Главные вкладки

    конспект урока по теме: Решение текстовых задач на смеси и сплавы
    план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

     Актуальность данной темы  в том, что успешная сдача ОГЭ и ЕГЭ   является   важнейшей ступенью в жизни ученика. Рассматриваются  задачи на вычисление процентного содержания веществ. Задачи с параметрами встречаются во всех вариантах ЕГЭ, поскольку при их решении наиболее ярко выявляется, насколько глубоки и неформальны знания выпускника. Трудности, возникающие у учащихся при выполнении подобных заданий, вызваны не только относительной их сложностью, но и тем, что в учебных пособиях им уделяется недостаточно внимания. При правильной подготовке каждый ученик может показать высокий результат. Для этого необходима фундаментальная подготовка. При такой организации работы  пользы больше, чем при натаскивании ученика на решения однотипных номеров из сборника. Особенно, если подготовка к ЕГЭ начинается задолго до  его проведения. Стандарты могут в любой момент измениться, и только тот ученик, который был подготовлен к решению широкого спектра математических задач, сможет не растеряться на реальном экзамене.  Задания данного урока могут дать учащемуся хорошую практику в решении систем уравнений и неравенств по всем разделам школьного курса, а также решения задач  планиметрии и стереометрии. Для этой цели приводятся конкурсные задания прошлых лет со вступительных экзаменов и олимпиад в различные ВУЗы.  Все предлагаемые задачи даны с решениями. Кроме того имеется раздел заданий для самостоятельного решения. Данные уроки  имеют практическое значение и служит помощью в подготовке к экзамену.

    Скачать:

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Урок разработан учителем математики Билецкой С. В. «Решение задач на смеси и сплавы »

    Слайд 2

    Кроссворд 1. П Р Ц Е Н Т 2. О Т Н Ш Е Н И Е 3. П Р О П Р Ц И Я 4. Р А С Т В Р 5. К Н Ц Е Н Т Р А Ц И Я 2

    Слайд 3

    Установите соответствие 5% 17% 123% 0,3% 25% 0,003 0,25 0,05 0,17 1,23 3

    Слайд 4

    Решение задач на смеси и сплавы 4

    Слайд 5

    Компоненты задач на смеси и сплавы Раствор (сплав, смесь) Основное вещество примеси m - масса основного вещества M - масса раствора Массовая доля основного вещества (концентрация) В долях единицы В процентах (процентное содержание) 5

    Слайд 6

    Решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач. СКАФА Е.И. 6

    Слайд 7

    Решение задач с помощью таблицы Наименование растворов , смесей, сплавов % содержание вещества (доля содержания вещества) Масса раствора (смеси, сплава) Масса основного вещества 7

    Слайд 8

    Задача №1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди? Наименование растворов , смесей, сплавов % содержание меди (доля содержания вещества) Масса раствора (смеси, сплава) Масса вещества Первый сплав Второй сплав Получившийся сплав 15%=0,15 65%=0,65 30%=0,3 200 г хг (200 – х)г 0,15  х 0,65  (200–х)=130–0,65х 200  0,3=60 -0,5 х = -70; х = 140. При этом значении х выражение 200 – х=60. Это означает, что первого сплава надо взять 140г , а второго 60г . Ответ:140г. 60г. 8

    Слайд 9

    Решение задач с помощью модели - схемы + = 9

    Слайд 10

    Задача №1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди? + = МЕДЬ МЕДЬ МЕДЬ 15% 65% 30% 200 г. (200 – х) г. х г. Решив это уравнение, получаем х=140 . При этом значении х выражение 200-х=60 . Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г. Ответ:140г. 60г. СВИНЕЦ СВИНЕЦ СВИНЕЦ 85% 35% 70% 10

    Слайд 11

    c b - c b % (у г ) а% (х г ) c - a a, b %- содержание вещества в исходных растворах c % -содержание вещества в искомом растворе Старинная схема решения подобных задач 11

    Слайд 12

    Задача №1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди? Параметры конечного раствора Параметры исходных растворов Доли исходных растворов в конечном растворе 30% 15% (х г) 65% ( 200-х) г 65-30 30-15 35 15 Значит 140 г – масса первого сплава, тогда 200 – 140 = 60 (г) – масса второго сплава. Ответ: 140 г и 60 г. 12 теория

