Разработка урока алгебры по теме "Решение логарифмических уравнений по определению логарифма и потенцированием", 11 класс
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Урок  алгебры,  11- А

Тема урока:  «Решение логарифмических  уравнений с применением определения логарифма и потенцирования»

Цели урока:

1. подвести учащихся к пониманию логарифмического уравнения; ознакомить учащихся

с основными методами решения логарифмических уравнений; отработать первичные навыки решения логарифмических уравнений по определению логарифма и потенцированием;

2. развитие  умений анализировать, сравнивать, делать выводы; развитие умений

использовать теоритический материал  при изучении новой темы; развитие навыков самоконтроля; развитие коммуникативных умений и навыков работать в группе, в паре; развитие грамотной математической речи;

3. воспитание ответственного отношения к обучению, привитие интереса к предмету;

Smart-цели урока: сформулировать определение логарифмического уравнения; сформировать умение отличать логарифмические уравнения от других видов уравнений; рассмотреть методы и приемы решения логарифмических уравнений; сформировать первичные умения решения логарифмических уравнений по определению логарифма и потенцированием;

Тип урока: урок изучения новых знаний и формирования первичных умений и навыков

Вид урока: комбинированный

Форма работы: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Методы обучения: частично-поисковый, проектный.

Методы познания: анализ, логический, сравнение.

Оборудование урока: презентация к уроку «Решение логарифмических уравнений по определению логарифма», проекты учащихся: «Способы решения логарифмических уравнений», «Логарифмы в нашей жизни»; карточки; оценочные листы; сигнальные карты;

Ход урока:

I. Организация начала урока: 

*** Проверить готовность учащихся к уроку. Сообщение темы урока.

Мы продолжаем совершенствовать свои  знания  по алгебре и переходим к решению более сложных уравнений – логарифмических. Тема сегодняшнего урока звучит так: «Решение  логарифмических  уравнений с применением определения логарифма и потенцирования»

  Эпиграфом  к  сегодняшнему уроку я выбрала слова современного  польского  математика Станислава  Коваля -  «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические  сезамы».  

*** Какие цели на данный урок вы можете для себя определить?

(учащиеся в течение 1 минуты обсуждают и записывают цели урока, зачитывают, если у групп выдвинуты разные цели  урока, зачитать все, эти цели развесить на магнитной

доске) 

Выводы: итак, основная цель сегодняшнего урока – выяснить, какие уравнения являются логарифмическими, какими методами решаются логарифмические уравнения и отработать два метода решения логарифмических уравнений – с использованием определения логарифма и методом потенцирования.

II. Актуализация опорных знаний:

Учитель: Ещё  Сенека говорил: “Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра”,  поэтому  сейчас нам необходимо вспомнить тот теоретический материал, который поможет вам на уроке, а это – понятие логарифма и свойства логарифмов.

*** У каждой группы на столах на каждого ученика лежат «Оценочные листы»  в которые вы  на каждом этапе урока будете заносить свои результаты, в конце урока вы сами сможете себе поставить оценку за работу. Удачи всем!

(Ведется воспроизведение и коррекция опорных знаний.)

1) Теоретический опрос: "Закончи предложение" – слайд 1, 2

(верный ответ оценивается  как   «1 балл», неверный – «0»)

• Логарифмом положительного числа b по основанию a  называется ...
• Основное логарифмическое тождество имеет вид  ...
• Логарифм числа 1 по основанию а равен...
• Логарифм числа  а по основанию а равен...
• Логарифм произведения  двух положительных чисел  по одному основанию равен...
• Логарифм частного двух положительных чисел  по одному основанию равен...
• Действие вычисления  логарифма числа называется ...
• Основанием десятичного логарифма является число...
• Основанием натурального логарифма является число...
• Логарифмическая функция - это функция, заданная формулой...

2) Работа с сигнальными карточками:  "Верно, неверно"  (слайд)

(если верно, поднимают зеленую карточку, если неверно - красную.)

• Логарифмическая функция  у = определена при любом х.                     (нет)
• Функция   - логарифмическая при  .                 (да)      
• Областью определения логарифмической функции является множество всех действительных чисел.                                                                                          (нет)  
• Логарифмическая функция - четная.                                                                   (нет)
• Логарифмическая функция - нечетная.                                                                (нет)                                                                  
• Функция   -  возрастающая.                                                                  (да)  
• Функция   -  убывающая.                                                                      (да)        
• График функции   пересекает ось ОХ в точке с координатами (1; 0).                                                    

                                                                                                                                  (да)                

• Область значения логарифмической функции - множество всех действительных чисел.                            

                                                                                                                                   (да)

• Существует логарифмическая  функция  отрицательного  числа.                     (нет)    

3) Вычислите устно:     (слайд)

• log 2 4;  log3 27;   log2 1/4;   log51;  2log327;   lg 0,1;    log2(-8).

                                                                         Ответы: 2;  3;  -2;  0; 6; -1; не существует;

• Сравните с 1:     а) log20102009,      b) log2010 2011.

                                                                         Ответ:  а) меньше 1;  b) больше 1.

• Сравнить:  log20102009 и  log2010 2011           Ответ:   log20102009  <  log2010 2011                  

Выводы: мы повторили теоретический материал и теперь можем приступить к изучению нового материала:

III. Изучение нового материала:

Учитель: Перед вами  равенства,  содержащие переменную: (слайд)

Что общего у них?  Как бы вы назвали эти  равенства?

(учащиеся отвечают: Эти равенства содержат переменную под знаком логарифма, называть их  можно  логарифмическими уравнениями).

