Преобразование тригонометрических выражений
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Тема: «Преобразование тригонометрических выражений», 10 класс.

Учитель – Токарь Светлана Николаевна

Цели: обобщить и систематизировать знания по данной теме.

Задачи:

• Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля (самоконтроля и взаимоконтроля).
• Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять теоретические знания к решению упражнений; мыслительные способности учащихся; их речевую культуру; математический кругозор.
• Воспитательные: воспитывать уверенность в своих знаниях; умение слушать других; содействовать воспитанию интереса к математике; воспитывать объективность и честность при контроле знаний; культуру поведения.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: деятельностный метод (тестовая проверка, самопроверка и взаимопроверка).

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.

Оборудование:  раздаточный материал (математический диктант, тесты), листы учета знаний

Ход урока

1.Организационный момент: Записывает тему урока на классной доске.

Учитель спрашивает:

Попробуйте, исходя из темы урока, сформулировать задачи, которые вы каждый должен решить на уроке, что важно для вас при изучении данной темы? Чтобы вам было легче, я предлагаю глаголы-подсказки, которые, надеюсь вам помогут в этом:

продолжить, вспомнить, повторить, закрепить, развивать, применить…

 Учитель кратко фиксирует сформулированные задачи урока на классной доске.

«Давайте пронумеруем задачи, чтобы нам выстроить некий план действий на уроке. Что мы должны сделать в первую очередь? Что во вторую и т.д.?»

Расставляет порядковые номера задач урока

1) вспомнить и повторить формулы;

2) продолжить учиться применять формулы при решении примеров;

3) Отработать умения применять формулы;

4) развивать внимательность, память, логическое мышлении

Какая единая цель урока?

Единая цель урока: Продолжение работы с тригонометрическими формулами, умениями применять их на практике, т.е при преобразовании выражений.

Девиз урока: ”Не берись за новое, не усвоив предыдущего”.

Обращаю ваше внимание, ребята на то, что все факты, связанные с тригонометрией не нужно запоминать наизусть, а достаточно понимать, где искать их на числовой окружности. Это и основное тригонометрическое тождество: sin? a +cos?a=1. (и все производные формулы), это и знаки тригонометрических функций по четвертям, все основные значения тригонометрических функций, это и решения всех простых уравнений

Подводит итог:

 «Тему урока мы узнали, цель и задачи перед собой поставили, давайте вместе приступим к их решению».

2. Проверка домашнего задания. (КАРТОЧКИ ТРЁХ ЦВЕТОВ):

«Я все понял» – зеленый магнит;

            «Есть еще над, чем поработать» – желтый магнит;

            «Ничего не понимаю» – красный магнит.

3. Устная работа

1. Какому выражению соответствует значение ?
   а) sin30°;
   б) cos;
   в) tg
2. Выбрать верное равенство
   а) sinα =;
   б) cosα = -2;
   в) sinα = -3,7.
3. Какой из углов является углом II четверти?
   а) ;
   б) –145°;
   в)
4. В каких четвертях sinα и cosα имеют разные знаки?
   а) II и IV;
   б) I и III;
   в) I и IV.
5. Каким выражением можно заменить ?
   а) cosα;
   б) sinα;
   в) - sinα.

Ответ: 1б; 2б; 3в; 4а; 1б.

Пример 1. Вычислить .

Решение. Имеем . Воспользуемся формулой сложения двух аргументов и получим

.

Ответ:.

Пример 2. Известно, что . Найти .

Решение. Из формулы, связывающей одинаковые аргументы тригонометрических функций получаем . Подставив заданное значение синуса, получим

.

Значит либо . По условию, , т.е. аргумент принадлежит III четверти. В III четверти косинус отрицателен, значит

.

Ответ: -0,8.

Пример 3. Упростить выражение .

Решение.

.

Ребята! Скажите, без чего нельзя преобразовывать тригонометрические выражения?

Без формул, давайте проверим знание формул:

Текст диктанта:

4. Математический диктант.

Все учащиеся работают в тетрадях. Два ученика выполняют работу на закрытых досках.

Учащиеся проверяют работы одноклассников, работающих на обратной стороне доски, и одновременно свои работы.

 Учащимся выдаются  критерии оценки математического диктанта

Число верных ответов

Оценка “5” – 8

              “4” - 7

              “3” -  5 – 6

             “2” - Менее 5

Учащиеся проверяют работы одноклассников.  Оценки в соответствии с критерием и выставляются в поурочную карточку.

«Ум хорошо, а два лучше!»

Что у вас не получилось? Спросите совета у одноклассников!

Какие формулы, кроме тригонометрических вы должны уметь применять?