    Слайд 13

    Теоретическое обоснование метода М 1 – масса первого раствора α 1 концентрация первого раствора М 2 – масса второго раствора α 2 концентрация второго раствора М 1 + М 2 – масса конечного раствора α 3 - концентрация конечного раствора α 1 <α 3 <α 2 m 1 = α 1  М 1 – масса основного вещества в первом растворе m 2 = α 2  М 2 – масса основного вещества во втором растворе m 3 = α 3  ( М 1 +М 2 ) – масса основного вещества в конечном растворе с другой стороны m 3 = m 1 + m 2 , получаем α 3  ( М 1 +М 2 ) = α 1  М 1 + α 2  М 2 ; α 3  М 1 + α 3  М 2 = α 1  М 1 + α 2  М 2 ; α 3  М 1 – α 1  М 1 = α 2  М 2 – α 3  М 2 ; М 1  ( α 3 – α 1 ) = М 2  ( α 2 – α 3 ); 13

    Слайд 14

    Параметры конечного раствора Параметры исходных растворов Доли исходных растворов в конечном растворе α 3 α 1 (М 1 ) α 2 (М 2 ) α 2 – α 3 α 3 – α 1 α 2 – α 3 частей α 3 – α 1 частей М 1  ( α 3 – α 1 ) = М 2  ( α 2 – α 3 ); Теоретическое обоснование метода 14

    Слайд 15

    α 3 α 1 (М 1 ) α 2 (М 2 ) α 2 – α 3 α 3 – α 1 α 2 – α 3 α 3 – α 1 Метод «рыбки» 15

    Слайд 16

    Задача №2 (смешивание двух веществ). Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота? Параметры конечного раствора Параметры исходных растворов Доли исходных растворов в конечном растворе 40% 35% 60% 60-40 40-35 20 5 Соотношение первого и второго растворов – 20:5 или 4:1 16

    Слайд 17

    Задача №3 (Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, № 8.21 (2), 4 балла). Влажность свежих грибов 90%, а сухих – 15%. Сколько граммов сухих грибов получится из 1,7 кг свежих? Параметры конечного раствора Параметры исходных растворов Доли исходных растворов в конечном растворе 15% 90% (1,7 кг) 100% (х кг) 100-15 90-15 85 75 17

    Слайд 18

    Параметры конечного раствора Параметры исходных растворов Доли исходных растворов в конечном растворе х% 20% (200 г) 40% (300 г) 40 - х Х - 20 40 - х Х - 20 Задача № 3. Имеется склянка 20%-го раствора кислоты и склянка 40%-го раствора кислоты. Смешали 200 г раствора из первой склянки и 300 г из второй. Определите массу кислоты и её концентрацию. 18

    Слайд 19

    Задача №2. (Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, №8.22(1), 4 балла). Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%? Решение задачи с помощью таблицы. Решение задачи с помощью модели-схемы Метод «рыбки» 19

    Слайд 20

    Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? 30 к в = + к в к в х% у% 68% 20 50 30х + 20у = 5068 Задача №7: 3 х 1 0 х В 14 8 1 1 к в = + к в к в х% у% 70% 1 2 х + у = 140 х = 60 у = 80

    Слайд 21

    (Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, №8.22(1), 4 балла). Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%? + = вода 75% 100% 80% (180+х) г. х г. 180 г. сахар 25% 0% 20% вода вода сахар сахар 21

    Слайд 22

    (Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, №8.22(1), 4 балла). Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%? Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов % содержание сахара (доля содержания вещества) Масса раствора (смеси, сплава) Масса вещества Сироп Вода Получившийся сироп 25%=0,25 0%=0 20%=0,2 (180+х) г 180г х г 0,25  180 = 45 __ (180+х)  0,2=36+0,2х 22

    Слайд 23

    Задача №2. (Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, №8.22(1), 4 балла). Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%? Параметры конечного раствора Параметры исходных растворов Доли исходных растворов в конечном растворе 20% 25% (180 г) 0% ( х г) 20-0 25-20 20 5 23

    Слайд 24

    «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я узнал…» «Сегодня на уроке я научился…» 24

