Конспект урока в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Урок алгебры и начала анализа

10 класс

3sin2X+2sin x⋅cos x-cos2x=0

3tg2x+2tgx-1=0

[tgx=t]

3t2+2t-1=0

…                      Учитель: Износова О. Е.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Предполагаемые

результаты

I. Организационный этап

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

Быстрая готовность к уроку и включение в работу.

II. Этап проверки домашнего задания

Задачи: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися; установить пробелы в знаниях; совершенствовать знания, умения и навыки учащихся в области решения тригонометрических уравнений.

1. Проверка домашнего задания. Письменно решить:

Учащиеся комментируют решения

III. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала

Задача: с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новому виду тригонометрических уравнений.

Обращает внимание учащихся на слайд 1, где записаны уравнения, и предлагает учащимся назвать те уравнения, которые они знают, каким способом можно решить.

;         ;

;         ;

            ;

             ;

     .

В результате проделанной работы на доске остаются лишь те уравнения, которые учащиеся затрудняются решить.

Учащиеся называют уравнения и говорят, как они его решают. После сказанного, если нет замечаний, уравнение убирается.

Предполагаемые результаты:

      ;

.

IV. Этап усвоения новых знаний

Задачи: дать учащимся понятие однородных тригонометрических уравнений, способ их решения, добиться умения, добиться умения определять вид уравнений, отработать навыки их решения.

Учитель называет вид уравнений, оставшихся, и предлагает учащимся записать тему урока: «Решение тригонометрических уравнений».

На слайде 2 определение тригонометрических уравнений вида

asin x + bcos x = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0

Записывают тему урока.

;

Д = 25+4⋅3⋅2 = 49,

.

Решает уравнение 2sin x + 3cos x = 0 на доске, подробно объясняя ход действия.

Определение:

asin x + bcos x = 0 – однор. ур-ние I степ.

asin2x + bsin x⋅cos x + cos2x = 0 – II степ.

При делении уравнения asin x + bcos x = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0 на cos x≠ 0 (или sin x ≠ 0 ) корни этого уравнения не теряются.

Записывают в тетрадях:

1) 2sin x + 3cos x = 0, cos x ≠ 0,

,

2) На слайде 3  следующее уравнение: 3sin2x - 4sin x⋅cos x + cos2x = 0

С помощью вопросов подключаю к работе учащихся.

Каждый член уравнения имеет одну и ту же степень.

Какой делаем вывод?

Что мы используем для решения однородных уравнений?

3tg2x – 4tgx + 1 = 0.

Это уравнение однородное.

Мы делим обе части на cos2x≠0, так как sin x и cosx одновременно равняться нулю не могут.

Пусть tgx = t,

3t2 – 4t + 1 = 0,

D = 4,

Предлагает учащимся по желанию выйти к доске и решить полученное уравнение.

Желающие выходят к доске, на местах решают в тетрадях.

V. Этап проверки понимания учащимися нового материала

Задача: установить, усвоили ли учащиеся способ решения нового вида уравнений.

На слайде 4: Определите вид уравнения и укажите способ его решения:

Добивается от учащихся правильного ответа; проверяет у учащихся умения делать вывод, обобщения.

Учащиеся включаются в работу. Поднимают руку, называют вид уравнения и объясняют, как его можно решить.

VI. Этап закрепления нового материала

Задача: закрепить у учащихся знания и умения, которые они получили на уроке для выполнения

письменной работы.

Предлагаются номера из учебника письменно у доски: №244(1).

Образец:

2cos2x – sin x + 1 = 0;

2(1 – sin2x) – sin x + 1 = 0;

2 - 2 sin2x – sin x + 1 = 0;

- 2sin2x – sin x + 3 = 0;

[sin x = t, -1≤ t ≤ 1]

D = 25;

  sin x = 1;

  x= + 2πn, n∈Z.

По вызову учителя учащиеся выходят к доске и решают с объяснением уравнения.

VII. Этап информации учащихся о домашнем задании

Задачи: сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.

Предлагает учащимся записать домашнее задание (можно ещё раз прочитать о способе решения тригонометрических уравнений):

№243(2, 4, 6), №245(2, 4, 6), №259(2, 4).

VIII. Этап всесторонней проверки знаний

Задачи: всесторонне проверить знания учащихся при решении всех видов тригонометрических уравнений,

стимулировать учащихся к самоанализу, самоконтролю.

Учащимся предлагается выполнить письменную работу (слайд 5)

По истечении времени предлагает учащимся поменяться работами для проверки работ друг друга; на доске даются ответы самостоятельной работы №1 и №2. На проверку отводится 3 минуты.

Далее:

1. По истечении отведённого времени собирает листочки.

2. Подводит итог урока с помощью вопросов (слайд 6)

Учащиеся берут цветные карандаши, проверяют письменные работы и записывают фамилию проверяющего.

- С каким видом тригонометрических уравнений мы познакомились?

  (С однородными тригонометрическими уравнениями, с уравнениями, приводимыми к квадратным.)

- Как решаются эти уравнения?

                                     (Делением обеих частей уравнения на cos x ≠ 0 (sin x ≠ 0), заменой переменных.)

- Что мы будем иметь после деления?

                                          (Получим уравнения первой или второй степени, которые мы умеем решать.)

Затем отмечает хорошую работу одних, недостаточную работу (активность) других учащихся, выставляет оценки за работу у доски; за устные ответы.