Простейшие преобразования графиков функций. 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Е.Ю.Манешева, учитель математики МБОУ

"СОШ № 2" г.Чебоксары, Чувашская Республика

Тема: Простейшие преобразования графиков функций.

Цель: уметь строить любой график квадратичной функции вида y=(x - m)2 + n, кубической

          функции вида y = (x – m)3 + n ; при решении задач применять формулы

          (а + в)2 = а2+ 2ав + в2,           (а + в)3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3,

          (а – в)2 = а2 – 2ав + в2,           (а - в)3 = а3 - 3а2в + 3ав2 - в3;

          Уметь точно и аккуратно строить дополнительную систему координат, без особых  затруднений выделять полный квадрат для функций вида у = х2 + вх + с, полный куб  для функций вида у = х3 + kx2 + dx + u  и строить с помощью шаблонов  у = х2, у = х3

 графики функций вида y = (x – m)2 + n,  y = (x – m)3 + n.

        Класс делится на четыре группы  по 6 человек в каждой, из них две группы – сильные, одна – средняя, одна - слабая.

Задание 1. (Повторение):

Построить графики функций:

а) у = х2 + 2 ;  б) у = (х – 1)2;  в) у = х2 – 3 ;  г) у = (х + 2)2 ;  д) у = (х + 1)2; е) у = (х -2)2 + 1

(графики строят на доске шесть человек, по одному из каждой группы)

Пока ребята строят графики на доске, классу задаются следующие вопросы:

1. Как можно построить график функции y = f(x- m), зная график функции  y = f(x) ?
2. Как можно построить график функции y = f(x) + n, зная график функции  y = f(x) ?
3. Как можно построить график функции y = f(x- m) + n, зная график функции  y = f(x) ?

Вывод: данные графики можно построить следующим образом: построить дополнительную   координатную плоскость Х/О/У/, где точка О/(m,n), на ней с помощью шаблонов у = х2, у = х3 и т.д. построить график функции y = f(x).

 Задание 2:

Построить графики функций:

Сильная группа:  а) у =(х – 5)3                                 

                              б) у = х2 +12х +36

                              в) у = (х – 3)(х + 3)

                              г) у = (х – 1)2 – 2х

                              д) у = х2 +10х +24

                              е) у = х2 – 4х + 7

Средние группы: а) у = х3 + 1

                              б) у = х3 – 2

                              в) у = (х – 1)3

                              г) у = (х + 2)3

                              д) у = (х – 2)3 – 3

                              е) у = (х + 3)3 + 1

Слабая группа:   а) у = х2 – 5

                             б) у = х2 + 3

                             в) у = (х – 4)2

                             г) у = (х + 4)2

                            д) у = (х – 5)2 + 2

                            е) у = (х + 4)2 – 3

        У каждого ученика имеются шаблоны графиков функций у = х2, у = х3, это позволяет им быстрее справляться с заданиями.

Задание 3:

Сильная группа : при каких m и n график функции  проходит через точки:

                            а) А(1;4) и В(5;4)

                            б) А(-2;6) и В(0;6)

                             в) А(-4;7) и В(6;11)

                             г) А(-7;4) и В(4;1)

                             д) А(6;1) и В(2;-1)

                             е) А(-2;4) и В(-5;3)

Средние группы: в результате какого сдвига можно получить из графика функции у = х3

                              график функции:

                             а) у = (х + 1)3

                             б) у = х3 – 6х2 + 12х – 8

                             в) у = х3 – 8

                             г) у = (х + 2)(х2 – 2х+ 4)

                             д) у = х3 – 3х2 + 3х + 4

                             е) у = (х – 3)3 + 9х(х – 3)

Слабая группа: построить графики функций:

                           а)

                           б)

                           в)

                           г)

                           д)

                           е)

Задание 4:

Сильная группа: решите графически уравнение:

                             а) (х – 2)2= 4 – х

                             б) (х – 3)3 = 2 – х

                             в)    

                             г) (х – 2)2 = 2х – 1

                             д) (х – 3)3 = 2х – 6

                             е)

Средние группы: зная график функции у = g(x), постройте график функции:

                             а) y =g(x) -3    б) y = g(x + 1)    в) y = g(x – 2) + 1

рис.1

Слабая группа: зная график функции у = f(x), постройте график функции:

                             а) y =f(x)+1    б) y = f(x + 3)    в) y = f(x – 2) – 3

рис.2

Подведем итоги: на доске нарисована таблица, где за каждое задание ставится оценка

Вывод урока: графиком функции y = (x – m)2 + n  /y = (x – m)3 + n/ является парабола /кубическая парабола/ с вершиной в точке (m, n). Ее можно получить из параболы у =х2 /кубической параболы у = х3/ с помощью двух последовательных сдвигов.