Дополнительный материал
материал по алгебре на тему

Слайд 1

Диаграммы

Слайд 2

Задание 1. Для семейного новогоднего застолья ты с мамой планируешь меню. Надо угодить всем родственникам. В гости придут 10 взрослых и 9 детей (1). Из них едят салаты 8 человек, птицу – 12 человек, сладкое – 15 человек (2). Прошлогоднее меню не подойдет потому, что в прошлом году сладкое ели только 11 человек(3). Чтобы упростить составление меню, ты нарисовал несколько диаграмм. Подбери к каждому предложению подходящую диаграмму. Запиши соответствующие буквы в нижнюю строку таблицы.

Слайд 3

Задание 2. На Новый год тебе и твоей младшей сестренке подарили набор конфет. Ей показалось, что в ее подарке конфет меньше, чем у тебя. Ты решил доказать, что это не так и нарисовал диаграмму, где показано сколько конфет ты и твоя сестренка получали последние 3 года. Вот что получилось: Прочти утверждения в таблице ниже. Правдивы ли они? Отметь крестиком «Да» или «Нет» по образцу.

Слайд 4

Задание 3. Отметьте на графике день, в который представлена максимальная температуру воздуха. Изменение температуры воздуха в мае 2006 г.

Слайд 5

Задание 4. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырехчасовой программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами.

Слайд 6

Задание 5. На рисунке показана круговая диаграмма, отображающая количество книг в школьной библиотеке. Определите, каких книг меньше всего.

Слайд 7

Задание 6. На рисунке изображен график движения туриста. На каком расстоянии от дома был турист через 8 часов после выхода из дома?

Слайд 8

Задание 7. На круговой диаграмме показано распределение оценок, которые получили учащиеся 6 класса за самостоятельную работу по математике. Какие утверждения верные? А) Наибольшее количество учащихся получили «3». Б) Оценку «5» получили столько же учащихся, сколько и «2» В) Половина учащихся класса написали работу на «4» и «5» Г) Учащихся, получивших «2» больше, чем отсутствующих.

Слайд 9

Задание 8. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значением температуры.

Слайд 10

Задание 9. Турист вышел с базы и отправился к реке. Отдохнув на берегу 0,5 ч он вернулся обратно. На графике представлены зависимости расстояния S от туриста до базы от времени t. На каком из рисунков верно изображен график движения туриста?

Слайд 11

Задание 10. Для поездки по городу 25% жителей предпочитают троллейбус, 60% - автобус, остальные – трамвай. На какой из диаграмм правильно показано распределение выбора жителями вида транспорта?

Слайд 12

Задание 11. В классе 20 учеников. С помощью столбчатой диаграммы выясните, сколько в классе мальчиков.

Слайд 13

Задание 12. Резервуар водонапорной башни наполняется за 4 часа. На рисунке приведен график наполнения резервуара. На горизонтальной оси отмечено время t в часах, на вертикальной оси – объем V в литрах. Какая часть резервуара наполнится за первые три часа? Ответ выразить в процентах.

Слайд 14

Задание 13. Соотношение площадей полей фермерского хозяйства представлено на диаграмме. Какова общая площадь хозяйства, если овсом засеяно 5 га.

Слайд 15

Заданее 14. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь Китая больше площади Судана?

Слайд 16

Домашнее задание: составьте собственную диаграмму.

Слайд 1

Уравнения с модулем

Слайд 2

1. Что такое модуль? Определение: Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется неотрицательное число: а или –а. Обозначение: │а│ Запись читается следующим образом: «модуль числа а» или «абсолютная величина числа а» а, если а > 0; │ а│ = 0, если а = 0 ; - а, если а < 0. Примеры: 1) │2,5│ = 2,5 2) │-7│ = 7 3) │1 - √2│ = √2 – 1

Слайд 3

2. Какие основные свойства абсолютной величины вы знаете? Свойство №1: Противоположные числа имеют равные модули, т.е. │а│=│- а│ Свойство №2: Абсолютная величина суммы конечного числа действительных чисел не превосходит суммы абсолютных величин слагаемых: │а1 + а2 +…+ аn│ ≤│а1│+│а2│+ … + │аn│ Свойство №3: Абсолютная величина разности двух действительных чисел не превосходит суммы их абсолютны величин: │а - в│ ≤│а│+│в│ Свойство №4: Абсолютная величина произведения конечного числа действительных чисел равна произведению абсолютных величин множителей: │а · в│=│а│·│в│

Слайд 4

3. Что вы можете сказать о геометрической интерпретации понятия модуля числа? Каждому действительному числу можно поставить в соответствие точку на числовой прямой, которая будет геометрическим изображением данного действительного числа. Каждой точке на числовой прямой соответствует её расстояние от начала отсчёта, т.е. длина отрезка от начала отсчёта до данной точки. Это расстояние рассматривается всегда как величина неотрицательная. Поэтому длина соответствующего отрезка и будет геометрической интерпретацией абсолютной величины данного действительного числа.

