план урока
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

  Тема урока: «Тригонометрические функции, свойства, графики»

Цели урока:

Учебные

1. Знать свойства тригонометрических функций y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx и уметь строить их графики.
2. Уметь строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований и читать свойства функций по графикам.
3. Продолжить работу по формированию и развитию исследовательских навыков учащихся.

Воспитательные

Формировать умения:

• Аккуратность и точность при построении графика.

Развивающие

• Развивать логическое мышление, познавательный интерес.

Тип урока: обобщающий.

Материально-техническое оснащение урока:

учебник, компьютер, интерактивная доска

Ход урока:

 Название темы

1. Что вы по этой теме умеете делать
2. Что у вас получается плохо                                            

Уточняем: все ли знают изучаемую тему, как много умеют, что еще следует отработать.

Повторяем построение графика функции y= x2                                                                                                                   

Учитель:

Построить в одной системе координат графики функций у=соs(x) и у=sin(x) на интервале от (-15;15) - лист №1.

На листе №2 постройте график функции y=tg(x)   (кто-нибудь из учащихся  комментирует, как это делать)

Строим графики функций  y=sin3x  и  y=2cos. Учащиеся, у которых возникают затруднения, строят графики вместе с учителем.

 Строим график функции y =  sin (2x - ) + на компьютере .

• Может ли компьютер выявить степень трудности построения графиков 1 и 2, например, y = sinx  (1) и  y =  sin(2x - ) +  (2)?                             (Нет)
• А человек?                                                                                                  (Да)
•  Сколько вспомогательных графиков вы построили, чтобы построить график

   функции  y =  sin(2x - ) +?                                   (Три и четвертый - искомый)

• В результате построения графика 2,  мы будем иметь 4 графика,   расположенных в одной системе координат, где нужный  нам  график  2 трудно просматривается.

           Как избежать этого?      

      Строим график функции  y =  sin(2x - )   по алгоритму  

• Находим наименьший положительный период данной функции.

Т0 =

• Решаем уравнение  sin (2x - ) = 0, 2x- = n, nZ, x = (нули функции).
• Решаем уравнения   sin(2x - ) =  и   sin(2x - ) = - .

Решение:

 sin(2x - ) = , sin(2x - ) = 1, 2x -  = +2n, nZ, x = n, nZ.

При x = n, nZ функция достигает наибольшее значение равное 0,5.

Решение:

 sin(2x - ) = - , sin (2x - ) = - 1, 2x -  =  -+2n, nZ, x = - n, nZ . При x=- n,nZ функция принимает наименьшее значение равное  –0,5.

• Строим график функции на отрезке длиной, равной периоду, например

[ -; ]. Используя периодичность функции, строим его на других интервалах.  

    Параллельным переносом графика функции  y  =  sin(2x - )    вдоль оси ординат на 0,5 масштабных единиц вверх, получаем график функции  y =  sin(2x - ) + .

Построение графика функции  y=, самостоятельно

 Строим график на компьютере.

Спасибо за урок!