    Слайд 25

    Желаю успехов на экзаменах! 25

    Слайд 26

    Имеется два раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого раствора и 200 г второго, то получится 50% раствор. Если слить 300 г первого раствора и 200 г второго, то получится 42% раствор. Определить концентрации первого и второго растворов. 26

    Слайд 27

    Использование информационно-коммуникационных технологий на уроках математики

    Слайд 28

    Использование видеофильмов при объяснении новой темы

    Слайд 29

    http://uztest.ru логин пароль вход кабинет пользователя: Билецкая Светлана Васильевна завершив сеанс, нажмите кнопку Ежедневник Библиотека Оценки Тесты Тренинги Задачник Презентации Сообщения Классы Календарь Инфо Помощь Тариф Ежедневник Рейтинг активности учителей Зайти под именем Вопросы и ответы Новые материалы Условия работы на сайте Сертификат Ежедневник

    Слайд 30

    Использование тестовых заданий с последующей самопроверкой

    Слайд 31

    31 1. Кузнецова Л.В. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. - М.: Просвещение, 2010. 2. Прокопенко Н.И. Задачи на смеси и сплавы.- М. :Чистые пруды, 2010 (Библиотечка «Первого сентября». Выпуск 31 ) 3. Шаблон презентации взят с сайта http://festival.1september.ru (разработка Рулевой Т.Г.) 4. Картинки рыбок взяты с сайта http://fantasyflash.ru/anime/index.php?kont=sea&n=1 Список использованной литературы


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Задачи на смеси и сплавы

    Слайд 2

    Задачи на смеси и сплавы - Удобно решать с использованием следующих вспомогательных средств: каждая отдельная смесь (или сплав), фигурирующая в задаче, представляется в виде таблицы, в которой записывается информация о составе данной смеси.

    Слайд 3

    соль вода 40 % Если при решении задачи понадобятся данные о втором компоненте раствора, то они заносятся во вторую колонку таблицы Например, дан раствор соли с общей массой 500г и концентрацией соли 40%. Представляем такой раствор в виде таблицы: 60 % 500 500г 40 % Слева от таблицы записывается масса всего раствора. В левой колонке таблицы записывается информация об основном компоненте раствора (в данной задаче это соль).

    Слайд 4

    - При смешивании нескольких растворов складываются как общие массы растворов, так и массы компонентов этих растворов. Правило:

    Слайд 5

    Смешали 4 литра 15 % водного раствора с 6 литрами 25 % водного раствора этого же вещества. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора? 4 = + 15% 25% х % 6 10 4  15 + 6  25 = 10х 10х = 210 х = 21% + = 6л 4л 15% 25% х % 10л Задача №1: 3 х 1 0 х В 14 1 2

    Слайд 6

    Смешали 10%- ный и 25%- ный растворы соли и получили 3кг 20% -ного раствора. Какое количество первого раствора (в кг) было использовано? х = + 10% 25% 20% 3-х 3 10х+ 25(3 – х)= 3  20 10х+75 – 25х = 60 х = 1 Задача №2: 3 х 1 0 х В 14 1

    Слайд 7

    Кусок сплава меди и цинка в 30кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди? 30 = + 45% 100% 60% х 30+х 30  45+ 100х= 60(30+х) 30  55= 40(30+х) х = 11,25 Задача №3: 3 х 1 0 х В 14 1 , 2 5 1 Можно составить уравнение: а можно: 55% 0% 40%

    Слайд 8

    Морская вода содержит 4% (по массе) соли. Сколько кг чистой воды надо выпарить из 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 12 %? 30 = – 4% 0% 12% х 30-х 30  4 – 0 = 12(30 – х) 30  55= 40(30+х) х = 20 Задача №4: 3 х 1 0 х В 14 0 2 96% 100% 40%

    Слайд 9

    - Если вам встретилась задача «о продуктах», то есть такая, где из винограда получается изюм, из абрикосов урюк, из хлеба сухари или из молока творог — знайте, что на самом деле это задача на растворы. Внимание: - Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и «сухое вещество». У «сухого вещества» сложный химический состав, а по его вкусу, цвету и запаху мы могли бы понять, что это именно виноград, а не картошка. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. - При этом количество «сухого вещества» остается постоянным. В винограде содержалось 90% воды, значит, «сухого вещества» было 10%. В изюме 5% воды и 95% «сухого вещества».

