Выражения и их преобразования
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Выражения и их преобразования

1. Какую из формул можно использовать для вычисления площади фигуры изображенной на рисунке:

     m                          

                                                                      n

 Варианты ответов: а) S = mn-ty; б) S= ty + mn; в) S = mt – ny; г) S = (n-y)(m-t).

2. Какую из формул можно использовать для вычисления площади фигуры изображенной на рисунке:

        y

             x

        Варианты ответов: а) S = xy – a2; б) S= xy + a2; в) S = xa – ya; г) S = (x-a)(y-a).

3. Выберите выражение, которое тождественно равно выражению  4х – 5у.

Варианты ответов : а) 3х – 4у + х + у; б) 3х + х – 5у; в) –(5у + 4х); г) 2х – (6х – 5у).

4. Выберите выражение, которое тождественно равно выражению  3х – 4у.

Варианты ответов : а) 2х – 5у + х + у; б) 2х – 5у +х - у; в) –(3х + 4у); г) х – (4х + 4у).

5. Какое из свойств действий записано формулой (m + n) = mt + nt .

Варианты ответов:  а) сочетательное свойство умножения;

                                б) сочетательное свойство сложения;

           в)  распределительное свойство умножение относительно сложения;

                      г)  нет свойства действий, которое можно записать с помощью    предложенного.

6. Какое из свойств действий записано формулой а – (в + с)= (а - в) - с .

Варианты ответов:  а) сочетательное свойство умножения;

           б) распределительное свойство умножение относительно сложения;

           в) сочетательное свойство сложения;

                      г)  нет свойства действий, которое можно записать с помощью    предложенного.

7. Составить выражение по условию задачи: Из пунктов А и В одновременно два автомобиля выехали навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля v км/ч, второго автомобиля u км/ч. Встретились они через 2,5 ч. Расстояние между пунктами А и В равно    

Варианты ответов: а) 2,5v – 2,5u км; б) 2,5(v + u) км; в) 2,5vu км; г) км.

8. Составить выражение по условию задачи: Скорость катера х км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Тогда за 2 часа катер прошел по течению реки, расстояние равное

Варианты ответов: а) 2(х+3) км; б) (2х + 3) км; в)  км; г) (2х - 6)км.

9. Найдите значение выражений  М= 0,4х, N= -x2, P=  при х = -0,3 и расположите эти числа в порядке убывания.

Варианты ответов: а)P,N,M; б) N,M,P; в) M,N,P; г) M,P,N.

10. Найдите значение выражений  А= 0,7х, В= -x2, С=  при х = -0,4 и расположите эти числа в порядке возрастания.

Варианты ответов: а) А,В,С; б) А,С,В; в) С,В,А; г) В,С,А.

11. Какое из предложенных пар чисел m и n, являются недопустимыми для алгебраического выражения .

Варианты ответов : а) m = 1 и n =3; б) m = 2 и n =-2; в) m = 0 и n = 1; г) m =3 и n = 0.

12. Какое из предложенных пар чисел а и в, являются недопустимыми для алгебраического выражения .

Варианты ответов : а) а = -1 и в =2; б) а = -18 и в =3; в) а = 0 и в = 1; г) а =3 и в = 0.

13. Упростите выражение 3(х – 2у) - 0,5(2х + 3у) – 4,5х.

Варианты ответов: а) 2,5х + 7у; б) 2,5х – 7у ; в) –2,5х + 7,5у; г) –2,5х – 7,5у.  

14. Упростите выражение 5(х + 2у) - 0,2(15х + 10у) – 9,5у.

Варианты ответов: а) 2х + 1,5у; б) 2х – 1,5у ; в) –2х + 1,5у; г) –2х – 1,5у.  

15. Найти n, k, m, если известно, что аn a = a17; bk:b2 = b4 ; (c3)m = c15.

Варианты ответов: а) n = 17; k = 6; m = 5;   б) n = 16; k = 6; m = 5;  

в) n = 16; k = 6; m = 12;   г) n = 16; k =8; m = 5.

16.  Найти n, k, m, если известно, что аn a = a12; b8:bk = b3 ; (cm)5 = c15.

Варианты ответов: а) n = 12; k = 5; m = 3;   б) n = 11; k = 5; m = 3;  в) n = 12; k = 11; m = 10;   г) n = 11; k = 24; m = 10.

