Самостоятельная работа по теме "Геометрический смысл производной"
учебно-методическое пособие по алгебре (11 класс) на тему

Вариант 1

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = -3х + 4.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 30˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=3

Вариант 2

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков убывания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) максимума.

3. Укажите наименьший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=-3

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 45˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором  функция возрастает

8. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = 2х + 4.

Вариант 3

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

2. Найдите точки экстремума функции.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = 4х + 4.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 135˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите наибольшую длину промежутка возрастания функции.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=– 4

Вариант 4

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков убывания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наименьший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = 5х + 4.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые проведены в точках с отрицательными целыми абсциссами и имеют положительный коэффициент.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наименьшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=4

Вариант 5

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = -3х + 4.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 60˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции образует с положительным направлением оси Ох наименьший угол.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором  функция убывает

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=3

Вариант 6

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков убывания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) максимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 45˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = 3х + 4.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором  функция убывает

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= - 1  

Вариант 7

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите наименьший угловой коэффициент касательной к графику функции.

2. Найдите количество точек экстремума функции.

3. Укажите количество промежутков возрастания функции.

4. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

5. Найдите число касательных к графику функции, для которых tg угла наклона к положительному направлению оси абсцисс положительное целое число.

6. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = х + 4.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= 4

Вариант 8

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков убывания функции.

2. Найдите количество точек минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = -х + 4.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые проведены в точках с положительными целыми абсциссами и имеют положительный коэффициент.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= – 2

Вариант 9

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков убывания функции.

2. Найдите количество точек максимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = - 2х + 4.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 150˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наименьшее значение.

7. Найдите число касательных к графику функции, которые проведены в точках с отрицательными целыми абсциссами и имеют отрицательный коэффициент.

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= 2

Вариант 10

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = -2х + 4.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 60˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, меньший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= – 2

Вариант 11

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите количество точек экстремумов.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = х + 4.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые проведены в точках с отрицательными целыми абсциссами и имеют положительный коэффициент.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите количество касательных к графику функции, которые образуют с положительным направление оси Ох угол 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= 1

Вариант 12

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1.. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = 5 +х.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 30˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите количество промежутков возрастания функции

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором  функция убывает.

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= – 1

Вариант 13

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите количество точек минимума.

3. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, меньший 45˚

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = 3х + 1.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 135˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= – 2

Вариант 14

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков убывания функции.

2. Найдите количество точек  максимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = -х + 5.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 60˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= 4

Вариант 15

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = -3х + 4.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые проведены в точках с отрицательными целыми абсциссами и имеют положительный коэффициент.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=3

Вариант 16

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = -3х + 4.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 30˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=3

Вариант 17

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = -2х – 5.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 30˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором  функция убывает.

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= – 1

Вариант 18

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков убывания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = -3х + 4.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 30˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=3

Вариант 19

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = 3х - 4.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 120˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, меньший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= – 4

Вариант 20

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = -3х – 5.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые проведены в точках с отрицательными целыми абсциссами и имеют положительный коэффициент.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= 4

Вариант 21

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Укажите количество точек минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = 5х + 2.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 60˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=3

Вариант 22

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Укажите количество точек максимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = - 0,5х + 2.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 30˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= – 2

Вариант 23

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = -3х + 2.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые проведены в точках с отрицательными целыми абсциссами и имеют положительный коэффициент.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= – 6

Вариант 24

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = 2х – 1.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 30˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=3

Вариант 25

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите количество точек минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = 2х – 2.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 30˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=3

Домашнее задание

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = -3х + 4.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 30˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=3

9. Найдите число касательных к графику функции, которые проведены в точках с отрицательными целыми абсциссами и имеют положительный коэффициент.

Вариант 26

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков возрастания функции.

2. Найдите абсциссу точки (или точек) минимума.

3. Укажите наименьший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = 4 - х .

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 60˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, больший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=3

Вариант 27

На рисунке изображен график производной некоторой функции, определенной на заданном промежутке.

1. Укажите количество промежутков убывания функции.

2. Найдите количество точек экстремумов функции.

3. Укажите наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции.

4. Найдите количество касательных, проведенных к графику функции, параллельных прямой у = 2х + 5.

5. Найдите число касательных к графику функции, которые наклонены под углом 30˚ к положительному направлению оси абсцисс.

6. Укажите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

7. Укажите максимальную длину промежутка, на котором касательная к графику функции образует с положительным направление оси Ох угол, меньший 45˚

8. Назовите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= 1