«Простейшие тригонометрические уравнения»
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Этапы работы

Содержание этапов урока

1

Организационный момент

Цель организационного момента:

Настроить студентов на учебную деятельность

 (с учетом реальных особенностей группы).

Я всех вас рада видеть. Начнём наш урок. Староста, назовите фамилии отсутствующих.

 Великий древний китайский философ, мыслитель, мудрец Конфуций утверждал:

«Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий,
и путь опыта – это путь самый горький» 

(Студенты слушают, удобно рассаживаются, настраиваются на урок)                                               

Сегодня от вас потребуется: и умение размышлять (при выполнении каждого задания), и умение подражать (точное знание формул и их применение), и опыт (навык преобразования тригонометрических выражений). И я надеюсь, что все эти пути действительно приведут вас к знаниям, продолжить свое образование  не только в вузах Татарстана, но и в России.

2

Актуализация

Цель:

Повторить материал, необходимый для изучения новой темы ( тест-разминка,  практическая работа)

Сегодня мы повторим формулы, вспомним определения тригонометрических функций, воспользуемся табличными значениями тригонометрических углов.

Именно тригонометрические задания вызывают затруднения при сдаче  государственного  экзамена.

Итак, начнем с устной разминки:

Тест – разминка (достаем карточки обратной связи и приступаем к ответу)

(Оцениваем как обычно : у нас самоконтроль по баллам -1  ответ -1 балл, регистрируем в  оценочном листе).

Я вижу, что вы готовы к  более глубокому изучению тригонометрических функций. А именно к изучению новой темы, которую вы сейчас сами отгадаете через решения примеров.

Отгадайте слово, выбрав букву правильного ответа (открыли тетради, записали число,  взяли  карточки  с  заданиями и  буквами, приступили к работе)                                   

Молодцы!  Вы угадали это слово УРАВНЕНИЯ 

3.

Изучение нового учебного материала.

Цель: 

Привести формулы решения простейших тригонометрических уравнений.(презентация слайдов с комментариями. обсуждением и объяснением нового материала)

Научить решать простейшие тригонометрические  уравнения.                                                                                  

Тема урока «Простейшие тригонометрические  уравнения» (записали  тему  в тетради)

Презентация слайдов  (с комментариями)

Уравнение    sin t = а

Общее решения данного уравнения    sin t = а 

Уравнение   cos t = а

Общее решения данного уравнения       cos t = а 

Частные случаи:1,2,3,4

Примеры №1-2

4

Закрепление учебного материала

Цель:

Привести в систему знания, полученные на уроке, по новой теме.

Определить степень освоения

студентами нового учебного материала.   

1. Проверочная работа  №1-2 

(Установка  соответствия корней – уравнениям).

 (Ответы на вопросы по пройденной теме с последующей взаимопроверкой)

2.Проверка (взаимопроверка «Я и мой сосед по парте»)

• Развитие интереса к выбранной профессии .
• В архитектуре большинство композиционных решений и построений рисунков проходило и проходит именно с помощью геометрии и тригонометрии. Хочу привести пример на построение одной скульптуры французского мастера Золотого века искусства.
• Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Однако при поднятии статуи на высокий пьедестал, она смотрелась уродливой. Скульптором не было учтено, что в  перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности. Велось  множество расчетов, чтобы фигура с большой высоты смотрелась пропорционально. В основном они были основаны на методе визирования, то есть приблизительного измерения, на глаз.

Специалист по земельно-имущественным отношениям проводит оценку земли и имущества, учёт недвижимости. Он должен знать  принцип работы рынка земли, жилья. Уметь свободно ориентироваться в вопросах права собственности на имущество, заниматься оценкой имущества. А как можно чётко, правильно без ошибок оценить, например такие построения  (Дизайн заборов)

• Вам понадобится знания,  которые помогут ответить на вопросы связанные например с конфигурацией заборов, где фигурирует волна синусоиды. Приблизительные расчёты, как говорится,  на глаз не даст правильную оценку данного имущества.  

5.

Домашнее задание и инструктажа по его выполнению.

Цель:

 Выставить и обосновать отметки студентов.

 Определить для студентов содержание и объем домашнего задания.

(Староста собирает оценочные листы студента, подсчитывает количество результатов )

Подведение итогов урока. 

Великий физик, математик и политик А. Эйнштейн заметил: «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Если вы знаете решение простейших тригонометрических уравнений, то с решением более сложных тригонометрических уравнений не будет никаких трудностей..

Задание на дом

Преобразовать данные уравнения  методами ранее изученными. Получить его простейший вид. Решить полученные простейшие тригонометрические уравнения, используя материал, полученный сегодня на уроке.                                

1. 1.)    5sin2x + sin x - 6 = 0                 2.)     2cos2x + 3cosх - 5 = 0                  3.)     4sin2x - 1 = 0                        
2.   4.)    cos2x + cosx = 0                       5.)   cos x + 3 =                           6.)  cos2x + sin2x = 4cos2x

6.

Рефлексия

Цель:

Оценить адекватность самооценки студентов оценке преподавателя.

Проанализировать собственную учебную деятельность на уроке

• Хочется подвести итог урока словами Ян Амос Коменского  чешского мыслителя, педагога, общественного деятеля: “ Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию ”.
• Это высказывание вы  не раз подтверждали своими творческими работами после  изучения очередной темы. Лучшая презентация по теме  «Уравнения» была у Михеевой Марии и Горбатовой Дарьи. (Михеева Мария и Горбатова Дарья- показывают фрагмент из своей презентации, где определяют зелёным цветом тему)
• Следуя этому высказыванию,  проверим,  не напрасно ли прошёл этот урок?

1. Оглашение фамилий  активных студентов.
2. Результаты выполненных самостоятельных работ по итогам подсчёт
3. Составим Синквейн (творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения,  состоящего  из пяти нерифмованных строк)

• Одно существительное, выражающее главную тему
• Два прилагательных выражающие главную мысль
• Три глагола описывающие действие, в рамках темы
• Фраза несущая определённый смысл
• Заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом) (пример)

Всем спасибо за работу на уроке. Урок окончен

                  Задание

Ответы

1

2

3

Найдите sina, если cos=-3/5 и π

0

Выразить в радианах угол α = 20°

Выразить в градусах угол α =

160º 

180º

200º 

Вычислить, используя формулы приведения

-

-

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка    t = 9π/4

1 

4

3

Упростить выражение: 3cos2α + 3sin2α

       1 

   5      

3  

Какое число является наибольшим?

Sin13,sin78,sin256

sin78

sin256

Sin13

Вычислите значение выражения

Вычислите:

arccos() - arcsin()

0

10

-12

Вычислите значение выражения

 (sin- cos)tg

12

7

0                     

№

ВОПРОСЫ (A)

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

1

Вычислите   , если  

и) 1          у) -1

в) 4          о) 1,5

2

Найдите значение выражения:

к) -12         р) -8

с) 6            м) 4

3

 Упростите выражение  

в) я)

а)            ц)  

4

Найдите знак выражения:

а) =0           б) >0

в)                г) +

5

В какой четверти находится угол :

к).третья               м). четвёртая

л).вторая               н).первая

6

Упростить выражение:    -3cos2α + 8 - 3sin2α

е). 5               з).-5

ж).3               и).-3

7

 Чему равен :

к).  1               м).   

н).

8

Вычислите:

  ctg 45°  + tg 45°- cos 90°

е). 4      ж). 4       

з). 4           и). 2              

9

Чему равен период функции:

р). я).  2       

м).3         а). 1,5