17. Упростите выражение  .                          

        Варианты ответов: а) m16;         б) m9;        в) m13;       г) m2.

18. Упростите выражение  .                          

        Варианты ответов: а) m20;         б) m15;        в) m2;       г) m5.

19. Записать одночлен в стандартном виде 5х5(-3х3)2 .

       Варианты ответов:  а) 15х11;         б) -15х11;           в) –45х10;             г) 45х11

20. Записать одночлен в стандартном виде 2х3(-2х5)2 .

Варианты ответов:  а) 8х13;         б) 4х10;           в) –8х28;             г) –4х21.

21. Представить выражение в виде квадрата    

Варианты ответов: а) ;    б) ;    в) ;     г) ;                                                      

22. Представить выражение в виде квадрата    

Варианты ответов: а) ;    б) ;    в) ;     г) ;                                                      

23. Найдите многочлен А, обращающий равенство в тождество: 3а2 – 2ав + 6 = (а2 – 2ав) + А .

      Варианты ответов: а) А =  а2 + 6;   б) А = 2а2 + 6;    в) А = 4а2 - 6;        г) А = 4а2 + 6.

24. Найдите многочлен В, обращающий равенство в тождество:

           5 – 4ав + 8а2 = (3а2 + 5) + В .

      Варианты ответов: а) В =  -(5а2 + 4ав);  б) В = 5а2 + 4ав;  в) В = 5а2 – 4ав;  

     г) В = 11а2 + 4ав.

      25.  Найти такой одночлен А, чтобы равенство стало верным:

       А(3ху – 2х2) = -9х4у + 6х5.

Варианты ответов: а) А = –3х2;       б) А = -3х3;        в) А = х3;        г) А = -а3.

      26.Найти такой одночлен В, чтобы равенство стало верным: В(а2 – 4ав) = -5а4 + 20а3в.

Варианты ответов: а) В = –5а2;       б) В = -а2;        в) В = 5а2;        г) в = а2.

27. Упростить выражение: (2х – 5у)4х + 20ху.

      Варианты ответов : а) 8х2 - 40ху;        б) 8х2 + 40ху;        в) 8х2 ;        г) 8х2 – 20х2у.

28. Упростить выражение: 15х2 + 3х(2у – 5х).

      Варианты ответов : а) 30х2 + 6ху;        б) 15х2 + 6ху – 5х;        в) 6ху ;      

       г) 30х4 + 6ху.

29. Выполнить умножение многочленов (у - 3)(5 + 4у) .

Варианты ответов:  а) 4у2 + 17у - 15;         б) –7у;           в) 4у2 – 7у - 15;            

 г) 5у + 4 у2.

30. Выполнить умножение многочленов (2х + 1)(х + 4) .

Варианты ответов:  а) 2х2 + 9х + 4;         б) 2х2 + 4;           в) 2х2 + х + 4;            

 г) 2х + 4.

31. Многочлен 5а2в + 15ав2 – 25ав разложили на множители и получили

     Варианты ответов: а) 5ав (а2в + 3ав2 – 5ав);    б) (5а – в)(5а+5в);  

      в) 5ав(а + 3в –5);     г) –5ав(а+3в-5)

32. Многочлен 8х2у + 4ху2 – 16ху разложили на множители и получили

Варианты ответов: а)  4ху(2х2у + ху2 – 4ху);    б) (4х – у)( 2х+у-4);

    в) -4ху(2х + у – 4) ;     г) 4ху(2х + у – 4).                                                      

33. Разложить многочлен  а2 + 5а + 6 на множители.

     Варианты ответов : а) а(а+5+6);      б)  (а + 3)(5а+3);         в) (а +2)( а+3);                                        

     г) ( а-2)(а-3).

34. Разложить многочлен  а2 + 6а - 40 на множители.

     Варианты ответов : а) (а +6а)( а-40);      б)  (а + 5)(5а-8);         в) (а -5)( а+8);  

г) ( а + 5)(a-8)

35. Раскройте скобки  (0,5х – 2у)2 .                            

      Варианты ответов: а) 0,5х2 – 2ху + 2у2 ;        б) 0,25х2 – 4у2;          

       в)  0,25х2 – 2ху + 4у2;           г) 2,5х2 – ху + 4у2.

36. Раскройте скобки  (0,2а + 5в)2 .                            