Учитель: Сформулируйте  определение логарифмического уравнения: (слайд)

*** Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или в его основании, называется логарифмическим уравнением;  или простейшее логарифмическое уравнение-  это уравнение вида: logax = b  (где  а > 0, a ≠ 1).

*** Назовите номера уравнений, которые  являются логарифмическими: (слайд)

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 3х = 8 log327х + log381;
6. log2log3log4х=0.
7. (x+1) - log32 -  log416=2(x+1)4;
8. х2 + 2(х-3) =                                    (1; 2; 3; 6)

*** Чтобы научиться решать логарифмические уравнения, необходимо определить  методы  их решения. Методов решения логарифмических уравнений достаточно  много, но среди всех можно выделить такие:                                              (слайд)         

• по определению логарифма;
• потенцирование;
• введение новой переменной;
• приведение к одному основанию;
• логарифмированием обеих частей уравнения;
• функционально-графический;

*** Учитель: Определение логарифма мы уже повторили, а вот потенцирование  - это переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению. Действие потенцирования – это действие, обратное логарифмированию.

*** Сегодня  мы подробно рассмотрим первые два  метода решения логарифмических уравнений,  а  подготовили проект  на эту тему Котомина Саша и  Смирнова Валя, им слово.

(выступление учениц с проектом «Способы решения логарифмических уравнений по определению логарифма и потенцированием»)

Учитель: Мы рассмотрели два  способа решения логарифмических уравнений: с использованием определения логарифма числа и метод потенцирования.

Метод потенцирования  широко применяется при решении логарифмических уравнений. Но при решении уравнений этим способом расширяется область допустимых значений переменной, поэтому здесь нужна  проверка  полученных корней.

Выводы: Итак, сделаем первые выводы - особенностью логарифмических уравнений является появление посторонних корней. Это связано с расширением ОДЗ уравнения в ходе его преобразования. Поэтому полученные корни необходимо проверять подстановкой.

IV. Формирование первичных умений и навыков:                           (слайд)

Учитель: Есть одна прекрасная притча: Однажды молодой человек пришел к мудрецу и сказал: «Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.».  «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз, но при этом ничего не  произошло. «Вот видишь», - сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день эту фразу, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике, решая логарифмические уравнения.

А) Комментирование у доски: решить уравнения   (слайд)

1)   - по определению логарифма;

2)    - потенцированием;

Б) Консультация учителя:

1)  - по определению логарифма;

2)  - использование формулы  перехода к новому основанию;

V. Обучающая самостоятельная работа с последующей самопроверкой:            (слайд)

Учитель: Великий Гете сказал: “Мало знать – надо уметь применять”. Вот и вам сейчас придется показать свои знания и умения решать логарифмические уравнения, выполняя обучающую самостоятельную работу.

На выполнение работы отводится 10 минут с проверкой, за верно решенное уравнение - 2 балла; самостоятельная работа дифференцированная: кто оценивает свои знания на оценку:

«3» - любые 3 уравнения из своего варианта;

«4» - любые 4 уравнения из своего варианта;

«5» - 5 уравнений своего варианта;

Карточки на каждого ученика:

(слайд для самопроверки) – поставьте набранные баллы в свой лист самооценки.

Ответы:       (слайд)

Выводы: посчитайте набранные вами баллы во время урока и поставьте себе оценку за урок. Какие оценки вы себе поставили?

VI. Историческая справка:    (слайд)

Учитель: «С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить  рядом с другим, более древним великим изобретением индусов  – нашей десятичной системой нумерации», так говорил  Успенский Я.В.

О том, для чего мы изучаем логарифмы и какую роль они играют в нашей жизни, нам в своем творческом проекте расскажут Султанов Дамир и Хабибулина Регина.

Индивидуальная работа: творческий проект «Логарифмы вокруг нас»

(Хабибулина Регина, Султанов Дамир)

Выводы:

VII. Подведение итогов урока:

Учитель: Я уверена в том, что ребята вас убедили в необходимости изучения логарифмов.

Учитель: В завершении урока я хочу предложить вам  собрать пазлы:

1-я группа: “Музыка может возвышать или умиротворять душу,

2-я группа - Живопись – радовать глаз,

3-я группа -  Поэзия — пробуждать чувства,

4-я группа -  Философия – удовлетворять потребности разума,

5-я группа - Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

Учитель: А математика способна  достичь всех этих целей”.

                                                                     Так сказал американский математик Морис Клайн.

Подведем итоги урока:

*** Что вам понравилось сегодня на уроке? В чем была трудность?

***  Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?

*** На следующих уроках рассмотрим более сложные уравнения. Для их решения пригодятся изученные методы.

VIII. Домашнее задание: § 10 (Ш), № 426 (а –г); № 428 (в, г); № 430 (а)

Учитель: Великий геометр Фалес Милетский сказал: 

«Что есть больше всего на свете?
Пространство.
Что мудрее всего на свете?
Время.

Что приятнее всего на свете?

Достичь желаемого».

  Желаю всем достичь поставленной цели, а чтобы достичь поставленной цели, вам дома нужно закрепить полученные на уроке навыки,  выполнив домашнюю работу:

Благодарю за сотрудничество.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Лист самоконтроля   ___________________________________________________________

Критерии оценок

• «5»: 25 -30
• «4»: 15-24
• «3»: 10-14
• «2»: менее 10

_____________________________________________________________________________

Лист самоконтроля   ___________________________________________________________

Критерии оценок

• «5»: 25 -30
• «4»: 15-24
• «3»: 10-14
• «2»: менее 10

_____________________________________________________________________________

Лист самоконтроля   ___________________________________________________________

Критерии оценок

• «5»: 25 -30
• «4»: 15-24
• «3»: 10-14
• «2»: менее 10