеников повторить методы, записанные на карточке – консультант) 4. Определить метод решения систем уравнений:
Проверка и коррекция ЗУН Самостоятельная работа над коррекцией знаний. Выявление проблем учащимися в ходе выполнения упражнений. Предусмотрена система контроля, а также даны «шпаргалки». Предусмотрены применение: карточка – консультант и презентация – консультация «Решение систем уравнений второй степени», автор - учитель математики МБОУ СОШ №38, г. Озерска, Челябинской области Индивидуальная работа учителя с учащимися. Применение креативных методов | Слайд 8 - 15 Дифференцированная групповая работа. Организация работы, связанная с формированием умений видеть и применять нужный способ решения системы Слайд 16 Применение ИКТ Самоконтроль. Выявление нерешённых проблем. Индивидуальная работа с обучающимися 2 и 3 групп. Проверка заданий Применение ИКТ для проверки заданий в группах. |
3.3 | Разноуровневая самостоятельная работа (работа по карточкам, см. приложение №1 | Слайд 20 Проверить степень усвоения материала наметить дальнейшую работу. Самостоятельная реализация выбора сложности задания обучающимися. Переход на следующий уровень Возможность выполнить работу над ошибками. |
3.4 | Проверка самостоятельной работы (см. приложение №2) | Слайд 21. Самоконтроль, контроль со стороны учителя. Выявление нерешённых проблем |
4 | Этап рефлексии. Применение систем уравнений на практике | |
5 | Этап объяснения домашнего задания Д/З 1 группа: Повторить методы решения систем уравнений второй степени. Учебник 448 (б), 449 (б), 454 (а) дополнит ОГЭ №3.2(б) 2 группа: Учебник № 451, ОГЭ 3.7 ; 3.9 (3 упр), Дополнит. 3.15 – 3,17 3 группа: ОГЭ 3.23 – 3.26 (4 упр) |
Приложение № 1
№ уровня | № карточки | Задания |
I | 1 | |
I | 2 | |
I | 3 | |
II | 1 | |
II | 2 | |
III | 1 | |
III | 2 | |
III | 3 |
Приложение №2
№ уровня | № карточки | Задания |
I | 1 | Х=2, у= - 3 |
I | 2 | Х= 1, у= -1/3 |
I | 3 | (3;2), (2;3) |
II | 1 | (1;-3), (3;1) |
II | 2 | |
III | 1 | (-1;-2), (-1;2) |
III | 2 | (-1;2), (-1;2) |
III | 3 | (9;1), (1;-3) |
Приложение 3
№ 447 (а).
Р е ш е н и е
Из второго уравнения выразим переменную х и подставим в первое уравнение системы:
Пусть у2 = а, тогда получим уравнение:
+ а – 12 = 0;
а2 – 12а + 36 = 0;
(а – 6)2 = 0;
а = 6, то есть у2 = 6;
у = ±.
Тогда соответствующие значения х будут равны .
О т в е т: (; –), (–; ).
После решения этой системы предложить учащимся найти другой способ. Если они не догадаются, то помочь им.
Умножим обе части второго уравнения на 2 и сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:
х2 + 2ху + у2 = 0;
(х + у)2 = 0;
х + у = 0;
х = –у.
Подставим найденное значение х во второе уравнение:
–у2 = –6;
у2 = 6;
у1 = х1 = –;
у2 = – х2 = .
Заметим, что этот способ является более рациональным и интересным.
2-я г р у п п а.
1. № 451.
Р е ш е н и е
Известно, что прямая у = kx проходит через точку М (1; 2). Найдем значение k:
2 = k · 1 k = 2.
Таким образом, нужно найти точки пересечения графиков уравнений (х – 4)2 + (у – 6)2 = 25 и у = 2х. Для этого нужно решить систему:
(х – 4)2 + (2х – 6)2 = 25;
х2 – 8х + 16 + 4х2 – 24х + 36 – 25 = 0;
5х2 – 32х + 27 = 0;
х1 = 1 у1 = 2 · 1 = 2;
х2 = 5,4 у2 = 2 · 5,4 = 10,8.