      Варианты ответов: а) 0,2а2 + 2ав + 5в2 ;        б) 0,04а2 + 25в2;        

       в)  0,4а2 + 2ав + 25в2;        г) 0,04а2 + 2ав + 25в2.

37. Упростите выражение (3)( 3)

      Варианты ответов: а) 9;  б) 9;  в) 9;   г) 3.

38. Упростите выражение (5)( 5)

      Варианты ответов: а) 25;  б) 25;  в) 25;   г) 5.

39. Найти такой одночлен А, чтобы равенство было тождеством.

       = 9х2 +  + .

      Варианты ответов:  а) А = 3х;        б) А = 9х2;          в) А = 3х2;         г) –9х2.

40. Найти такой одночлен В, чтобы равенство было тождеством.

      = 16х2 -  + .

      Варианты ответов:  а) В = 4х2;        б) В = 16х2;          в) В = 4х;         г) В = –16х2.

41. Известно, что  (N – 0,3z)(N + 0,3z) =  64t2 – 0,09z2. Найти N .

Варианты ответов: а) N = 64t;       б) N = 8t2;        в) N = -8t2;        г) N = 8t.

42. Известно, что  (М – 0,2х)(М + 0,2х) =  49z2 – 0,04х2. Найти М.

Варианты ответов: а) М = 49z;       б) M = -7z2;        в) M = z;        г) M = 7z.

 43. Даны выражения : 1) (а - 7)2;     2) (-7 + а)2;       3) (-а - 7)2;        4) (7 +а)2. Какие из        

      них тождественно равны выражению (7 – а )2.                          

        Варианты ответов: а) 2 и 4;         б) 3 и 4;        в) 1 и 2;       г) 1 и 3.

44. Даны выражения : 1) (4 - а)2;     2) (4 + а)2;       3) (-4 + а)2;        4) (-4 -а)2. Какие из них тождественно равны выражению (а – 4 )2.                          

        Варианты ответов: а) 1 и 3;         б) 3 и 4;        в) 2 и 4;       г) 1 и 4.

45. Разложите на множители  m2 + 6mt + 9t2 = .

      Варианты ответов : а) (m + 9t)2 ;        б) (m2 – 3t)2 ;        в) (m + 3t)2 ;        г) (m2 – 3t2)2 

46. Разложите на множители  n2 – 6nm + 9m2 = .

      Варианты ответов : а) (n – 3m)2 ;        б) (n2 – 3m)2 ;        в) (n – 9m)2 ;      г) (n2 – 3m2)2 

47. Представить в виде произведения 4а2 – 0,0009в2 .

Варианты ответов:  а) (2а – 0,3в)2 ;     б) (2а + 0,03в)(2а – 0,03в);  

  в) (4а + 0,03в)(4а – 0,03в);                          г) (4а – 0,0009в)(4а – 0,0009в).

48. Представить в виде произведения 0,0004х2 – 25а2 .

Варианты ответов:  а) (0,2х – 5а)2 ;     б) (0,2х – 5а)(0,2х + 5а);  

  в) (0,02х + 5а)(0,02х – 5а);         г) (0,0004х – 25у)(0,0004х – 25у).

49. Найдите такой одночлен А, чтобы полученное выражение можно было записать в виде квадрата двучлена. А - 8a2 + 16.

Варианты ответов : а) А = а4 ;         б) А = а2;         в) А = 4а4;       г) А = 2а2.

50. Найдите такой одночлен К, чтобы полученное выражение можно было записать в виде квадрата двучлена. 25 – 10в2 + К.

Варианты ответов : а) К = в4 ;         б) К = -в2;         в) К = 5в4;       г) К = 2в2.

51. Разложите на множители (а + 3)2 - (а - 3)(а + 3).

Варианты ответов: а) 6(а + 3);     б) (а + 3)(2а - 3);     в) (а + 3)2(а - 3);        г) (а - 6)(а + 3).

52. Разложите на множители (х - 3)2 + (х + 3)(х - 3).

Варианты ответов: а) (х - 3)(х + 6);     б) (х - 3)(2х + 3);     в) (х - 3)2(х + 3);        г) 2х(х - 3).  

      53.  Упростите выражение 8с + 4(1 - с)2.

      Варианты ответов: а) 4 + 16с + с2;  б) 4 + 4с2;  в) 4 – с2;   г) 4 + с2 + 8с.

