Урок-путешествие "Арифметическая и геометрическая прогрессия "
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Филиал МОУ Богородской СШ Нестиарская школа

 учитель математики Зеленова Галина Алексеевна

Открытый урок

«Учитель года»

"Арифметическая и геометрическая прогрессия "

Урок- путешествие.

«Пик знаний»

Эпиграф к уроку                                                                                                         «Кто смолоду делает и думает сам,                                                                   тот становится надёжнее, крепче, умнее» (В. Шукшин)

Тип урока  Урок коммуникативного типа.                                                                                 Вид урока  Урок- путешествие.  (виртуальное)                                                                                        Урок проверки, оценки и коррекции знаний, навыков и умений.                                      Цель урока  Проверка, оценка и коррекция знаний, умений и навыков учащихся по теме.                                                                                                                Задачи урока

• Провести диагностику усвоения знаний и умений и применение их для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
• Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели.
• Вызвать интерес к урокам математики

Учащиеся

Ход урока

1.Организационный момент.

Беседа с учащимися, сообщение темы и цели урока.

Математика - древнейшая наука. Представители самых различных профессий:  физики, инженеры, бухгалтеры, врачи, сварщики, автомеханики, швеи тесно связаны с её разделами. Поэтому, чтобы успешно трудиться, нужно хорошо усвоить курс математики, любить и понимать её.

О, математика земная,                                                                                                       Гордясь, прекрасная, собой                                                                                                        Ты всем наукам мать родная,                                                                                                       И дорожат они тобой.

Твои расчеты величаво                                                                                                       Ведут к планетам корабли                                                                                                           Не ради праздничной забавы,                                                                                                    А ради гордости Земли

Чтобы мысль людская в поколение                                                                                      Несла бесценные дары                                                                                                   Великих гениев творения,                                                                                               Полёты в дальние миры.

В веках овеяна ты славой,                                                                                             Светило всех земных светил.                                                                                              Тебя царицей величавой                                                                                               Недаром Гаусс окрестил.

Строга, логична, величава,                                                                                             Стройна в полёте, как стрела,                                                                                              Твоя немеркнущая слава                                                                                                           В веках бессмертье обрела.

Я славлю разум человека,                                                                                                     Дела его волшебных рук;                                                                                                Надежду нынешнего века-                                                                                                Царицу всех земных наук.

Во время беседы учащимся сообщается тема , цель и план  урока. Обращается внимание на то, что данная тема изучается в 9 классе, а задания встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы страны, на централизованном тестировании выпускников средней школы и на ЕГЭ. Изучается по программе 9 класса любого действующего учебника по алгебре из Федерального компонента.

2.Разминка

И так, сегодня, ребята, мы совершаем необычное восхождение на вершину горы «Пик знаний» под названием «Прогрессии» и нам предстоит  покорить её. Ученик, который достигнет вершины «Пика знаний», станет победителем.

Принято, что к соревнованию человек заранее готовится ,и свой день обычно начинает с зарядки, то есть с разминки.

 Презентация(1-6)

Слово «прогрессио» означает движение вперёд.                                               Значит, в добрый  в путь! Подъём к «Пику знаний» будет нелёгким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но есть и привалы, где вас ждут интересные задания.

С помощью презентации повторить теоретический материал по теме. Презентация(слайды7-18 )

3.Диагностика усвоения системы знаний.

Презентация(с 19-22) Практическая часть урока.

4. Решение задач повышенной сложности.

А теперь, ребята, перед нами трудный участок на подъёме. Отвесная скала. И чтобы выжить в данной ситуации, нужно обдуманно и точно принимать правильное решение, а в этом нам помогут ваши знания по данной теме.

Будьте доброжелательны ,старайтесь всегда придти на помощь друг другу. От работы каждого зависит результат всего класса. Работаем под девизом «Один за всех и все за одного» Иначе в трудной ситуации не выживешь.

Презентация(23-28)

№418

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория- туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320? (межпредметные связи)

Решение

b1- ?    b2=2b1,      b3=2b2,    b4=2b3,      b5=2b4,      b6=2b5,     b7=2b6=320            

 №417.

• Дан квадрат со стороной 4 см. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата. Середины сторон второго квадрата являются вершинами третьего квадрата и т.д. Доказать, что последовательность площадей этих квадратов является геометрической прогрессией. Найти площадь седьмого квадрата.

Решение

b1=4,   b2=4*√2/2=2√2,  b3=2,  b4=√2, b5=1, b6=√2/2, b7=½

S1=16, S2=8, S3=4, S4=2, S5=1, S6=½, S7=¼

5.Непредвиденные ситуации

Арифметические прогрессии в древности

Сами по себе прогрессии известны так давно, что конечно, нельзя говорить о том, кто их открыл. Ведь уже натуральный ряд есть арифметическая прогрессия с первым членом, равным 1, и разностью, тоже равной 1.

В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах (IIдо н. э.) встречаются примеры арифметических прогрессий. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределении продуктов, деление наследства.

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий Архимед. В печати же эти мысли отчетливо прозвучали лишь в 1544 г., когда вышла книга немецкого математика Михаила Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:

В верхней строчке написана арифметическая прогрессия с разностью 1. В нижней строчке – геометрическая прогрессия со знаменателем 2.

О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствует знаменитое предание о создании шахмат

Задача- легенда

(Начало нашей эры)

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царём , потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую- 2зерна, за третью-4 зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую скромную награду.Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, т.к. нужно было выдать количество зёрен, равное сумме геометрической прогрессии 1,2,22, 23,…., 263.

S64=264-1=18446744073709551615

Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

Так, ребята, и в жизни часто приходиться принимать решение, от которого зависит многое, а может и вся жизнь. А чтобы не оказаться в такой ситуации , как царь, нужно с математикой дружить.

5. Выгодная сделка.

Крестьянин продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать и возвратил продавцу, говоря:                      -Нет, мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег стоит.                                                                                                                            Тогда крестьянин предложил такие условия:                                                               -Если, по твоему, цена лошади высока, то купи только её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне копейки, за второй  копейки, за третий 1 копейку, и т.д. …

Покупатель, соблазнённый низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 рублей.

На сколько покупатель проторговался?

Итог урока.

И так, мы смогли выжить, мы все вместе. Считаю, что вы, не плохо справились со всеми препятствиями. Пик покорен. Ваш путеводный лист заполнен, осталось только сверить его со сводной картой инструктора и подвести итог.

Сделайте, пожалуйста, это самостоятельно и оцените свою работу сами. Ученик, набравший наибольшее количество баллов, является покорителем  вершины горы «Пик знаний» и  награждается дипломом.

Домашнее задание

Задачи на применение прогрессий:

(конкурсное решение задач)                                                                                                                                                                                                                     ответ

И мне хочется наш урок закончить словами:

 «Мышление начинается с удивления», - заметил 2500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «Чувство удивления - могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

Так, ребята, пусть же в вас появится этот источник желания знать, покорять эту удивительную науку- математика.

Всего вам доброго.