Из истории развития алгебры
занимательные факты по алгебре на тему

Времена до нашей эры

Ещё в глубокой древности египтяне, вавилоняне и индийцы владели первоначальными элементами алгебры; они умели по условиям задачи составлять уравнения и решать некоторые из них.

 Вавилонские математики решали их с помощью таблиц и правил, которыми предписывалось последовательность действий, однако они ещё не знали буквенных обозначений. В Древнем Египте при решении таких задач для обозначения неизвестного числа бы установлен особый значок, называли его хау, что в переводе на русский значит «куча».

 В папирусе Ахмеса среди других задач есть такая:

«Куча, её седьмая часть, её целое. Что составляет 19»

При решении пользовались правилом ложного положения. Они предполагали, что куча - это 7. Тогда седьмая часть составляет 1, а вместе – 8, но по условию задачи должна составлять 19. Допущенное значение кучи 7 надо увеличить в 19 раз и уменьшить в 8 раз, то есть куча равна

В наше время уравнение бы решили так:

Дальнейшее развитие  алгебра получила  в Древней Греции .В школе Пифагора было принято выражать алгебраические утверждения в геометрической форме:

сложение чисел – сложение отрезков;

произведение – площадь прямоугольника;

произведение трёх чисел – объём параллелепипеда.

Например, говорили, что площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков равна сумме площадей квадратов, построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника, построенного на этих отрезках.

Речь здесь идёт о хорошо известной формуле

С того времени идут термины «квадрат числа», «куб числа».

Приёмы решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский. У Диофанта была попытка ввести буквенную символику. В «Греческой антологии» помещена эпитафия (надгробная надпись), в которой сказано:

Здесь погребен Диофант, и камень могильный

При счёте искусном расскажет нам,

Сколь долог был его век.

Велением Бога он мальчиком был шестую часть

 своей жизни;

В двенадцатой части, затем прошла его юность.

Седьмую часть жизни прибавим – пред нами  очаг

Гименея.

Пять лет протекло, и  прислал Гименей ему сына.

Но горе ребенку! Едва половину он прожил

Тех лет, что отец, как скончался несчастный.

Четыре года страдал Диофант от утраты той

тяжкой.

И умер, прожив для науки. Скажи мне,

Сколько лет достигнув, смерть воспринял

 Диофант?

Эта надпись на могиле Диофанта приводит нас к уравнению первой степени:

Решив  уравнение, найдете, сколько лет прожил Диофант.

Восток. Средние века.

Арабские завоевания привели к распространению языка арабов и их религии – ислама. IX – XII вв. н. э. – это рассвет науки в арабоязычных странах. Выдающийся арабский математик и астроном Мухаммед аль- Хорезми работал в Багдаде, а родился в городе Хорезме (сейчас входит в состав Узбекистана).

Он одним из первых стал обращаться с уравнениями, как торговец обращается с рычажными весами. Равенство не изменится, если на обе чаши добавить одно и тоже количество.

5х - 16=20 - 4х

5х – 16+16=20 - 4х+16

5х=20 - 4х+16

5х+4х=36 - 4х+4х

9х=36

х=4

Этот принцип стал «волшебной палочкой» для решения уравнений.

Чтобы решить уравнение, Мухаммед аль- Хорезми переносил члены уравнения из одной части в другую с противоположным знаком (эта процедура и называлась «аль – джебр»), а затем приводил подобные слагаемые («аль – мукабала») и лишь затем решал уравнение. Слово  

«аль – джебр» со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово алгебра.

Так как  в те времена отрицательные числа считались ненастоящими, то действие аль – джебр, как бы превращающее число из небытия в бытиё, казалось чудом. Эту науку в Европе долго считали «великим искусством», рядом с «малым искусством» - арифметикой.

Алгебраический трактат Мухаммеда  аль- Хорезми послужил началом создания алгебры.

Он является  одним  из немногих величайших умов мира, создавших новую науку.

 В те времена буквенная символика отсутствовала, и уравнения записывались словами. Но и в такой «словесной форме» уравнения существенно облегчили решение многих задач.

Создание языка алгебры.

В XII в. «Алгебра» стала известна в Европе и была переведена на латинский язык. С этого времени и начинается развитие алгебры в европейских странах.

Долгое время развитие алгебры тормозило нежелание математиков признавать отрицательные числа, поэтому даже уравнение первой степени не всегда имело решение. Многие европейские ученые XVI – XVII вв. считали, что отрицательные величины ложные и не имеют реального смысла.

 Окончательно отрицательные числа получили признание только в XVII в. – после того как им было дано реальное истолкование. Это сделал Рене Декарт. Он также определил их место и порядок следования на числовой оси.

Становление буквенной символики происходило весьма медленно. Только в конце XVI в. в трудах французского математика Франсуа Виета буквенные обозначения легли в основу алгебры. В работе «Введение в аналитическое искусство» Виет изложил усовершенствованную  им теорию уравнений с применением изобретенных символов.

Теорема Виета

для корней квадратного уравнения.

Продолжили работу в области алгебры итальянские ученые Леонардо Пизанский (XVIII в.), Тарталья, Кардано и Феррари.

(XVI в.). С именами трёх последних связано нахождение алгоритмов для решения уравнений третьей и четвертой степени

.

Овладев решением таких уравнений, Кардано пошел дальше и нашел способ решения  полного кубического уравнения.

В 1545 г. Л. Феррари нашел способ решения уравнений четвертой степени. Уравнения сводятся последовательно к кубическому и двум квадратным.

После этого в течении 300 лет делались безуспешные попытки решить в радикалах уравнения более высоких степеней. Только в 1826 г. Норвежский математик

Н. Абель доказал, что в общем случае алгебраические уравнения пятой степени и всех более высоких степеней в радикалах неразрешимы.

Много можно говорить об уравнениях. В этой области математики существуют вопросы, на которые математики ещё не дали ответа. Знаменитый физик Альберт Эйнштейн говорил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

4