Ответ: (1; 2), (5,4; 10,8).
2. № 450.
Р е ш е н и е
Парабола у = х2 + 1 и прямая у = kx имеют только одну общую точку, если система имеет единственное решение.
Подставим значение у = kx в первое уравнение:
kx = х2 + 1;
х2 – kx + 1 = 0.
Составленная система будет иметь единственное решение, если это квадратное уравнение имеет один корень, то есть его дискриминант равен нулю.
D = k2 – 4;
k2 – 4 = 0;
k2 = 4;
k = ±2.
О т в е т: k = 2 и k = –2.
3. Решите систему уравнений:
Р е ш е н и е
Сложим почленно правые и левые части уравнений системы. Получим:
х2 + у2 + 2ху + х + у = 12;
(х + у)2 + х + у = 12.
С д е л а е м з а м е н у: х + у = а – и решим полученное уравнение:
а2 + а – 12 = 0;
а1 = –4, а2 = 3.
В е р н е м с я к з а м е н е:
х + у = –4 х = –у – 4;
х + у = 3 х = 3 – у.
Подставляя поочередно данные выражения во второе уравнение исходной системы, получим:
–у – 4 + у – у (у + 4) = 5; – 4 – у2 – 4у = 5; у2 + 4у + 9 = 0; D1 = 4 – 9 = –5. Нет решений. | 3 – у + у + у (3 – у) = 5; 3 + 3у – у2 = 5; у2 – 3у + 2 = 0; у1 = 1, у2 = 2. Тогда х1 = 3 – 1 = 2, х2 = 3 – 2 = 1. |
О т в е т: (2; 1), (1; 2).
3 группа
1.Решить систему уравнений
Ответ (1;0).
2. Решить систему уравнений:
Ответ: (2;1), (1;2).
2. № 450.
Р е ш е н и е
Парабола у = х2 + 1 и прямая у = kx имеют только одну общую точку, если система имеет единственное решение.
Подставим значение у = kx в первое уравнение:
kx = х2 + 1;
х2 – kx + 1 = 0.
Составленная система будет иметь единственное решение, если это квадратное уравнение имеет один корень, то есть его дискриминант равен нулю.
D = k2 – 4;
k2 – 4 = 0;
k2 = 4;
k = ±2.
О т в е т: k = 2 и k = –2.
Список литературы:
- Учебник: Алгебра. 9 класс:учеб. для общеобразоват. учреждений / А45[ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под. ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2009. рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации.
- CD диск «Подготовка к экзамену по математике»
- Слайды из презентации «Решение систем уравнений второй степени». Автор: учитель математики МБОУ СОШ №38, г. Озерска, Челябинской области
Комарова Наталья Алексеевна - Раздаточный материал.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики (алгебры) по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».
Урок математики (алгебры) по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени». Урок для учащихся 9 класса. Применение индивидуальных карточек на уроке помогает учащимся решать самостоят...
Урок алгебры в 9 классе по теме « Решение систем уравнений второй степени»
Тип урока - урок формирования новых умений.Цели: 1) Закрепить умение решать системы уравнений второй степени; Повторить алгоритм решения систем уравнений второй степени. 2)...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/30/picture-287488-1377885940.jpg)
Проект урока алгебры в 9 классе по теме "Решение систем уравнений второй степени"
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.Цели урока:Обучения: ввести алгоритм решения систем уравнений второй степени, научить решать системы уравнений, содержа...
Урок алгебры в 9 классе по теме "Решение систем уравнений второй степени"
План конспект урока...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/19/picture-385608-1390153624.jpg)
Конспект урока по алгебре в 9 классе на тему "Решение систем уравнений второй степени"
Тема урока: « Решение систем уравнений второй степени»Тип урока: урок формирования новых умений.Цели: 1) Закрепить умение решать системы уравнений второй степени;Повторить алгоритм решения систем урав...
Разработка урока по алгебре в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени» + презентация.
Разработка урока по алгебре в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени» + презентация....
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/26/picture-127711-1351271120.jpg)
Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: "Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений"
1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: "Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.2. Технологическая ...