    Слайд 10

    Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? х = – 10% 0% 95% х - 20 20 10х= 20  95 х = 190 Задача №5: 3 х 1 0 х В 14 9 0 1 90% 100% 5%

    Слайд 11

    Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24% столового уксуса (10% раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80% раствор уксусной кислоты). Сколько % уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде ? х = + 80% 0% 10% 24 - х 24% 80х= 24  10 х = 3 Задача №6: 3 х 1 0 х В 14 3 20% 100% 90% эссенция вода уксус

    Слайд 12

    Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? 30 = + х% у% 68% 20 50 30х + 20у= 50  68 Задача №7: 3 х 1 0 х В 14 8 1 1 = + х% у% 70% 1 2 х + у= 140 х = 60 у= 80

    Слайд 13

    Имеется 10 литров 60%- ного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить 40%- ный раствор соли ? Задача №8: 3 х 1 0 х В 14 5 Смешали 30%- ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов первого раствора было взято ? Задача №9: 3 х 1 0 х В 14 5 0 1

    Слайд 14

    Свежесрезанные грибы содержат 90% воды. После длительного хранения 120 кг грибов на складе содержание воды в них уменьшилось до 84 % . Какой стала масса грибов после хранения ? Задача №10: 3 х 1 0 х В 14 5 7 Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла второго из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля ? Задача №11: 3 х 1 0 х В 14 0 0 1

    Слайд 15

    Смешали 160г раствора, содержащего 60% соли, и 240г раствора, содержащего 40% соли. Сколько процентов соли в получившемся растворе? Задача №12:



    Предварительный просмотр:

    Задачи на смеси и сплавы

    №1

    К 10 литрам 45%-ного водного раствора кислоты добавили некоторое количество чистой воды, в результате чего концентрация кислоты в растворе снизилась до 37,5%. Сколько литров воды было добавлено?

                                                                                                                                     Ответ: 2

          №2

         

           К 9 литрам водного раствора кислоты добавили 3 литра чистой воды.

    Смесь тщательно перемешали, а затем 3 литра раствора отлили. Эту процедуру выполнили еще 2 раза, после чего получили 9 литров 27%-ного раствора кислоты. Какова была исходная концентрация кислоты в растворе?

                                                                                                                                  Ответ 64

         

          №3

     

    К 8 литрам водного раствора кислоты добавили 4 литра 27-процентного раствора той же кислоты. Смесь тщательно перемешали, а затем такое же количество, т.е. 4 литра, отлили. Операцию повторили трижды, после чего концентрация кислоты составила 43%. Какова была исходная концентрация кислоты в растворе?

                                                                                                                                 Ответ: 81

    №4

    Из  сосуда,  доверху  наполненного  97%-м  раствором  кислоты,  отлили  2 литра  жидкости  и долили  2 литра 45%-го  раствора  этой  же кислоты. После  этого в  сосуде  получился 81%-й  раствор  кислоты. Сколько литров  раствора вмещает сосуд?

         Ответ:6,5

    №5

    Из сосуда,  доверху  наполненного  93%-м  раствором кислоты,  отлили  1,5 литра жидкости  и долили 1,5 литра  69%-го раствора  этой же кислоты. После этого в сосуде  получился 85%-й раствор  кислоты. Сколько литров раствора  вмещает сосуд?

    Ответ:4,5

    №6

    Из сосуда,  доверху  наполненного  99%-м  раствором кислоты,  отлили  3,5 литра жидкости  и долили 3,5 литра  51%-го раствора  этой же кислоты. После этого в сосуде  получился 89%-й раствор  кислоты. Сколько литров раствора  вмещает сосуд?

    Ответ:16,8

     №7

    В бидон налили 7 литров трёхпроцентной жирности и 3 литра молока шестипроцентной жирности. Какова жирность полученного молока?

    Ответ: 3,9

    №8

    В бидон налили 4 литра молока трёхпроцентной жирности и 6 литров молока шестипроцентной жирности. Какова жирность полученного молока в бидоне?

