презентация урока "Решение квадратных неравенств"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 660.61 КБ |
![]() | 710.62 КБ |
![]() | 64.78 КБ |
![]() | 64.77 КБ |
![]() | 64.75 КБ |
![]() | 64.6 КБ |
![]() | 185.14 КБ |
![]() | 2.58 МБ |
Предварительный просмотр:
Окружной конкурс педагогического мастерства
«Учитель года Ямала – 2018»
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
АЛГЕБРА
8 класс
Квадратные неравенства
- Выберите неравенства, которые являются квадратными
1 | 3х2 +х + 5 > 0 | 4 | 4х≤5 |
2 | 5х + 8> 4 | 5 | (2х+1)·4<16 |
3 | 3х2 – 1≤0 | 6 | х2 – 4х+5≤0 |
2. Выберите неравенства, которые можно свести к квадратным
1 | 3х2 (x + 5)> 0 | 4 | (х2 – 4)(х+5)≤0 |
2 | 5х+8>х2 | 5 | (2х+1)(3+4)<16 |
3 | 3х – 1≤0 | 6 | (х – 4)(х+5)≤0 |
3. Заполнить пустые клетки таблицы, указав знаком ↓ или ↑ направление ветвей параболы.
Парабола | y = 1- x2 | y = 2x2+3x-1 | y = -5x2+ x + 1 |
Направление ветвей параболы |
4. Устно найти корни квадратного уравнения:
Квадратное уравнение | x1 | x2 | |
1 | x2 -5x +6 = 0 | ||
2 | 6x2 - 7x – 3 = 0 | ||
3 | 4х2 – 13х + 9 = 0 | ||
4 | 2х2 + 7х + 5 = 0 | ||
5 | 5х2 + 3х -2 = 0 |
5. Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента a, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:
Эскиз графика | число корней уравнения ax2+bx+c=0 | знак коэффициента a |
① | ||
② | ||
③ | ||
④ |
Справочный материал
Приемы устного нахождения корней квадратного уравнения:
Метод «переброски»
Используя теорему Виета, находим корни уравнения (10 и 1), делим их на 2
Ответ: 5; 0,5
Прием «коэффициентов»
- Если a + b + с = 0, то
- Если b = а + с, то
4x - х2 > 0 | ||||||||||||||||||||||
3x2 + 14 ≤ 0 | ||||||||||||||||||||||
⑤ | ||||||||||||||||||||||
⑥ |
Домашнее задание. Решить квадратное неравенство с помощью эскиза графика квадратичной функции
4х2 – 13х + 9 < 0 | ||||||||||||||||||
7x + х2 -8 > 0 | ||||||||||||||||||
2х2 + 7х + 5 ≥ 0 | ||||||||||||||||||
5х2 + 3х -2 ≤ 0 | ||||||||||||||||||
Предварительный просмотр:
1. Выберитенеравенства, которые являются квадратными
1 | 3х2 +х + 5 > 0 | 4 | 4х≤5 | ||
2 | 5х + 8> 4 | 5 | (2х+1)·4<16 | ||
3 | 3х2 – 1≤0 | 6 | х2 – 4х+5≤0 |
2. Выберите неравенства, которые можно свести к квадратным
1 | 3х2 (x + 5)> 0 | 4 | (х2 – 4)(х+5)≤0 | ||
2 | 5х+8>х2 | 5 | (2х+1)(3+4)<16 | ||
3 | 3х – 1≤0 | 6 | (х – 4)(х+5)≤0 |
3. Заполнить пустые клетки таблицы, указав знаком ↓ или ↑ направление ветвей параболы.