Слайд 5

4. Как решаются уравнения с модулем? | f ( x )|= c Уравнение данного вида называется простейшим. Оно имеет решение тогда и только тогда, когда m ≥ 0. По определению модуля, исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: : │ F (х)│= m Решите уравнения: │ 7х - 2│= 9 │ х 2 + 3х + 1│= 1 │ х4 -5х2 + 2│= 2

Слайд 6

Добавить заголовок слайда - 1 № 1. Решите уравнение и укажите сумму корней: │ х - 5│= 3 № 2. Решите уравнение и укажите меньший корень: │ х 2 + х│= 0 № 3. Решите уравнение и укажите больший корень: │ х 2 – 5х + 4│= 4 № 4.Решите уравнение и укажите целый корень: │ 2х 2 – 7х + 6│= 1 № 5.Решите уравнение и укажите количество корней: │ х 4 – 13х 2 + 50│= 14

Слайд 7

2. |F(x)| = G(x), где F(x) и G(x) – некоторые функции. Правая часть уравнения данного вида зависит от переменной и, следовательно, имеет решение тогда и только тогда, когда правая часть функция G(х) ≥ 0. Исходное уравнение можно решить двумя способами: 1 способ: Стандартный, основан на раскрытии модуля исходя из его определения и заключается в равносильном переходе к совокупности двух систем. │ F(х)│ = G(х) Данный способ рационально использовать в случае сложного выражения для функции G(x) и мене сложного – для функции F(х), так как предполагается решение неравенств с функцией F(х). 2 способ: Состоит в переходе к равносильной системе, в которой накладывается условие на правую часть. │ F(x)│= G(x) Данный способ удобнее применять, если выражение для функции G(х) мене сложное, чем для функции F(х), так как предполагается решение неравенства G(х) ≥ 0. Кроме того, в случае нескольких модулей этот способ рекомендуется применять второй вариант.

Слайд 8

Решить уравнения: a) │х + 2│= 6 -2х b) │х2 – 2х - 1│= 2·(х + 1) c) │х - 6│= х2 - 5х + 9

Слайд 9

Домашнее задание. № 1. Решите уравнение, в ответе укажите целый корень: │ х2 + 6х + 8│= х2 + 6х + 8 № 2. Решите уравнение, в ответе укажите число целых решений: │ 13х – х2 - 36│+ х2 – 13х + 36 = 0 № 3. Решите уравнение, в ответе укажите целое решение: │ х2 – 3х + 2│= │х2 + 6х - 1│ № 4. Решите уравнение, в ответе укажите меньший корень: │ 5х - 3│=│7 - х│

Слайд 10

Добавить заголовок слайда - 4

Слайд 11

Добавить заголовок слайда - 5

Слайд 12

Добавить заголовок слайда - 6

Слайд 1

«Квадратные уравнения»

Слайд 2

Цель урока: повторить определения, формулы и все понятия, связанные с темой «Квадратные уравнения»; выявить уровень готовности школьников. Задачи: - повторить все формулы, определения и свойства; - проверить уровень знаний учеников по теме «Квадратные уравнения»; - прорешать ряд задач по выбранной теме. Оборудование: карточки с заданиями, вспомогательная презентация.

Слайд 3

Фронтальная беседа по вопросам: 1.Что называется квадратным уравнением? 2.Что называется корнем уравнения? 3.Сколько корней может иметь квадратное уравнение? 4.Виды квадратных уравнений и их решение.

Слайд 4

Решение уравнений с подробным объяснением у доски. Задание 1. Докажите, что: 5 и -5 являются корнями уравнения 0 и -7 являются корнями уравнения 12 и – 12 являются корнями уравнения 0 и 6 являются корнями уравнения Задание 2. Если от квадрата отрезать треугольник площадью 59 , то площадь оставшейся части будет равна 85 . Найдите сторону квадрата. Задание 3. Катер, собственная скорость которого равна 15 км/ч, прошёл 36 км по течению и 24 км против течения, затратив на весь путь 4 часа. Чему равна скорость течения? Задание 4. При каких значениях параметра р уравнение : имеет корень, равный 4; имеет корень, равный 0; имеет корень, равный 10; имеет корень, равный -5?

Слайд 5

Задание 5. Решите уравнение, разложив его левую часть на множители: ; ; ; . Задание 6. Решить уравнения: (2х-1)(2х+1)+х(х-1)=2х(х+1); -х(7х+5)=4; − 1)(3х+1) – 2х(1+4х)= -2; +2=2-6. Решение уравнений с подробным объяснением у доски. Задание 7. Найдите абсциссы общих точек графиков функций, не проводя их построения: У = и у = 5х-4; У =+х-3 и у = -5х-4; У = 4 и у = -4х-1; У = +3х-1 и у = --5х-9. Задание 8. Решите уравнения: ; ; ; .