    Ответ: 4,8

    №9

    В бидон налили 3 литра молока трёхпроцентной жирности и 7 литров молока шестипроцентной жирности. Какова жирность полученного молока (в процентах)?                                                                                            

     Ответ: 5,1

    №10

    В бидон налили 9 литров трёхпроцентной жирности и 1 литр молока шестипроцентной жирности. Какова жирность полученного молока(в процентах)?

    Ответ: 3,3

    №11

    Сплав алюминия и магния отличается большой прочностью и пластичностью. Взяли два таких сплава, сплавили их и получили сплав, содержащий 4% магния. Отношение масс первого и второго сплавов равно 3:2. Определите процент содержания магния во втором сплаве, если первый сплав содержит 6% магния?                                              

    Ответ: 1

    №3

    Смешали 160г раствора, содержащего 60% соли, и 240г раствора, содержащего 40% соли. Сколько процентов соли в получившемся растворе?

                                                                                                                         Ответ: 48

    №12

    Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезённой смеси, если со склада отправлено 400кг.

    Ответ: 410

    №14

    Кусок сплава меди и цинка в 36кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

    Ответ: 13,5

    №15

    Сколько кг воды надо добавить к 18% раствору соли массой 8кг, чтобы получить новый раствор с содержанием 16%?

    Ответ: 1

    №16

    Собрали 140кг грибов, влажность которых составила 98%. После первоначального подсушивания их влажность снизилась до 93%. Какова стала масса грибов после подсушивания?

    Ответ: 40

    №17

    Сколько литров воды надо добавить к 0,3л 70% раствора уксусной эссенции, чтобы получился 3% уксусный раствор?

    Ответ: 6,7

    №18

    В сосуд ёмкостью 6л налито 4л 70% раствора серной кислоты. Во второй сосуд той же ёмкости налито 3л 90%-ного раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нём получился 74% раствор серной кислоты? Найдите все допустимые значения процентного содержания раствора серной кислоты в 6 литрах раствора в первом сосуде?

    Ответ: 1;

    №19

    Если смешать 8кг и 2кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12-ти процентный раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15-ти процентный раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

    Ответ: 10 и 20

    №20

    Имеются два слитка золота и серебра. В первом отношении золота и серебра равно 1:2, во втором 2:3. Если сплавить 1/3 первого слитка и 5/6 второго, то в полученном слитке будет столько золота, сколько в первом было серебра. Если же 2/3 первого слитка сплавить с половиной второго, то в получившемся слитке серебра будет на 1кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?

    Ответ: 1,2 и 2,4

    №21

    Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сухие – 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22кг свежих грибов?

    Ответ:  2,5

    №22

    На складе было 100кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время содержание воды в ягодах упало до 98%. Сколько стали весить ягоды?

    Ответ:  50

    №23

    Сплав меди и цинка весом в 24кг при погружении в воду потерял в весе кг. Определите количество меди и цинка в этом сплаве, если известно, что медь теряет в воде % веса, а цинк - %.

    Ответ:  17 и 7



    Предварительный просмотр:

    Инструкционная карта урока по теме:«Решение задач на смеси и сплавы»

    1. Установите соответствие между  процентом  и записью в виде дроби

    5%

    17%

    123%

    0,3%

    25%

    0,003

    0,25

    0,05

    0,17

    1,23

    2. Основные понятия на уроке:

    М – масса раствора

    α – концентрация раствора

    m – масса основного вещества растворе 

    Долей (концентрацией, процентным содержанием) α основного вещества в смеси будем называть отношение массы основного вещества  m в смеси к общей массе смеси M:

     

    3.  Табличный способ решения задач на смеси и сплавы

    Таблица для решения задач имеет вид.

    Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

    % содержание вещества (доля содержания вещества)

    Масса раствора (смеси, сплава)

    Масса вещества

    Задача №1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

    Решение:

    Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

    % содержание меди (доля содержания вещества)

    Масса раствора (смеси, сплава)

    Масса вещества

    Первый сплав

    Второй сплав

    Получившийся сплав

    _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:__________

    4. Решение задач с помощью модели-схемы

    Задача №1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

    Решение:

    Рассмотрим решение этой же задачи с помощью следующей модели.  

    1. Над каждым прямоугольником («маленьким») указываем соответствующие компоненты сплава. Удобно сохранять порядок в обозначениях.
    2. Внутри прямоугольников вписываем процентное содержание (или часть) соответствующего компонента. Понятно, что если раствор состоит из двух компонентов, то достаточно указать процентное содержание одного из них. В этом случае процентное содержание второго компонента равно разности 100% и процентного содержания первого.
    3. Под прямоугольником записываем массу (или объем) соответствующего раствор (или компонента).

    Решение:

    ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_____________

    5. Старинный способ решения задач на смеси и сплавы (диагональная схема, «метод рыбки») 

    Задача №1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

    Решение:

    __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:____________

    Теория метода.

    М1 – масса первого раствора

    α1 концентрация первого раствора

    М2 – масса второго раствора

    α2 концентрация второго раствора

    М1+ М2 – масса конечного раствора

    α3 - концентрация конечного раствора

    α1 <α3 <α2

    m1 = α1 М1  – масса основного вещества в первом растворе

    m2 = α2 М2  – масса основного вещества во втором растворе

    m3 = α3 (М12) – масса основного вещества в конечном растворе

    с другой стороны m3 = m1+ m2, получаем

    α3 (М12) = α1 М1  + α2 М2;

    α3 М1  + α3 М2 = α1 М1  + α2 М2;

    α3 М1  – α1 М1  = α2 М2 – α3 М2;

    М1( α3 – α1) = М2( α2 – α3);

    Задача №2 (смешивание двух веществ, предлагалась на экзамене в 2006 году).  Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
    Решение:

    _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:______________

    Задача №3 (8.21 Сборник для подготовки к ГИА под ред. Л.В.Кузнецовой) Влажность свежих грибов 90%, а сухих 15%. Сколько граммов сухих грибов получится из 1,7 кг свежих?

    __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_______________

    Задача №4.  Имеется склянка 20%-го раствора кислоты и склянка 40%-го раствора кислоты. Смешали 200 г раствора из первой склянки и 300 г из второй. Определите массу кислоты и её концентрацию.

    __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_______________

    6. Дополнительные задачи.

    Задача №5. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.

    Задача №6. В 4кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало равным 70%?

    Задача для самостоятельного решения
     (Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, 8.22).
    Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?

    Первый способ:

    Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

    % содержание вещества (доля содержания вещества)

    Масса раствора (смеси, сплава)

    Масса вещества

    ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Второй способ:

    ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:___________________

    Третий способ:

    __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_______________

    Задача для самостоятельного решения
     (Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, 8.22).
    Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?

    Первый способ:

    Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

    % содержание вещества (доля содержания вещества)

    Масса раствора (смеси, сплава)

    Масса вещества

    ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Второй способ:

    ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:___________________

    Третий способ:

    __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_______________


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок по теме "Решение текстовых задач" ,7 кл.

    Разработка урока по алгебре для 7 класса по теме " Решение текстовых задач" .В данной разработке урока рассматриваются разные способы решения текстовых задач. Разработка содержит также презентации к д...

    Урок – путешествие. Тема: «Решение текстовых задач»

    Урок – путешествие по Санкт - Петербургу  по теме: «Решение текстовых задач» для учащихся 6 класса содержит презентацию и конспект урока....

    Урок – путешествие. Тема: «Решение текстовых задач»

    Урок – путешествие по Санкт - Петербургу  по теме: «Решение текстовых задач» для учащихся 6 класса содержит презентацию и конспект урока....

    Урок- путешествие. Тема"Решение текстовых задач"

    Урок в форме путешествия по Санкт - Петербургу. Ребята, решая текстовые задачи, знакомятся с достопримечательностью города....

    Урок математики в 11 классе по подготовке ЕГЭ по теме "Решение текстовых задач на смеси и сплавы"

    Для многих учащихся представляет большую трудность научиться решать текстовые задачи. Современные школьные учебники 8-11 классов так составлены, что большую их часть занимают выражения, функции, уравн...

    Методы решения текстовых задач на смеси и сплавы

    В данной работе я рассмотрела решение текстовых задач на процентные содержания сплавов и различных смесей. Для решения подобных задач  применяются различные методы : от решения на части до примен...

    конспект открытого урока по теме "Решение текстовых задач"

    Решение задач на совместную работу в 9 классе для подготовки к сдаче огэ....