Парабола | y = 1- x2 | y = 2x2+3x-1 | y = -5x2+ x + 1 |
Направление ветвей параболы |
4. Устно найти корни квадратного уравнения:
Квадратное уравнение | x1 | x2 | |
1 | x2 -5x +6 = 0 | ||
2 | 6x2 - 7x – 3 = 0 | ||
3 | 4х2 – 13х + 9 = 0 | ||
4 | 2х2 + 7х + 5 = 0 | ||
5 | 5х2 + 3х -2 = 0 |
5. Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента a, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:
Эскиз графика | число корней уравнения ax2+bx+c=0 | знак коэффициента a |
① | ||
② | ||
③ | ||
④ |
⑤ | ||
⑥ |
6. Решить квадратное неравенство с помощью эскиза графика квадратичной функции
4х2 – 13х + 9 < 0 | ||||||||||||||||||
7x+х2-8>0 | ||||||||||||||||||
2х2 + 7х + 5 ≥ 0 | ||||||||||||||||||
5х2 + 3х -2 ≤ 0 | ||||||||||||||||||
4x-х2> 0 | ||||||||||||||||||
3x2 + 14x ≤ 0 | ||||||||||||||||||
Справочный материал
- Приемы устного нахождения корней квадратного уравнения:
Метод «переброски»
Используя теорему Виета, находим корни уравнения (10 и 1), делим их на 2
Ответ: 5; 0,5
- Решение квадратного неравенства
Предварительный просмотр:
РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО НЕРАВЕНСТВА
ax2+bx+c > 0
Предварительный просмотр:
РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО НЕРАВЕНСТВА
ax2+bx+c < 0
Предварительный просмотр:
РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО НЕРАВЕНСТВА
ax2+bx+c ≥ 0
Предварительный просмотр:
РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО НЕРАВЕНСТВА
ax2+bx+c ≤ 0
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тема урока Квадратные неравенства и способы их решения
Цель урока: научиться решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции
«Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущего » И.П. Павлов
Блиц опрос Какие неравенства называются квадратными?
называют неравенство вида ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c < 0 ax 2 + bx + c ≥ 0 ax 2 + bx + c ≤ 0 где коэффициенты a, b, с – любые действительные числа ( a ≠ 0) Квадратным неравенством
Блиц опрос Выберите неравенства, которые являются квадратными 3 х 2 + х + 5 > 0 5х + 8 > 4 3х 2 – 1 ≤ 0 4х ≤ 5 1) 2) 3) 4) (2х+1)·4 < 16 х 2 – 4х + 5 ≤ 0 5) 6) 0
Блиц опрос Выберите неравенства, которые можно свести к квадратным 3 х 2 ( x + 5 ) > 0 5х+8 > х 2 3х – 1 ≤ 0 (х 2 – 4)(х+5) ≤ 0 1) 2) 3) 4) (2х+1)(3+4) < 16 ( х – 4)(х+5) ≤ 0 5) 6)
Что является графиком функции y = ax 2 + bx + c ? Блиц опрос
Как определить, куда направлены ветви параболы (вверх или вниз)? Блиц опрос
Заполнить пустые клетки таблицы, указав знаком или направление ветвей параболы. Задание Парабола y = 1- x 2 y = 2x 2 +3x-1 y = -5x 2 + x + 1 Направление ветвей параболы
Заполнить пустые клетки таблицы, указав знаком или направление ветвей параболы. Задание Парабола y = 1- x 2 y = 2x 2 +3x-1 y = -5x 2 + x + 1 Направление ветвей параболы
Как определить, сколько корней имеет квадратный трехчлен? Блиц опрос
Формула нахождения дискриминанта Блиц опрос D=b 2 -4ac
Назовите известные способы решения квадратных уравнений? Блиц опрос
Задание Устно найти корни уравнения x 2 - 5 x + 6 = 0 (задание №2 в рабочей тетради) Ответ : х 1 = 2, х 2 = 3
Задание Устно найти корни уравнения 6 x 2 - 7x – 3 = 0 (задание №2 в рабочей тетради)
Способ «Переброски» Приёмы устного решения квадратного уравнения
Задание Устно найти корни уравнения 6 x 2 - 7x – 3 = 0 (задание №2 в рабочей тетради)
Приём «Коэффициентов»: 1) Если a + b + с = 0 , то 2) Если b = а + с, то Приёмы устного решения квадратного уравнения
1. Если в квадратном уравнении a + b +с=0 , то его корни: Устно найти корни уравнения 4х 2 – 13х + 9 = 0 ( задание №4 в рабочей тетради) Решение. Сумма коэффициентов 4 – 13 + 9 = 0, значит х 1 = 1, х 2 = 9/4 Ответ : х 1 = 1, х 2 = 9/4
5х 2 + 3х -2 = 0 Решение. 3 = 5 + (-2), значит , х 1 = -1, х 2 = 0,4 - корни уравнения Ответ: х 1 = - 1, х 2 = 0,4. 2. Если в квадратном уравнении b = а +с , то его корни : Устно найти корни уравнения 2х 2 + 7х + 5 = 0 Решение. 7 = 2 + 5, значит, х 1 = - 1, х 2 = -2,5 - корни уравнения Ответ: х 1 = - 1, х 2 = - 2,5 .
