Решение задач ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему
Решение задач повышенного уровня по теме "Окружность и круг"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 okruzhnost_i_krug_v_zadachah_povyshennogo_urovnya_slozhnosti.pptx | 1.61 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задание 16 Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая АВ касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D , прямая АК пересекает вторую окружность в точке С. а ) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. б ) Найдите площадь треугольника ABK , если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
Задача 1 Две окружности касаются внутренним образом в точке К, причем меньшая окружность проходитчерез центр О большей окружности. Диаметр АВ большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке С, отличной от К. Лучи КО и КС вторично пересекает большую окружность в точках D и E соответственно. Точка В лежит на дуге ЕК большей окружности, не содержащей точку D. а) Докажите, что прямые DE и AB параллельны. б) Известно, что sin KOB = Прямые DB и EK пересекаются в точке L. Найдите отношение EL:LK.
Задача 2 Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая АВ касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В. Прямая ВК пересекает первую Окружность в точке D , прямая АК пересекает вторую окружность в точке С. а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. б) Найдите площадь треугольника АКВ, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
Задача 3 (задание 16 ЕГЭ 2017 ) В прямоугольной трапеции KLMN с основаниями KN и LM ( KN > LM ) окружность,построенная на большем основании как на диаметре, пересекает меньшее основание в точках A и M . а) Докажите, что угол AKL равен углу MKN . б) Диагонали трапеции пересекаются в точке O . Найдите площадь треугольника KLO , если KL =3 , LM =6 LA .
Задача 4 Дана окружность. Продолжения диаметра AB и хорды PK пересекаются под углом 30° в точке С. Известно, что CB:AB=1:4; AK пересекает BP в точке T . а) Докажите, что AP:AT=3:4. , б ) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках A, B, P и K, если радиус окружности равен 4.
Задача 5 Две окружности с центрами и пересекаются в точках M и N , причем точки и лежат по разные стороны от прямой MN. Продолжение диаметра AM первой окружности и хорды AN этой же окружности пересекают вторую окружность в точках C и B соответственно. а ) Докажите, что треугольники ANC и M подобны; б) Найдите MC , если ∠ CMB= ∠ NMA, а радиус второй окружности в 2,5 раза больше радиуса первой и MN=2.
Задача 6 В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота CH. В треугольники ACH и BCH вписаны окружности с центрами и соответственно , касающиеся отрезка СН в точках М и N соответственно. а ) Докажите, что прямые А и С перпендикулярны. б) Найдите площадь четырехугольника M N , если АС= 7 , ВС= 24 .
Задача 7 Точка О – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I – центр вписанной в него окружности, H – точка пересечения высот. Известно, что ∠ BAC = ∠ OBC + ∠ OCB, угол ABC = 5 0 ° . а) Докажите, что точка H лежит на окружности, описанной около треугольника BOC. б) Найдите ∠ OIH.
Задача 8 а) Докажите, что ; б ) Найдите расстояние от точки О до точки пересечения диагоналей трапеции, если высота трапеции равна 2 и ∠ ADC = . В прямоугольную трапецию ABCD с большим основанием AD и прямыми углами A и В вписана окружность с центром в точке О.
R=1
Идеи других способов Найти BF, BO, cos ∠ FBO и воспользоваться теоремой косинусов. Составить уравнения прямых AC и BD, найти координаты их точки пересечения, убедиться в том, что точки О и F лежат на высоте трапеции, проходящей через центр вписанной окружности, а затем найти разность ординат точек F и О.
Задача 9 В треугольнике АВС точки K, F , N - середины сторон AC, AB и BC соответственно. АН высота треугольника АВС, САВ = 60°, АСВ =15°. а) Докажите, что точки K , F , N и Н лежат на одной окружности, б ) Найдите FH , если ВС= .
Задача 10 Доказать, что биссектриса угла разностороннего треугольника лежит между высотой и медианой, проведенными из той же вершины.
Задача 11 В параллелограмме АВСD проведены высоты ВN и ВМ. Известно, что МN=15, ВD=17. Найти расстояние от точки В до точки Н – точки пересечения высот треугольника ВМ N.
Задача 12. Точка Е лежит на стороне АС правильного треугольника АВС, К – середина отрезка АЕ. Прямая, проходящая через точку Е перпендикулярно АВ, и прямая, проходящая через точку С, перпендикулярно ВС, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника ВК D.
Задача 13 В треугольнике АВС точка М – середина АС. а) Докажите, что длина отрезка ВМ больше полуразности , но меньше полусуммы длин сторон АВ и ВС. б ) Окружность проходит через точки В, С, М. Найдите длину хорды этой окружности, лежащей на прямой АВ, если известно, что АВ=5, ВС=3, ВМ=2.
Задача.14 окружности ∆ ABC , проходящая через точку C , пересекает прямую AB в точке D . Найдите CD . Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=4 и MB=3 . Касательная к описанной
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Организация процесса учения учащихся при решении задач. Логико-психологические этапы решения задач
Этот материал будет интересен молодым специалистам...
Алгебраический метод решения задач В-9 – элемент решения задач С4
В статье представлено пошаговое решение задач В9 алгебраическим способом. И применение этого способа после выработки алгоритма действий к решению задач С4. Приложена презентация, в которой представлен...
Теорема синусов и косинусов.Цели урока: развивать навыки самоконтроля ,воспитывать волю и настойчивость для решения поставленной задачи. Углубить знания по теме «Теорема синусов и косинусов». Научиться применять их при решении задач. Развивать умения сра
Цели урока: развивать навыки самоконтроля ,воспитывать волю и настойчивость для решения поставленной задачи. Углубить знания по теме «Теорема синусов и косинусов». Научиться применять их при реш...
Конспект открытого занятия курса внеурочной деятельности ««Решение задач повышенного уровня сложности»» по теме «Решение задач на работу»
Задачи повышенного уровня сложности традиционно представлены во второй части модуля «Алгебра» на государственной аттестации по математике. Задачи на совместную работу являются наиболее сложными для п...
Урок решения задач для 10 класса по теме: «Закон сохранения полной механической энергии». Урок – практикум по решению задач.
Урок решения задач для 10 класса по теме: «Закон сохранения полной механической энергии».Урок – практикум по решению задач....
Применение исследовательского метода при решении задач на примере урока 7 - го класса "Решение задач на тему "Архимедова сила"
Исследовательский метод применяю при решении задач по физике. Процесс решения физических задач предполагает выполнение обучающимися важных мыслительных операций. Исследование заключается в рассм...
Методическая разработка урока математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений» Урок математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений»
Тип урока: введение новых знаний. Цели:Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических объектов, умение ясно и точно излагать свои мысли.Метапредметные: умение понимать и испол...