Производная и ее применение
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Обобщающий урок

по теме «Производная и её применение»

Цель: систематизировать знания учащихся по теме «Производная и её применение»

Образовательная: отработка умений и навыков построения графиков функций  с помощью  производной, нахождений промежутков монотонности, экстремальных точек, нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке.

Развивающая: развивать логику, активизировать мыслительную деятельность учащихся.

Воспитательная: воспитывать интерес, ответственное отношение к учебе.

Оборудование: раздаточный материал  с изображением графиков функций , листы для индивидуальной работы.

Ход урока.

1. Организационный этап.

Создание атмосферы, способствующей восприятию учебного материала, говорить по сути, ценить каждую минуту учебного времени.

2. Актуализация опорных знаний.

Блицопрос (4 человека)

Установить соответствие между функцией и эскизом ее графика (повторить при этом понятие четности, нечетности функции и свойства их графика, область определения, множество значений, свойства квадратной функции, понятие углового коэффициента прямой.

1) f (x) = x3 +1                       2) f(x) = 4x – x2                             3) f(x) =

4) f(x) = 3x2                                        5) f(x) =                          6) f(x) = 1 -

7) f(x) = x +                           8) f(x) = x + 5                     9) f(x) =  + 5x -1

10) f(x) = - 2x +4                  11) f(x) = -2x - 4                  12) f(x) =  - 2

Ответы:

1. –Д;                                  2) – Е;                                       3) –М;

      4) – К;                                 5) – Б;                                        6) – В;

      7) – Г;                                  8) – И;                                       9) – Ж;

    10) – 3;                                11) – А;                                      12) – Л.

3. Фронтальная работа с классом.

1. Найти производные функций.

y = 3x – 2

y = x2 – 2x

y = x8 +

y =   – 8x

y = x-2 + 3x

y = 2sinx

2. В каком случае точка является точкой экстремума? Взаимосвязь монотонности.
3. Функции со знаком производной.
4. Работа с изображениями графиков функций (приложение №1)
5. Индивидуально по готовому чертежу.

На рисунке изображен график функции

y = f(x)  определенной и непрерывной при

х  R. Пользуясь графиком указать ее свойства и заполнить таблицу:

Некоторые свойства функции y = f(x)  даны в таблице:

(У доски 1 человек). Постройте схематически график функции, если она непрерывна на множестве всех действительных чисел.

6. Пользуясь таблицей (смотри приложение №2) повторить алгоритм

нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на указанном промежутке функции  и выполнить коллективно задание: найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x2 – 2x  на отрезке

Решение:  1) f1(x) = (x2 – 2x)1 = 2x – 2 = 2 (x-1)

                  2) 2(x-1) = 0;         x =1 – критическая точка функции.

                  3) f(1) = 12 – 2 · 1= - 1

                      f(0) = 0

                      f(3) = 32 - 2·3 = 3,     1  

Следовательно:

max f(3) = 3

min f(1) = - 1

7. Работа в группах (приложение №3)

Итог урока:  

1. Предложить учащимся самостоятельно оценить ответы одноклассников, внести коррективы.
2. Акцентировать внимание учащихся на основных моментах урока.

Домашнее задание: Повторить п.5.1, 5.2, 5.5, 5.11, № 5.15(е), № 5.14 (е).