54.  Упростите выражение  3(у - 1)2 + 6у.

      Варианты ответов: а) 3у2 + 6у - 3;  б) 3у2 - 3;  в) 3у2 + 3;   г) 3у2 + 12у + 3.

55. Представить выражение в виде многочлена стандартного вида  

       (х - 1)(х + 3) – 2х(1 – 3х).

      Варианты ответов:  а) 7х2 – 2х - 3;        б) х2 – 5х - 3;          в) – 5х2 - 3;       г) 7х2 – 3.

56.  Представить выражение в виде многочлена стандартного вида

       (у - 10)(у - 2) – 4у(2 – 3у).

      Варианты ответов:  а) у2 – 11у - 20;        б) у2 – 5у - 20;          в) 20 – 20у – 11у2;

                                        г) 13у2 – 20у + 20.

57. Записать выражение в виде многочлена:  (m + 3)2 – (m - 2)(m + 2).

Варианты ответов: а) 6m + 13;       б) 6m + 5;        в) 10m + 13;        г) 2m2 + 6m + 13.

58. Записать выражение в виде многочлена:  (у - 4)(у + 4) – (у - 3)2 .

Варианты ответов: а) 2у2 + 6у - 25;       б) –6у - 7;        в) -7;        г) 6у - 25.

59. Разложите на множители  5ху3 – 15х2у2 .

      Варианты ответов : а) х2у2(5у – 15);        б) 5х2у2(у – 3);        в) 5ху2(у – 3х);    

      г) 5ху(у2 – х).

60. Разложите на множители  7ав5 – 14а2в3 .

      Варианты ответов : а) 7а2в3(в2 – 2);       б) а2в2(7в2 – 2);    

       в) 7ав3(в2 – 2а);      г) 7а2в3(в2 – 2).

61. Представить в виде произведения 3а2с – 3с3 .

Варианты ответов:  а) –3с(с2 + а2 );     б) 3с(а + с)(а – с);     в) 3(ас – с3);                          

                                  г) с(3а2 – 3с2).

62. Представить в виде произведения 2m3 – 2mn2 .

Варианты ответов:  а) –2m(m2 + n2 );     б) 2m(m + n)(m – n);     в) 2(m3 – mn2);                          

                                  г) m(2m2 – 2n2).

     63.Каким способом можно разложить на множители многочлен:  а2 + ав – 5а – 5в.

Варианты ответов: а) вынесением общего множителя за скобки;

                                 б) с помощъю формул сокращенного умножения;

                                 в) не раскладывается на множители;

                                 г) способом группировки.                                                      

64.Каким способом можно разложить на множители многочлен:  5х – 5у - х2 + ху.

Варианты ответов: а) вынесением общего множителя за скобки;

                                 б) с помощъю формул сокращенного умножения;

                                 в) не раскладывается на множители;

                                 г) способом группировки.

   65.  Указать допустимые значения выражения: .

      Варианты ответов: а) все числа;  б) у = 4; у = 6;  в) все числа кроме 4 и -6;   г) у = 0.

66.   Указать допустимые значения выражения: .

     Варианты ответов: а) у = 0;  б) у = -5; у = 1;  в) все числа кроме -5 и 1;   г) все числа.

67. Сократите дробь .

Варианты ответов:  а) ;        б) ;          в) ;       г) .

68. Сократите дробь .

Варианты ответов:  а) ;        б) ;          в) ;       г) .

69. Сократить дробь:  .

Варианты ответов: а) ;       б) ;        в) ;        г) .

70. Сократить дробь:  .

Варианты ответов: а) ;       б) ;        в) ;        г) .

71. Выполнить вычитание  -                        

Варианты ответов: а) ;         б) ;        в) ;       г) .

72. Выполнить вычитание  -                        

Варианты ответов: а) ;         б) ;        в) ;       г) .

73. Представить выражение в виде дроби: .

Варианты ответов : а) ;       б) ;       в) ;      г) .

74. Представить выражение в виде дроби: .

Варианты ответов : а) ;       б) ;       в) ;      г) .

75. Упростить выражение:

Варианты ответов: а) ;     б) ;      в) ;       г) 1.

76. Упростить выражение:

Варианты ответов: а) ;     б) ;      в) ;       г)1.

77. Сократите дробь: .

Варианты ответов : а) ;         б) ;         в) ;        г) .

78. Сократите дробь: .