Применение фундамента алгебры, известного вам из курса основной школы:

• Формулы сокращенного умножения
• Умножение многочлена на многочлен
• Правило раскрытия скобок
• Приведение подобных членов
• Вынесение за скобки
• Разложение на множители
• Свойства дробей

Итог: «формулы повторили, где формулы нужны? Конечно для решения».

«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями собственной мысли, а не памяти».

Л.Н. Толстой

Когда можно применить знания?

Правильно! При решении!

Учитель предлагает практическую работу на преобразование тригонометрических выражений.

Если вы затрудняетесь и забыли формулу, то я предлагаю вам кейс с таблицами формул (пользоваться ими можно в крайнем случае) – то задание оценивается на 0,5 балла ниже. 

  Выполнение самостоятельной работы в виде теста.

Каждому ученику выдается бланк с заданиями, на котором выполняется работа, и бланк с ответами.

5. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

1. Вычислить.

Работа выполняется письменно в тетради с дальнейшей проверкой на слайдах компьютерной презентации.

На доске самостоятельно по карточкам работают 2 ученика

Карточка№1. Найти значение выражения 2sinα+5сosα  , если tgα=2

                                                                         3сosα- sinα

Карточка№2. Вычислить сos2α, если sinα=-3/4,    π•α •3π/2.

Одновременно на местах и у доски с объяснением решается из учебника №11(а,б).

2. Найти значение выражения.

Учащиеся выполняют работу по вариантам, самостоятельно, для проверки меняются тетрадями с соседом.

Первые несколько человек сдают работу на проверку консультантам, которые ставят в тетрадь плюсы по количеству выполненных заданий.

Задания - на слайдах презентации.

Ответы в презентации во время проверки: 1вар-134; 2вар-324.

3. Найти по заданному значению тригонометрической функции остальные функции.

Учащиеся выполняют задания самостоятельно письменно в тетрадях, проверяют их устно на доске.

4. Упростить тригонометрические выражения:

а) задания для I и II групп:

б) третья группа выполняет задания по карточкам 

5.Обучающая    самостоятельная работа под копирку (самопроверка)

Вариант 1                    Вариант 2

Итог: «попрактиковались в решении с преобразованием тригонометрических выражений»

6.Учитель задает вопрос:

Над какими задачами мы работали в течение урока?

Слушает учеников

Все поставленные задачи мы выполнили?

Т. е мы выяснили, что получается хорошо, над чем еще стоит поработать.

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления - это путь самый благородный,

Путь подражания – это путь самый легкий,

И путь опыта – это путь самый горький»

                                                Конфуций

Подводим итоги по листам учёта.

Учащиеся сами оценивают.

“Сегодня на уроке математики…”, “Мне понравилось…”, “Хочу предложить …”.

Ваши ассоциации при изучении темы “Преобразование тригонометрических выражений ”.

7.Какие ассоциации у вас возникают при изучении данной темы?
Терпение

Радость

Интересно

График

Окружность

Нравится

Овал

Математика

ЕГЭ

Трудолюбие

Реальность

Интрига

Ясно
VII. Домашнее задание:п1 (часть1,2) №10(б), №11(в,).

Итог урока: Объявление оценок.

Пока мы размышляли над проблемой

О тождествах, возможностях его.

Истек лимит наш, и прощаться с темой

грядет минута.

                                            Жаль. Звенит звонок

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Лист учёта

Фамилия, имя _____________________________________________________________

Дата урока:

Моё мнение об уроке:

Мне понравилось…                                                                                                                              .

Мне не понравилось…                                                                                                                  .

“Хочу предложить …”.                                                                                                                         .

ПРИЛОЖЕНИЯ

Девиз урока: «Не бойтесь формул!

                          Учитесь владеть этим инструментом

                           Человеческого гения!

                            В формулах заключено величие и могущество

                            разума…»

                                                    Марков А.А.

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий
Я славлю разум человека,
Дела его волшебных рук:
Надежду нынешнего века-
Царицу всех земных наук.

Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
Мы в поход отправляемся смело

В мир загадок и сложных задач.
Не беда, что идти далеко,
Не боимся, что путь будет труден,
Достижения крупные людям
Никогда не давались легко!

6. Резерв.

Учащиеся, выполнившие задания, сдают в конце урока тетради на проверку.

1. Упростите выражения:

2) cos2α – (ctg2α +1) sin2α.=

3)

4)

2. Докажите тождество:

1) (tg α+ctg α)2– (tg α–ctg α)2= 4

Тождество доказано.

2) (1+tg α)2+(1-tg α)2=;

Тождество доказано.

3) (2+ sin β)(2- sin β)+(2+ cos β)(2– cos β)=7

Тождество доказано.

.