"Теорема Виета" 8 класс
методическая разработка по алгебре (8 класс)
Урок по Теореме Виета, алгебра 8 класс
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 teorema_vieta.ppt | 2.23 МБ |
 istoricheskaya_spravka_vieta.docx | 13.73 КБ |
| tehnologicheskaya_karta.doc | 84 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова! В числителе с , в знаменателе а , А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе b , в знаменателе а .
Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x 2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком , а произведение – свободному члену q . x 1 + x 2 = – p и x 1 x 2 = q
Если х 1 и х 2 – корни приведенного квадратного уравнения х 2 + px + q = 0 , то x 1 + x 2 = - p, x 1 ∙ x 2 = q .
Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения : x 2 + 2 x – 8 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2 , а произведение должно равняться – 8 .
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x 2 – 7 x + 10 = 0 , можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10 ) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7 .
Это разложение очевидно: 10 = 5 2 , 5 + 2 = 7 . Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями.
Ученик выполнил самостоятельную работу, за которую он оценку «3». Необходимо было решить 5 квадратных уравнений. За 5 правильных ответов ученик получил бы «5», за 4 – «4», за 3 – «3», за 2 и менее правильных ответов оценку «2» Уравнение Ответы 5 х ² + 8 х – 4 = 0 -2; 0,4 х ² + 5х + 6 = 1 -3; -2 4 х ² - 4х + 1 = 0 -0,5 х ² - 4 х + 3 = 0 2; 2 - х ² + х + 20 = 0 5; -4
Сконструировать квадратное уравнение, зная его корни: Х 1 Х 2 Уравнение 2 -3 1 5 -6 -4 -2 3
Ответ: Х 1 Х 2 Уравнение 2 -3 x 2 + 1 x - 6 =0 1 5 x 2 – 6х + 5 =0 -6 -4 x 2 + 10 x + 24 =0 -2 3 x 2 - x - 6 =0
Сегодня на уроке я узнал……… Сегодня на уроке я повторил……… Сегодня на уроке мне было интересно то, что……… Сегодня на уроке меня поразило………
п. 24 выучить теорему Виета и теорему, обратную ей 1) № 582 2) придумать стихотворение для запоминания теоремы Виета
Предварительный просмотр:
Исторические сведения о Франсуа Виете (1540-1603).
Родился в 1540 году во Франции в Фонтене-ле-Конт. По профессии адвокат. В свободное время Виет занимается астрономией. Изучив ещё в молодости Коперникову систему мира, заинтересовался астрономией. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занимался ими и вскоре пришёл к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию, над чем и проработал ряд лет.
Виет, не прекращая адвокатской деятельности, много лет был советником короля Георга III и Георга IV, постоянно был занят государственной службой. Несмотря, на это, всю жизнь занимался математикой, занимался настойчиво, упорно, сумел добиться выдающихся результатов. Основные свои идеи изложил в труде “Введение в аналитическое искусство”.
Мы знаем, как легко решать квадратные уравнения. Для них существуют готовые формулы. До Франсуа Виета решение каждого квадратного уравнения выполнялось в виде очень длинных словесных рассуждений и описаний, довольно громоздких действий. Даже само уравнение в современном виде не могли записать. Для этого тоже требовалось довольно длинное и сложное словесное описание. На овладение приёмами решений уравнений требовались годы. Общих правил, подобных современным, не было, тем более формул решения уравнения. Постоянные коэффициенты буквами не обозначались. В 1591 году Виет ввёл буквенные обозначения и для неизвестных и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. После открытия Виета стало возможным записывать правила в виде формул.
Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую передовую мысль. Церковный суд – инквизиция – всех попавших под подозрение, карал вплоть до сожжения на костре. Не один ученый погиб в руках инквизиторов.
Как-то испанский математик Вальмес (1486 г) в кругу своих друзей обмолвился, что нашёл формулу для решения уравнений 4 степени. В числе гостей оказался инквизитор. Он услышал слова Вальмеса и заявил, что волей божьей решать эти уравнения человеку не дано и найти формулу можно только с помощью дьявола.
В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через 3 недели сожжен на костре. Только через 100 лет формула была найдена вторично.
Жизнь Виета тоже висела на волоске, но в то время Испания вела с Францией победоносную войну. Французам удалось перехватить приказы испанского правительства написанные очень сложным шрифтом. Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру и французы неоднократно им пользовались.
Инквизиторы обвинили Виета в том, что в него вселился дьявол, но т.к. французы побеждали, Виета не выдали инквизиции.
В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Однажды голландский ученый Адриан Ромен обратился ко всем математикам мира с предложением найти корень сложного уравнения 45-степени, коэффициенты которого были 9-значные числа. Каково же было его удивление, когда Виет указал не один, а 23 корня уравнения. Ромен специально приехал во Францию, чтобы познакомиться с Виетом.
Предварительный просмотр:
Технологическая карта урока
Учебный предмет: Математика
Класс: 8
№ урока по календарно-тематическому планированию: 52
Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков; под ред. С.А. Теляковского. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 287 с.
Тема урока: Теорема Виета.
Тип урока: Урок открытия нового знания.
Цели урока: Деятельностная цель: формирование и развитие у учащихся личностных; регулятивных; познавательных и коммуникативных способов действия.
Содержательная цель: изучить теорему Виета и научить учащихся применять ее при решении квадратных уравнений.
Задачи урока:
Предметные:
- изучить Теорему Виета;
- показать применение её при решении квадратных уравнений;
- научить применять теорему для проверки правильности решения квадратных уравнений.
Метапредметные:
- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом, знакомить учащихся с историческими сведениями и фактами из жизни математиков;
- развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
- формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
- развивать пространственное воображение учащихся.
Личностные:
- прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
- воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
- воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;
- развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.
Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация, карточки для индивидуальной работы, учебник.
Для достижения поставленных целей и задач на уроке применялись следующие технологии обучения – эвристическое обучение, дисскусия, исследовательское обучение, проблемное обучение, технология смыслового чтения.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок геометриии в 9 классе по теме «Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов»
Целью урока является изучение теоремы косинусов и её следствий, формирование у учащихся навыков решения задач по данной те...
Геометрия 8 класс. Теорема, обратная теореме Пифогора
Конспект урока по геометрии в 8 классе на тему: "Теорема, обратная теореме Пифагора"...
Теорема синусов. Теорема косинусов. 9 класс
Материал презентации к уроку геометрии "Теорема синусов. Теорема косинусов"....
Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме "Теорема, обратная теореме Пифагора"
Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме "Теорема, обратная теореме Пифагора"...
Урок математики 7 класс "Решение задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника"
С помощью данного урока можно проверить теоретический материал и посмотреть как ребята могут применить теорию на практике....
Разработка урока по геометрии 8 класс по теме "Теорема, обратная теореме Пифагора"
Комбинированный урок, содержит самостоятельную работу по теореме Пигора...
Тематическая контрольная работа по геометрии 8 класс по теме «Четырёхугольники. Площади. Теорема Пифагора. Теорема Фалеса».
Контрольная работа состоит из 3-х частей и содержит 5 заданий, расположенных по мере возрастания уровня сложности.Часть А включает 2 задания с выбором ответов. Учащимся нужно выбрать из предложе...