Варианты ответов : а) ;         б) ;         в) ;        г) .

79. Избавьтесь от знака корня в знаменателе дроби: .

Варианты ответов: а) невозможно;     б) ;    в) ;  

 г) (у + 3) .

80. Избавьтесь от знака корня в знаменателе дроби: .

Варианты ответов: а) невозможно;     б) ;    в) ;    г) .

81. Какая из дробей соответствует выражению (5а3)-3.

Варианты ответов: а) ;        б) ;           в) ;        г) .

82. Какая из дробей соответствует выражению (3а2)-3.

Варианты ответов: а) ;        б) ;           в) ;        г) .

83. Записать выражение в виде дроби (а - в)-4

Варианты ответов:   а) ;      б) ;        в) ;       г) .

84. Записать выражение в виде дроби (а + в)-5

Варианты ответов:   а) ;      б) ;        в) ;       г) .

85. Представить выражение в виде степени: .

Варианты ответов: а) с-4;   б) с9;   в) с4;  г) с21.

86. Представить выражение в виде степени: .

Варианты ответов: а) а4;   б) а8;   в) а-4;  г) а21.

87. Упростить выражение:

  Варианты ответов: а)  ;      б) );       в) ;       г) 16а3.

88. Упростить выражение:

    Варианты ответов: а) 4а;      б) );       в) ;       г) .    

89. Квадратный трехчлен представлен в виде 4(х + 2)(х - 7). Каковы корни этого    

     трехчлена?

      Варианты ответов:   а) 2 и -7;      б) –2 и 7;        в) 2 и 7;       г) –2 и -7.

 90.  Квадратный трехчлен представлен в виде 7(х - 6)(х + 3). Каковы корни этого трехчлена?

       Варианты ответов:   а) 6 и 3;      б) -6 и 3;        в) -6 и -3;       г) 6 и -3.

  91. Корни квадратного трехчлена 5 и - 3, напишите этот квадратный трехчлен в виде                      

       произведения множителей.

       Варианты ответов: а) (х + 5)(х - 3);  б) а(х + 5)(х + 3);  в) а(х - 5)(х + 3);

       г) (х - 5)(х - 3).

92. Корни квадратного трехчлена –7 и 4, напишите этот квадратный трехчлен в виде                      

      произведения множителей.

      Варианты ответов: а) (х + 7)(х - 4);  б) а(х + 7)(х - 4);  в) (х - 7)(х +4);

       г) а(х - 7)(х + 4).

93.  Разложите на множители квадратный трехчлен: - х2 + 2х + 8.

        Варианты ответов: а)  -(х - 4)(х +2);  б) (х - 4)(х + 2);  в) –(х + 4)(х - 2) ;

        г) (х + 4)(х - 2).

94. Разложите на множители квадратный трехчлен: - х2 + 7х - 10.

        Варианты ответов: а)  -(х + 5)(х +2);  б) (х + 5)(х + 2);  в) (х - 5)(х - 2) ;

        г) -(х – 5)(х - 2).

95.   Найти значение выражения: 5а2 - а - 1, при а = -.

        Варианты ответов: а) -;   б) ;   в) -;  г) 1.

96. Найти значение выражения: 3а2 + а + 1, при а = -.

      Варианты ответов: а) ;   б) ;   в) ;  г) 0.

97.    Сократите дробь: .

         Варианты ответов : а) ;   б) ;  в) -;   г) -.

       98.Сократите дробь: .

        Варианты ответов : а) ;   б) -;  в) ;   г) -.

99. Найти область определения дроби: .

   Варианты ответов: а)  х=- и х=1;    б) все числа, принадлежащих    

промежутку (-;1);      в) все числа, принадлежащие промежуткам (-;-) и (1;+ );

г) все числа, кроме х =-1 и х =.      

100.Найти область определения дроби: .

Варианты ответов: а) все числа, кроме х=7, х=-3;    б) все числа, принадлежащих    

промежутку (-7;3);      в) все числа, принадлежащие промежуткам (-;-7) и (3;+ );

г) х =-7 и х =3.      

101.Упростить выражение: .

Варианты ответов: а)  ;      б) х + 1;       в) ;       г) .    

102. Упростить выражение: .

Варианты ответов: а) 3(х - 1);      б) ;       в) ;       г) .    

Ключи к тестам «Выражения и их преобразования»