Слайд 6

Задание 9. Из данных уравнений укажите те, которые имеют два различных корня при любом значении параметра р: ; ; ; . Задание 10. Найдите натуральное число, квадрат которого на 56 больше самого числа. Задание 11. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 271 больше их суммы. Найти эти числа. Задание 12. Найдите 3 последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 1589.

Слайд 7

Задание 13. Решите уравнения: 7x 2 – 5x – 2 = 0 3x 2 + 14x + 11 = 0 x 2 + 12x + 35 = 0 x 2 – x – 20 = 0 x 2 – 14x + 49 = 0 3x 2 + x + 1 = 0 x 2 + 4x = 0 x 2 + 4 = 0 x 2 – 5 = 0 (5x – 2) 2 =(5x +2) 2 (x + 3) 2 = 81 (1 – 2x)(1 +2x) =3 x

Слайд 1

6 класс. Урок закрепления изученного материала по теме "Цилиндр. Конус. Шар."

Слайд 2

Цель урока: повторить понятие цилиндра, конуса, шара его элементов, его свойства; закрепить понятия с помощью выполнения заданий. Задачи: Развивать пространственное воображение; Развивать умение правильно излагать мысли; Формирование грамотной математической речи, умения слушать, анализировать, строить логические цепочки, делать выводы, работать с чертежами.

Слайд 3

Задача № 1. Из предметов какой формы сложена башня? Называйте сверху вниз.

Слайд 4

Задача № 2. На рисунке изображены различные геометрические тела. Какие из них являются многогранниками?

Слайд 5

Задача № 3. На рисунке в первой строчке изображён вид фигуры спереди, а во второй строчке – вид фигуры сверху. Какая это фигура?

Слайд 6

Если на конус посмотреть сверху, то мы увидим круг, а если сбоку, то – треугольник. Зная это, решим следующую задачу: Задача № 4. На круглом столе стоят три конуса разного цвета – красный, синий и зелёный. Вокруг стола сидят дети: Маша, Ваня, Даша, Коля, Рая и Петя. Кто из детей видит такую картину, как изображено на ри­сунке:

Слайд 7

Задача № 5. На рисунке изображены некоторые геометрические тела. Возможно, точка зрения не очень привычна. Какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, могут выглядеть, как на рисунке? Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?

Слайд 8

1. На какие две группы делятся все геометрические тела? (2. При вращении какой плоской фигуры образуется цилиндр? 3. Приведите примеры тел конической формы. 4. Какие фигуры могут быть в сечении конуса? Чем отличаются понятия «шар» и «сфера»?

Слайд 9

Для начала повторим некоторые формулы: Конус: Sbok= π r(l+r); S = π rl. Цилиндр: Sbok=2 π rh; S = =2 π r(r+h). На основе данных формул решим следующие задачи: Задание 1. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π. Задание 2. Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

Слайд 10

Задание 3. Треугольник АВС со сторонами АВ = 41 см, АС = 15 см и ВС = 52 см вращается вокруг прямой, содержащей его большую сторону. Найдите высоты конусов, из которых составлено тело вращения.

Слайд 11

Решение: Найдём высоты конусов – СО и ВО. Рассмотрим треугольник АВС. Обозначим за х сторону АО. Тогда по теореме Пифагора СО = , а ВО = 52- . Получим и решим уравнение: . Возведём в квадрат правую и левую части: 225 144; 81; . Отсюда: СО = 12, а ОВ = 40. Ответ: СО = 12, а ОВ = 40.

Слайд 12

Домашнее задание: Задание 4. Высота конуса 12 см, образующая – 13 см. Найти боковую поверхность конуса. Задание 5. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей равен 300. Найдите радиус цилиндра.

Слайд 1

Задания для повторения

Слайд 2

1. Какие числа называют натуральными?

Слайд 3

2. Какие свойства сложения натуральных чисел вы знаете?

Слайд 4

3. Что такое буквенное выражение? Чем отличается от числового?

Слайд 5

4.Что такое уравнение, дайте определение. Где мы можем применить этот математический компонент в повседневной жизни?

Слайд 6

5. Какие виды углов вы знаете?

Слайд 7

6. Какая фигура называется треугольником? Многоугольником? Прямоугольником?

Слайд 8

7. Запишите на доске переместительное, сочетательное, распределительное свойства умножения.

Слайд 9

8. Нарисуйте пирамиду; параллелепипед.

Слайд 10

9. Что значит возвести число в степень?