Как значение дискриминанта влияет на количество точек пересечения параболы с осью Ох? Блиц опрос
Назовите число корней уравнения и знак коэффициента a , если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: Задание
2) Проверь число корней уравнения ax 2 + bx + c =0 знак a 2 + 2 - 2 ) 1 )
2) Проверь число корней уравнения ax 2 + bx + c =0 знак a 0 - 1 - 4 ) 3 )
2) Проверь число корней уравнения ax 2 + bx + c =0 знак a 0 + 1 + 6 ) 5 )
у <0 у >0 у >0 х у 3 2 у = х 2 - 5 х + 6 При х= 2 и х= 3 При 2< х < 3 При х < 2 и х > 3 х < 2 и х > 3 у=0 у <0 у >0 Рассмотрим график функции х 2 - 5 х +6 > 0 х 2 - 5 х +6 0 х 2 и x 3 x (-; 2) (3; + ) x (-; 2] [3 ; + )
у <0 у >0 у >0 х у 3 2 у = х 2 - 5 х + 6 При х= 2 и х= 3 При 2< х < 3 При х < 2 и х > 3 2< х < 3 у=0 у <0 у >0 Рассмотрим график функции х 2 - 5 х +6 < 0 х 2 - 5 х +6 0 2 х 3 х (2; 3 ) х [2; 3 ]
у <0 у >0 у >0 х у 3 2 у = х 2 - 5 х + 6 При х= 2 и х= 3 При 2< х < 3 При х < 2 и х > 3 х < 2 и х > 3 у=0 у <0 у >0 х 2 - 5 х +6 > 0 Рассмотрим график функции
а ) б) в) г) д) е)
а ) б) в) г) д) е) x < -2 x > 1 -1< x < 2 x R, x ≠ 0 нет решений x R нет решений
а ) б) в) г) д) е) x ≤ -2 x ≥ 1 -1≤ x ≤ 2 x R x = 1 x R нет решений ax 2 +bx+c ≥ 0
а ) б) в) г) д) е) x < -1 x > 2 -2< x < 1 x R, x ≠ 1 нет решений x R нет решений ax 2 +bx+c < 0
а ) б) в) г) д) е) x ≤ -1 x ≥ 2 -2≤ x ≤ 1 x R x = 0 x R нет решений ax 2 +bx+c ≤ 0
Алгоритм решения 4. По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения 1. Найти действительные корни соответствующего квадратного уравнения 3. Изобразить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох, если они есть 2. Определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции
Физкультминутка Покажите руками направление ветвей соответствующей параболы : 37 -3x 2 +7x + 34 0 5 - 4x 2 – 17 ≥ 0 8x + x 2 +19 < 0 7 + 32x - 2x 2 ≤ 0 3x 2 – 17x +12 ≤ 0
Задание Задание №6 в рабочей тетради
Вывод
Спасибо за внимание
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/08/04/picture-14696.jpg)
Презентация "Квадратные неравенства"
Данную презентацию можно использовать при объяснении темы « Квадратные неравенства». Учебник Алгебра 9 класс. Авторы: Г.Б. Дорофеев, C.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С....
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/28/picture-90341-1362059987.jpg)
Презентация к уроку по математике (9 класс) по теме: Решение квадратных неравенств
Понятие неравенства второй степени с одной переменной;Формирование знаний по решению неравенств аx2+bx+c>(<)0 (a≠0) на...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Тема 6. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА. КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ. ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Итоговый контроль по темам № 6,7: «Алгебраические неравенства. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства высших степеней. Дробно-рациональные неравенства. Неравенства с модулем. Иррациональные неравенства»
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...
Презентация по теме " Решение квадратных неравенств методом парабол"
Презентация по теме " Решение квадратных неравенств методом парабол"...
Презентация "Решение квадратных неравенств"
Презентация "Решение квадратных неравенств"...