Урок по теме "Умножение степеней",7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Умножение степеней

Класс: 7

Урок:  получения новых знаний по УМК  Ю.Н.Макарычева. «Алгебра-7» Цели: а) образовательные :научить умножать степени: вывести  свойства  степени с натуральным показателем для упрощения выражений,  вычисления рациональным способом значений выражений. ; б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии; в) воспитательные: воспитать интерес к математике.

Задачи урока.
-  способствовать актуализации и получению  ЗУН по выведению правил свойств степеней. 
- развивать навык устного счета, мобильность и творческую самостоятельность учащихся, развивать мыслительные действия: анализ, сравнение, обобщение, классификация, развитие внимания, зрительной памяти, логического и образного мышления, активности учащихся на уроке, развитие интереса учащихся к изучению математики через инновационные технологии
-  привитие интереса к предмету, воспитание у учащихся чувства товарищества, культуры общения, чувства взаимовыручки. 

Здравствуйте, ребята!

Прозвенел звонок для нас!

Встали все у парт красиво,

Поздоровались учтиво,

Тихо сели, спинки прямо.

Все легонечко вздохнем.

Урок алгебры начнем.

Посмотрите друг на друга, улыбнитесь. Пожелайте друг другу успехов и хорошего настроения.

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, организация внимания учащихся, проверка домашнего задания.

Прежде чем начать урок мне бы хотелось рассказать одну притчу:

«Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому вопрос. У первого спросил: «Что ты делал целый день». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». Третьему человеку задал свой вопрос мудрец и в ответ услышал: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Желаю и вам ребята сегодня принять участие в строительстве храма ваших знаний.

Мы продолжаем с вами работу по теме … (отв. ребята «определение степени с натуральным показателем»)

Учитель:

Проведём небольшую разминку. Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

               степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

Ваша задача назвать фамилию учёного. Для этого нам помогут наши примеры на вычисления. Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово

Расшифровка слова:

Учитель:   Какое ключевое слово мы разгадали?

Ученик: Ломоносов.

Учитель:  Верно.

Эпиграфом нашего урока возьмём слова Ломоносова. Итак, закладываем фундамент нашего храма.

1.Работа с таблицей 1.

1 часть

Повторяющийся множитель степени называется…

Число повторяющихся множителей степени называется…

Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется ….

Степенью числа а с показателем 1 называется ……

При возведении в стенень положительного числа получается …..

При возведении в степень отрицательного числа получается……

Степенью отрицательного числа с четным показателем является…..

Степенью отрицательного числа с нечетным показателем является…..

Квадрат любого числа есть…

2 часть

….основанием.

…. показателем.

….. выражение a, равное произведению n множителей, каждый из которых равен а.

…. само число а.

….. положительное число.

….. нуль.

…..положительное число.

….. отрицательное число.

….. положительное число или нуль.

Вопросы классу:    Что означает запись   ап ?

Как называется число а ?

Как называется число п ?

1. Устная работа.

1. Прочитайте выражение, назовите основание и показатель степени:

64;  (2,9)8;  104;  (-7)5;  012;  (-)7.

2. Замените произведение степенью:

4*4*4*4;   (-2)(-2)(-2);   (ас)( ас)( ас)( ас)( ас).

3. Прочитайте выражение:

 82+32;  (8+3)2;  (-4)2 -52;  а2 + т2;  а3- т3;  (а-т)3.

4. Определите знак выражения:

()3;  (-2)10;  -210; (-3)9; -39.

5.Представьте в виде степени с основанием 2:

• 32= 8= 64= 

6.Представьте в виде степени с основанием 3: 

• 81=
• 27=
• 243=

Создание проблемной ситуации.

Работа в группах Затрудняющимся детям можно сделать подсказку: воспользуйтесь определением степени числа.

1.Найдите произведение степеней:

а) 22.23

б) 

в) 36*33

г) а4.а5

2.Удобно ли будет использовать этот алгоритм в задании: а20*а34? Почему?

2. Нет. Большое количество множителей - долго умножать.

3. Как вы думаете, чему будете учиться на уроке?

Запись темы урока на доске: "Умножение степеней"

3.Умножать степени с любым натуральным показателем.

Организация исследования проблемной ситуации.

Работа в группах

Проанализируйте полученные ответы, какую закономерность можно выявить?

Попробуйте сформулировать правило умножения степеней

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

am· an= am + n

Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0

а0=1

130=1

а1 =а

например:

501=50,

Примените это правило к заданию а20*а34.

По какому правилу выполняли данное задание?

Формулируют правило: чтобы умножить степени надо основание оставить тем же, а показатели сложить

Физическая минутка 

(наклонить корпус влево, если выражение меньше нуля; вправо, если выражение больше нуля):

(-2)3    (-23)2    -(-15)4    (-8)11    (-8)6    

2. Самостоятельная работа.

Учащиеся выполняют работу в карточках.

1)  2² · 2³ =

     а · а =

• При  _____________ степеней с одинаковым ____________, основание остаётся _________________, а показатели _________________. 
• Домашнее задание П.17, № 414,№419,№421

Какую цель ставили перед собой на уроке .

Рефлексия по методу незаконченного предложения, дает оценку работы класса

Учитель задаёт вопросы:

1.​ Что мы изучали сегодня на уроке?

2.​ Назовите, какие свойства степеней узнали на уроке?

3.Кто может сформулировать, изученные свойства и записать в виде формул?

Возвращаясь к притче:

-Ребята! Кто работал, так как первый человек? (поднимаем синие карточки)

-Кто работал добросовестно? (зелёные )

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (красные)

7. Решение текстовой задачи.

   На покраску куба затратили 40 грамм краски. Хватит ли 350 грамм краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в три раза больше?

Ответ. Не хватит.