Способ решения квадратных уравнений при а+b+c=0
занимательные факты по алгебре (8 класс) по теме

 Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.

1) Если, а+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а.

Доказательство. Разделим обе части уравнения на а ≠ 0, получим приведенное квадратное уравнение

x2 + b/a • x + c/a = 0.

Согласно теореме Виета

x1 + x2 = - b/a,

x1x2 = 1• c/a.

По условию а – b + с = 0, откуда b = а + с. Таким образом,

x1 + x2 = - а + b/a= -1 – c/a,

x1x2 = - 1• ( - c/a),

т.е. х1 = -1 и х2 = c/a, что м требовалось доказать.

• Пример.

Решим уравнение 132х2 – 247х + 115 = 0.

Решение. Так как а + b + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), то х1 = 1, х2 = c/a = 115/132.

Ответ: 1; 115/132.