Методическая разработка "Логарифмы"
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему

Департамент образования и науки Костромской области

ОГБПОУ «Костромской автодорожный колледж»

Логарифмы  

Методическая разработка повторения темы.

Алгебра и начала анализа.

Преподаватель математики Смирнова И.В.

Содержание

         Стр.

1. Введение.                                                                                                     3                                                                                                              

2. Определение логарифма.  Десятичные и натуральные

       логарифмы.   Примеры  вычислений логарифмов.                              4- 6

3. Свойства логарифмов.                                                                                 7

4. Образцы решений примеров на применение свойств

             логарифмов и примеры для самостоятельного решения.                       7                                                

5. Логарифмическая функция, ее свойства и график.                                  8

6. Упражнения на применение свойств функции.                                        9

7. Логарифмические уравнения. Алгоритм,  образцы

            решений, уравнения для самостоятельного решения.                           10

8. Преобразования, влекущие потерю корней уравнения.                        11

9. Логарифмические неравенства. Алгоритм, образцы

             решений, неравенства для самостоятельного

             решения.                                                                                               12-13

10. Итоговая практическая работа на два варианта.                                    14  

Введение.

     В данном пособии предлагается  методическая разработка повторения темы  «Логарифмы»  по алгебре и началам анализа.

      Работа рассчитана на 2-3 урока.  Некоторые упражнения можно взять выборочно,  на усмотрение преподавателя и зависит от уровня подготовленности у студентов..

      В пособии содержатся основные теоретические сведения,  разнообразный дидактический материал и проверочная практическая работа.

      Некоторые примеры даны с последующей проверкой решения, даны образцы решений  логарифмических уравнений и неравенств.

      При отборе теоретического материала преследовалась цель:  совершенствовать практические навыки и умения студентов.

      К пособию прилагается  презентация работы.  Предполагается, что уроки по повторению темы «Логарифмы» будут проходить  с использованием данного пособия и презентации.

Определение логарифма.

• Логарифмом положительного числа b по основанию а,   где    a > 0,

a ≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить  b.

Вычисление  логарифмов

Вычислите  самостоятельно:

Проверка решений:

Свойства логарифмов

Примеры  решений и для самостоятельного решения:

Логарифмическая  функция.

1. Область определения – множество всех  положительных чисел.
2.  Множество значений – множество всех  действительных чисел.
3.  График  функции  при любом значении  α   проходит  через  точку  (1; 0),  так  как  

4. Логарифмическая функция

    является    возрастающей, если  α > 1,  и                          

убывающей, если  0 < α < 1.

Упражнения на применение свойств функции.

1. Найти область определения функции:

    2.  Найти множество значений функции:

3.   Построить график функции:

Логарифмические уравнения.

Алгоритм решения логарифмических уравнений:

1. Осуществляется переход от логарифмического уравнения к алгебраическому по теореме:

       либо по определению логарифма:            

2. Выполняется проверка найденных корней.

Примеры решений:

Преобразования, влекущие потерю корней уравнения.

• Отметим, что следующие преобразования могут привести к потере корней, так как сужают область определения уравнения:

1). Замена  логарифма  произведения  суммой  логарифмов.

2). Замена  логарифма  частного  разностью  логарифмов.

3). Замена  логарифма  степени  произведением  показателя степени  на  логарифм  основания  степени.

Логарифмические неравенства.

Алгоритм  решения логарифмических неравенств:

1).    Находится область определения неравенства.

2). Осуществляется переход от логарифмического неравенства к алгебраическому по теореме:

3).   Решается система из двух, полученных выше,

       результатов.

Примеры решений:

Решите неравенства самостоятельно:

Практическая  работа.

Вариант I                      

1. Вычислите:

2. Решите уравнение:

3. Решите неравенство:

4. Найдите множество значений функции:

Вариант II

1. Вычислите:

2. Решите уравнение:

3. Решите неравенство:

4. Найдите множество значений функции: